湖南省益阳市泥江口镇中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市泥江口镇中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2参考答案：C2.已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B略4.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D5.在矩形中，，为的中点.若，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。7.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D8.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；

D．；参考答案：C略9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知曲线（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略12.若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．参考答案：13.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.参考答案：略14.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．15.已知线段AB、BD在平面内，，线段，如果AB=，，则C、D之间的距离为___________；参考答案：16.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++=，则||+||+||=．参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为||+||+||．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案为：3p．17.对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的

条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，实数的取值范围是.

……14分19.（本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(2)证明：参考答案：略20.（本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点设两点的坐标分别是，(Ⅰ)证明：;(Ⅱ)求抛物线方程.参考答案：（Ⅰ）由抛物线的光学性质及题意知光线必过抛物线的焦点，………………2分设，代入抛物线方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由题意知，设点M关于直线的对称点为，则有：，…8分由共线且平行于轴得，…9分又三点共线，即．抛物线方程为．…12分21.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为

（1分）则，再由得，

（3分）故的方程为

（5分）（2）将代入得

（6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

（8分）且①

（9分）设，则

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范围为。

（15分）22.（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图

………………（2分）统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运