江苏省扬州市栟茶高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市栟茶高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得2.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．

4.函数f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]参考答案：C需对称轴在(2，＋∞)的左端，即≤2，故选C.5.直线y=x+1的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B6.若直线经过原点和点，则它的斜率为

A、-1

B、1

C、1或-1

D、0参考答案：B7.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义8.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B9.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（

）A.－1 B.－i C.i D.1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。10.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略12.过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为

．参考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．13.设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于

.参考答案：60°14.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略15.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．16.已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围．参考答案：[﹣2，1）【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】解：由题意可知f（）≥0，从而可得≤1，解之即可．【解答】解：由题意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案为：[﹣2，1）．【点评】本题考查了函数的图象的应用及分式不等式的解法与应用．17.(理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=.参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中m>－2)..（I）若命题“”是假命题，求x的取值范围；（II）设命题p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命题q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命题，求m的取值范围.参考答案：解：（I）若命题“”是假命题，则即，解得1＜x＜2；（II）因为是真命题，则p,q都为真命题，当x＞1时，＞0，因为P是真命题，则f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；当﹣1＜x＜0时，＜0，因为q是真命题，则?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，综上所述，﹣1＜m＜1.略19.一条直线过点P(3,2),分别交x轴，y轴的正半轴于点A,B,求的最小值及此时直线的方程。参考答案：面积最小值为12，此时直线的方程是：2x+3y-12=0略20..随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号t12345人均纯收入y567810（1）求关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回归方程即可；（2）将，代入回归方程，即可得出答案.【详解】（1），则关于的线性回归方程为（2）当时，，则2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程及其应用，属于中档题.21.（本小题满分12分）已知曲线.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求曲线过点的切线方程．参考答案：22.（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2