河南省信阳市马畈高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省信阳市马畈高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.不等式的解集为（）A．

B．

C.且

D．参考答案：B，选B.3.设，那么A、 B、 C、 D、参考答案：B4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．

B．

C．

D．

都不对

参考答案：B略5.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．6.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D7.已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|++|=（）A．2 B．4 C． D．12参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则++=（2，2，2）．则|++|==2．故选：C．8.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C9.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．10.已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)12.当时，两条直线、的交点在

象限．参考答案：二

解析：13.若函数

在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___

__.参考答案：14.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3615.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．参考答案：15略16.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为

．参考答案：8【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力．17.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为．参考答案：8x﹣y﹣24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得A，再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），∴点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得，∴k==8．∴所求的直线方程为y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知直线与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：与l2：的交点，求直线的方程．参考答案：19.已知数列{an}是递减的等差数列，满足.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：(1)由题意知数列{an}的通项公式为an＝2－n.（2）20.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）参考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率，再利用对立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【详解】解：（1）由题意，所有的可能为：，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，，共3种，所以．因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共3种．所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为．【点睛】本题主要考察事件与概率和古典概型，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.21.（本题满分12分）在直三棱柱中，底面为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，求线段的长度的最小值.参考答案：．.22.（本小题满分12分）某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．（1）若实行甲方案，求小