福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年九年级下学期中考模拟考试（期中）数学试卷

2023-2024立志中学初三4月中考模考数学适应性练习考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.买一张电影票，座位号是偶数号.这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.2a²³=6a⁶B.2a²+3a⁴=5a⁶C.2a4.如图所示，几何体的俯视图是()5.不等式组2x>-2的解集在数轴上表示正确的是()6.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何?大意为：今有100头鹿进城.每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为()A.x+z3=100B.x+3(100-x)=1007.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是反比例函数y=6A.2<y₁<y₂B.2<y₂<y₁C.y₂<y₁<2D.y₁<y₂<28.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE,CD相交于点O,下列四个结论中，错误的是()△ADE的面积1C.△ABC的周长-12-A.DEBC=9.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为8cm的⊙O中,连接CE,AC,AE,沿直线CE折叠，使得点D与点O重合，则图中阴影部分的面积为()A.323cm2B.83c10.已知函数fxA.-1≤a≤3B.-1≤a≤2C.2≤a≤3D.2≤a≤4九下4月数学第1页共4页二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.分解因式:xy²−4xy12.若m²−5m−3=0,则2m²−10m+202313.如图,四边形ABCD是菱形,BE为高,AE=3,ED=2,则对角线BD长为.14.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离约为米(结果精确到1米，sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57).15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数.y=kx(x>0,k>0)的图象经过点C,E.若点A(3,0),则k的值是16.如图(1),点D为等边三角形ABC的边AB的延长线上一点,且BD=a,点E在线段BC上运动,点F在AC的延长线上运动,连接DE,EF,∠DEF恒为120°,设BE的长为x,CF的长为y,且y与x之间的函数关系的图象如图(2)所示(当点E与点C重合时，不妨设y=0)，已知点Q为该图象的最高点，则a的值为.三、解答题(共86分)17.(8分)计算:−118.(8分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:AF=CE.19.(8分)先化简,再求值.x+1+1x−1÷20.(8分)如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D.已知点E是AC上一点,且满足CE=DE.设AD=2a,BD=3a(a>0).(1)尺规作图：在图中确定点E的位置(要求保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下,若BC=10,求DE的长.九下.4月数学第2页共4页21.(8分)表1是2022年我市中考体育考试身体素质与运动技能测试项目表；表2是从某班篮球(运球绕杆往返)的测试成绩中随机抽取男、女生各5名的成绩表.表1身体素质与运动技能测试项目表表2篮球(运球绕杆往返)成绩表项目项目学生测试时间(单位:秒)分值(单位:分)男生113″2100男生213〞594男生314〞384男生416〞270男生516〞866女生115〞796女生215〞992女生316〞090女生417〞378女生520〞060项目考试内容备注必考类长跑1000米(男)学生按性别从两个项目中自选一项参加考试800米(女)游泳200米抽考类篮球：运球绕杆往返抽选考类50米跑学生从三个项目中自选两项参加考试1分钟跳绳双手头上前掷实心球(2)用树状图或列表法求男生1与女生1在抽选考类中自选两项目都相同的概率.(1)估算该班学生篮球(运球绕杆往返)测试的平均分值；(1)估算该班学生篮球(运球绕杆往返)测试的平均分值；(10分)4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同.(1)求A，B两种图书每本的进价.(2)已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大?最大利润是多少元?23.(10分)如图,◯O的半径为23,AB是⊙O的直径,F是⊙O上一点,连接FO、FB.C为劣弧BF的中点,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD交FB于点E,CG∥FB,交AB的延长线于点G.(1)求证:CG是⊙O的切线;(2)连接BC,若BC∥OF,如图2.求CE的长;九下4月数学第3页共4页24.(12分)已知抛物线y=ax²−2ax+c与x轴交于A(-1,0)、B两点,顶点为P,与y轴交于C点,且.△ABC的面积为6.(1)求抛物线的对称轴和解析式；(2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形APQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；(3)若过定点K(2，1)的直线交抛物线于M、N两点(N在M点右侧)，过N点的直线y=−2x+b与抛物线交于点G,求证:直线MG必过定点.25.(14分)在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一点.(1)如图1,E是AB中点,tan∠BCE=(2)如图2,CA=CB,