2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用14．（2023•吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．【答案】每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．【分析】设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得x，y的二元一次方程，解得即可．【解答】解：设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得，x＋2y=13002x＋3y=2300解得x=700y=300答：每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．二元一次方程组的应用11．（2023•宜昌）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②m＝10．【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，列出方程可求解；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意列出方程组，即可求解；②由A，B两种包装的销售总额为17280元，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元；由题意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意可得：20a+30b=27030a+20b=230解得：a=3b=7答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜12（40﹣∴m＜40∴m＝10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．二元一次方程组的应用4．（2023•山西）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．【答案】（1）1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．（2）该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．【分析】设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：x+2y=2.82x=3y解得：x=1.2y=0.8答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意得：（1.2+0.8×3）•m+8≤30，解得：m≤55∵m为整数，∴m取最大值，∴m＝6．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二元一次方程组的应用13．（2023•武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+12L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），OA．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】根据公式，先计算出S和L的值，即可求出N的值．【解答】解：∵A（0，30），B（20，10），O（0，0），∴△ABO的面积为S=12×30×20＝300，△ABO∵S＝N+12∴300＝N+1∴N＝271．故选：C．【点评】本题考查新定义的理解，也考查了学生分析、解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键．14．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租用14辆45座客车更合算．【分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15＝学生总数，60×（45座客车辆数﹣1）＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得45y+15=x60(y−3)=x解得x=600y=13答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．【点评】本题考查二元一次方程的应用，注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．二元一次方程组的应用4．（2023•重庆）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，利用总价＝单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，利用单价＝总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，根据题意得：x+y=17015x+20y=3000解得：x=80y=