内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次质量数据监测试题（一模）数学（文）

2024年呼和浩特市高三年级质量数据监测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，则向量的模长（）A． B． C． D．3．已知向量，则“”是“与的夹角为针角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为，则（）A．0 B． C．1 D．5．函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（）A． B． C． D．6．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”．如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输人的，则输出的结果为（）A．2394 B．154035 C．14000 D．19957．已知，则（）A． B． C． D．8．已知直线，圆，当直线被圆截得的弦最短时，的方程为（）A． B． C． D．9．记的内角的对边分别为．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为椭圆上一点，直线与直线交于点的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的倍，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．12．已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第23题为选考题．考生根据需求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为_______．14．用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为_______．15．已知实数，且，则的最小值是_______．16．已知定义在上的彔数，满足不等式，则的取值范围是_______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．18．为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．（1）求乙农药残留百分比直方图中的值；（2）估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）19．已知数列的前项和为且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．20．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．21．已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）．（1）求的方程；（2）过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，从极点作射线，交射线于点为射线上的点，且点的轨迹方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求的极坐标方程；（2）当将与轴所围成的面积分为时，求的普通方程．23．已知．（1）求的解集；（2）记的最小值为，且，求证：．呼和浩特市高三文科数学一模参考答案一、选择题123456789101112BDBAACACBCBD二、填空题13．14．15．2416．三、解答题17．（1）证明：连接．，，即是直角三角形，又为的中点，，又，，则，平面，平面平面面面；（2）解：由（1）得平面，在中，，，，，设点到平面的距离为．由，可得，解得，点到平面的距离为．18．解：（1）为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．则由频率分布直方图得：，解得乙农药残留在表面的百分比直方图中．（答的扣一分）（2）估计甲农药残留百分比的平均数为：．（3）设乙农药残留百分比的中位数为解得19．因为，所以．两式相减，得．所以；（2）由（1）知①，可得②，．因为，所以，又，所以又由①②得．所以，即为偶数，则当，且为奇数时，，又符合上式，综合得．20．解：的定义域为（1）当或时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，的增区间是和的减区间是．（2）由（1）知：又，所以，在处的切线方程为令，则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，当时，取得最小值当时，，故当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；因此，当时，取得最小值，即：的图象在直线的上方．21．（1）解：令，则因为，所以的最小值为，即，抛物线的方程为（2）三者关系为：证明：令则联立得，由韦达定理得综上所述：22．解：（1）设点的极坐标为，则（2）直线过半圆的圆心，所