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专项知识点3根据前序加中序推算二叉树前序遍历为:ABDHECFIGJK中序遍历为:DHBEAIFCJGK(本文根据前序遍历从前往后逐位判定元素位置)第一步:判定根节点【因为前序遍历的遍历顺序为根左右,所以可以判定A为整棵树的根节点】,可以绘制如下二叉树图图1.1第二步:判定A的左右子树范围【因为中序遍历的遍历顺序为左根右,所以可以判定DHBE是A的左子树,IFCJGK为A的右子树】第三步:判定B的位置【前序遍历的顺序是根左右,观察前序遍历可以得到B在A的右边第一个位置,所以可以初步判定B是A的左子树,中序遍历的顺序是左根右,观察中序遍历可以得到B在A的左边,所以可以判定B是A的左子树】可以绘制如下二叉树图图1.2第四步:判定D的位置【前序遍历的顺序是根左右,观察前序遍历可以得到D在B的右边第一个位置,所以可以初步判定D是B的左子树,中序遍历的顺序是左根右,观察中序遍历可以得到D在B的左边,所以可以判定D是B的左子树】可以绘制如下二叉树图图1.3第五步:判定H的位置【前序遍历的顺序是根左右,观察前序遍历可以得到H在D的右边第一个位置,所以可以初步判定H是D的右子树,中序遍历的顺序是左根右,观察中序遍历可以得到H在D的右边第一个位置,所以可以判定H是D的右子树】可以绘制如下二叉树图图1.4第六步:判定E的位置【基于前五步推出的结果,因为中序遍历E在B的右边,所以可以判定E是B的右子树】可以绘制如下二叉树图图1.5第七步:判定C的位置【观察中序遍历可以得到A是根节点,C在A的右边,据此可以判定C是A的右边子树,又根据前序遍历C在右边子树的第一个位置,因为前序遍历是根左右,所以可以判定C是A的右子树】可以绘制如下二叉树图图1.6第八步:判定F的位置【前序遍历的顺序是根左右,观察前序遍历可以得到F在C的右边第一个,可以初步判定F是C的左子树,中序遍历的顺序是左根右,观察中序遍历可以得到F在C的左边,所以可以判定F是C的左子树】可以绘制如下二叉树图图1.7第九步:判定I的位置【前序遍历的顺序是根左右,观察前序遍历可以得到I在F的右边第一个位置,可以初步判定I是F的左子树,中序遍历的顺序是左根右,观察中序遍历可以得到I在F的左边第一个位置,所以可以判定I是F的左子树】可以绘制如下二叉树图图1.8第十步:判定G的位置【观察前序遍历G在I的右边第一个位置,但是中序遍历G和I并不是相邻关系,所以可以判定G并不是I的子树,此时根据遍历原理,需要去判定G是不是C的子树,观察中序遍历可得JGK都在C的右边,说明JGK都是C的右子树,又根据前序遍历和中序遍历的顺序,可以得到G是JGK的根节点也是C的右子树】可以绘制如下二叉树图图1.9第十一步:判定J的位置【根据第十步的结果,因为中序遍历J在G的左边,说明J是G的左子树】可以绘制如下二叉树图图1
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