福建省漳州市高三毕业班第三次质量检测数学试题（原卷版）

漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题考生注意：本试题卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、考场等．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.或C. D.2.（）A.65 B.160 C.165 D.2103.若复数，则（）A. B.2 C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为，则它的表面积为（）A. B. C. D.6.在中，是边上一点，且是的中点，记，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（）A.4 B.8 C. D.8.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.在上有4个零点，则实数的取值范围是D.将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象10.点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（）A.的最小值为.B.周长的最小值为.C.当最大时，直线方程为.D.过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1.11.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（）A.当为的中点时，B.若在线段上运动，三棱锥体积为定值C.存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为D.当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处的切线方程为_______．13.点分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为_______．14.如图，某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向，围绕道路打造了一个半径为的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道，则的最小值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，四棱锥中，底面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16.已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意，求的最小整数值．17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若不等式恒成立，求的取值范围；（3）当时，试判断函数零点个数，并给出证明．18.已知椭圆的右焦点为是上的点，直线的斜率为．（1）求的方程；（2）过点作两条相互垂直直线分别交于两点和两点，的中点分别记为，且为垂足．试判断是否存在点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复．（1）若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；（2）记甲、