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培优练4带电粒子在复合场中的运动1.如图所示，坐标系xOy的第一象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第四象限内有沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子以速率v从y轴的点A(0，eq\r(3)L)射入磁场，经x轴上的点C(L,0)沿y轴负方向进入电场，然后从y轴负半轴D点以与y轴负方向成60°角离开电场，不计粒子重力，求：(1)粒子在A点时速度方向与y轴正方向的夹角θ；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t。2.(2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B＝eq\f(3mv0,2eL)的匀强磁场，磁场范围可调节(图中未画出)。一粒子源固定在x轴上M(L,0)点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离eq\f(2\r(3),3)L，不考虑电子的重力和电子间的相互作用。(1)求第一象限内所加电场的电场强度；(2)若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；(3)若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。3.如图所示，在竖直平面内x轴的上方空间内存在水平向右的匀强电场，x轴的下方空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为0.3T，电场强度大小均为1.2V/m。一个带电小球用一根细线悬挂在x轴的上方区域，静止时细线与竖直方向夹角为θ＝45°。现将细线剪断，小球运动1s时第一次经过x轴进入x轴下方区域。g取10m/s2。求：(tan63°≈2)(1)小球第一次经过x轴时的速度大小；(2)小球第三次经过x轴时的方向；(3)从剪断细线开始到小球第四次经过x轴的时间。4.(2022·江苏卷·15)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，AB边长为12d，BC边长为8d，质量为m、电荷量为＋q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为Ek，入射角为θ，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力．(1)当θ＝θ0时，若粒子能从CD边射出，求该粒子通过电场的时间t；(2)当Ek＝4qEd时，若粒子从CD边射出电场时与轴线OO′的距离小于d，求入射角θ的范围；(3)当Ek＝eq\f(8,3)qEd，粒子在θ

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