高考数学一轮复习 高考达标检测 坐标系 文试题

高考达标检测(五十)坐标系

1.在极坐标系中，直线0(sin6—cos6)=a与曲线。=2cos。一4sin。相交于

A,8两点,若|/8|=2，5,求实数a的值.

解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x-y+a=0,

曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x—l)2+(y+2)2=5,

所以圆心C的坐标为(1,-2),半径r=/,

所以圆心。到直线的距离为

f=dW隹

解得a=—5或a=-1.

故实数a的值为一5或一L

2.在极坐标系中，求直线Pcos夕+7■=1与圆P=4sin0的交点的极坐标.

解：QCOS(夕

=1化为直角坐标方程为十才一y=2,

即y=y[3x—2.

P=4sin0可化为/+y=4y,

把y=y[ix—2代入x+/=4y,

得4/—8*\/3x+12=0,

即x—2*\^§才+3=0,

所以,y—1.

所以直线与圆的交点坐标为（第，1）,

化为极坐标为（2,

3.(2018•长春模拟)已知圆a和圆a的极坐标方程分别为0=2,P2-

2y/20cos1。

(D把圆。和圆a的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

解：(1)由0=2知储'=4,所以/+/=4；

因为P2—2^/2pcosf0-J=2,

所以p~—2y[2p^cos^cos—+sinOsin—J=2,

所以/+y-2x~2y-2=0.

⑵将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=l.

化为极坐标方程为夕cos0-\-psin6=1,

即夕sinJI

万=2+击（20$a

4.已知曲线。的参数方程为1(。为参数)，以原点〃为极点，x

y=l+-\j5sina

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

JI71一

⑵设Z：0=—J：0=—,若h4与曲线。相交于异于原点的两点力，〃，求

6923

△力切的面积.

x=2+y[5cos

解：(1”.,曲线。的参数方程为，(0为参数)，

『=1+十sin

，曲线C的普通方程为5—2)2+(尸-1)2=5,

x=Pcos8,

代入并化简得P=4cos夕+2sin。，

y=psin0,

即曲线C的极坐标方程为P=4cos9+2sin

(2)在极坐标系中，C：P=4cos®+2sin夕,

・・・由＜得|力|=2^3+1,

P=4cos〃+2sin0,

同理：|第=2+福.

d,兀t।8+5市

又：/A0B=K，/.S^AOB=T,'0A|•|0B\sinAAOB=广一，

oZ4

即△力加的面积为时料&

jc3

5.在坐标系中，曲线C：P=2^cos0(a>0),直线/：Pcos0---。与/有且

只有一个公共点.

(1)求a的值;

JI

(2)若原点。为极点，A,8为曲线C上两点，且/俄=力,求|力|+|阳的最大值.

O

解：(1)由已知在直角坐标系中，

C：x+/—2ax=0=(x—a)2-\-y=a(a>0)；

7：3=0.

因为。与/只有一个公共点，所以/与。相切，

I分一QI

即“卫=2，则a=L

(2)设力(0，0),则(夕2,。+高，

/.\OA\\OB\=P[+P2=2cos。+2cos(〃=3cos0—^3sin。=2/

cos("+高.

所以，当0——1时,(|M+|刎)皿=2小.

6.在平面直角坐标系才行中，直线G：，5x+y—4=0,曲线C：?+(y-l)2=l,以

原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求G,G的极坐标方程；

(2)若曲线G的极坐标方程为。=°(°>0,且曲线G分别交G,G于点4,

B,求胃的最大值.

解：⑴:xuocos，，y=Psin8,

/.6i：小pcos0psin0—4=0,G：p=2sin0.

⑵曲线G为〃=。(0>0,

4

设/(Ai,。)，B(P2,。)，--------------，〃2=2sina,

y3cosa+sina

则|普=^=<X2sina(/cosa+sina)=^2sin2a--^-+1,

x

7.平面直角坐标系x勿中，曲线G的方程为可+/=1,以坐标原点。为极点，x轴正

O

半轴为极轴建立极坐标系，曲线心的极坐标方程为O=4sin(。+高，射线的极坐标方

程为0=</„(p20).

(1)写出曲线G的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若射线的平分曲线C,且与曲线G交于点4,曲线G上的点满足乙4如="1•，求|四］.

解：(1)曲线G的极坐标方程为储=丁《一十万,

l+2sin0

曲线G的直角坐标方程为(*一十)2+1)2=4.

(2)曲线C是圆心为(#,1),半径为2的圆，

二射线〃V的极坐标方程为(0》。)，

6

代入"『a-丁可，可得储=2.

l+2sin"

°n26

又NAOB=F/.PB=三,

A\AB\=qi>「+|如3=喑.

8.已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2,高.

(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；

(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直

角坐标系，点尸是圆C上任意一点，0(5,-勺3),"是线段网的中点，当点夕在圆。上运

动时，求点材的轨迹的普通方程.

a

解：(1)作出图形如图所示，

设圆C上任意一点力(O,。),

n四

则//笫=«一刀或才一0.

o0

由余弦定理得，4+P2—4PCOSg—~T-=4,

o

A.

・••圆。的极坐标方程为P=4cos|0-；

(2)在直角坐标系中，点。的坐标为(1,

可设圆C上任意一点P(l+2cosa,4+2sina),

设"(％y),由0(5,一/)，材是线段PO的中点，