2023-2024学年四川省宜宾市某中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年四川省宜宾市二中学数学八年级第一学期期末

考试试题

考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线丁=履+优左。0）经过点（一L3）,则不等式自+匕23的解集为（）

2.下列叙述中，错误的是（）

①-27立方根是3；②49的平方根为±7；③0的立方根为0；④」的算术平方根为

16

9

4

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.如图，把一张长方形纸片ABCO沿对角线5。折叠，点C的对应点为E,BE与AD

相交于点尸，则下列结论不一定成立的是（）

E

AD

B,C

A.Mm是等腰三角形B.\AFiF^\F.DF

C.BE平分NASDD.折叠后的图形是轴对称图形

4.下列各数中，无理数的个数为（）.

L1万22r—

—0.101001,，7>—,-----,—,0,—J16，0.1.

427

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形,

其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如

果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中

所有的正方形的面积和是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

6.如图，在AA3C中，线段AB的中垂线交AB于点D,交AC于点E,AC=14,ABCE

的周长是24,则BC的长为（）

A.10B.11C.14D.15

7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.1,0,3

8.下列各点中，第四象限内的点是（）

A.(1,2)B.(-2,-3)C.(-2,1)D.(1,-2)

9.已知点A（a,3）、点B（—3,关于J轴对称，点P（-a,—A）在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

62?

10.在与、03,-〒我中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，△ABC中，ZBAC=70°,NABC的平分线与NACB的外角平分线交于

12.已知a+b=5,出?=3,贝!|（。一/?）一的值是.

13.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为八2、6,若这两个三角形

全等，贝！Jx+y=.

14.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为.

15.计算：（a-b）（a2+ab+b2）=.

16.如图，点尸是内任意一点，OP=10cm,点尸与点4关于射线。4对称，点P

与点八关于射线08对称，连接片鸟交。4于点C,交OB于点D,当△PCD的周长

是10c，"时，NA08的度数是______度。

P,

17.方程1（》+1）=2（%+1）的根是.

18.如图，在AA5C中，AB=AC=3,ZB=30，点P是8C边上的动点，设5P=x,

当AABP为直角三角形时，x的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,AB=AC,D,E分别是AB，AC上的点，且AQ=A£.连

结BE,CD,交于点F.

A

图1

(1)求证：BE=CD.

(2)如图2,连结8C,DE,求证：DE/IBC.

(3)如图3,连结BC,AF,试判断AE与BC是否垂直，并说明理由.

20.(6分)甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：

甲：879388938990

乙：8590909689«

(1)甲同学成绩的中位数是;

(2)若甲、乙的平均成绩相同，则。=；

(3)已知乙的方差是31:，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明

理由.

21.(6分)如图，已知点。和点3在线段AE上，且AD=BE,点C和点尸在AE的

同侧，ZA=ZE,AC^EF,。尸和8。相交于点”.

C尸

H.

E

ADB

（1）求证：MBC=AEDFi

（2）当NC7/E）=120。，猜想的形状，并说明理由.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长为1,AABC和AA4G

（2）画出AA4G绕点。顺时针旋转90°后的5与G；连接用与，可求得线段与与

长为

（3）画出A44G与关于点。成中心对称的她./3c3；连接4G、B}C3,则四边形

4GgG是（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是

23.（8分）计算:+(it-3.14)

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形Q4BC的顶点A（l,2）,S（3,3）.

（1）画出四边形Q4BC关于）'轴的对称图形O'AB'C'；

（2）请直接写出点C关于x轴的对称点C"的坐标:

25.（10分）如图，AABC是等腰直角三角形，且NACB=90°,点D是AB边上的

一点（点D不与A,B重合），连接CD,过点C作CEJ_CD,且CE=CD,连接DE,

AE.

(1)求证：△CBDgZkCAE；

(2)若AD=4,BD=8,求DE的长.

(1「

(1)V12+|2-V3|——

(2)3心—2科+如卜2百

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可.

【详解】解：观察图象知：当X2-1时，kx+b>3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难

度不大.

2、D

【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•••-27立方根是-3,

...①错误，

：49的平方根为±7,

...②正确，

TO的立方根为0,

...③正确，

•••’的算术平方根为

164

.•.④错误，

故选D.

【点睛】

本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键.

3、C

【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出NFBD=NDBC,由长方形的性质可以得

出AD〃BC,所以NFDB=NFBD=NDBC,故得出是等腰三角形，根据折叠的性

质可证的折叠前后的两个图形是轴对称图形.

【详解】解：•:\BED三ASCD

.•.ZFBD=ZDBC

VAD/7BC

二NFDB=NFBD=NDBC

•••△BED是等腰三角形

.•.A选项正确；

■:M3ED三gCD

，AB=ED

在△AFB和AFED中

AB=ED

<NAFB=ZEFD

ZA=ZE

：.MBF=\EDF

••.B选项正确；

折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD

.•.D选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等,根据全等三角形的性质是解

此题的关键.

4、B

【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数,

找出其中无理数即可解答.

【详解】-().101001是有理数，g是无理数，7是有理数，是无理数，亍是有

理数，0是有理数，-屈=-4是有理数，0.1是有理数；

无理数的个数为：2.

故选B.

【点睛】

本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的

数(例:0.3............)；3.含无类.

5、D

【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角

边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和

是2x1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3x1=3,推而广之即可求出“生

长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和.

【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.

根据勾股定理，得a?+b2=c2,

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.

正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面

积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1,“生长'’了2020次后形成的图形中所

有的正方形的面积和是2x1=2.

故选D.

【点睛】

此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新

的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键.

6、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.

【详解】DE是线段AB的中垂线

AE=BE

AC=14

，BE+CE=AE+CE=AC=14

MCE的周长是24,即BC+BE+CE=24

BC=24-(BE+CE)=10

故选A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

7、B

【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.

【详解】A.22+32442,不能构成直角三角形；

B.32+42=52,可以构成直角三角形；

C.42+52黄62,不能构成直角三角形；

D.12+(V2)2*32-不能构成直角三角形.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.

8、D

【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得.

【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+,纵坐标为一

因此，只有D选项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限

内的点坐标符号特征是解题关键.

9,C

【分析】根据点A、点B关于y轴对称，求出a,b的值，然后根据象限点的符号特点

即可解答.

【详解】•.•点A(43)、点6(—3")关于y轴对称,

/.a=3,b=3,

.••点P的坐标为(—3,—3),

...点P在第三象限，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.

10、A

【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有“

的数，结合题意判断即可.

【详解】解：在实数孝、0.3>"y'我中，

也是无理数；

2

o.g循环小数，是有理数；

22

-亍是分数，是有理数；

我=2,是整数，是有理数；

所以无理数共1个.

故选：A.

【点睛】

此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练

掌握无理数的三种形式，难度一般.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,35

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NBAC+NABC=

ZACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,再根据角平分线的定义可得NOBC='/ABC,

2

ZOCE=-ZACE,然后整理可得NBOC=，NBAC.

22

【详解】解：由三角形的外角性质，NBAC+NABC=NACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,

VZABC的平分线与NACB的外角平分线交于点O,

/.ZOBC=-ZABC,ZOCE=-ZACE,

22

：.-(ZBAC+ZABC)=ZBOC+-ZABC,

22

1

/.ZBOC=-ZBAC,

2

VZBAC=70°,

.,.ZBOC=35°,

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用.

12、1

【分析】将(a-4变形为(。+»2一4出,，代入数据求值即可.

【详解】(«-/?)'=(«+/?)'—4ab=25-12=13

故答案为：1.

【点睛】

本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.

13、11

【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.

【详解】解：•••这两个三角形全等

/.x=6,y=5

Ax+j=11

故答案为11.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

14、40。或70°

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°-40°)+2=70。；

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确

40。的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

15、a3-b3

【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解.

【详解】(a-b)(a2+ab+b2')=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=-b3

故答案为：a3-b3

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每

一项，再把所得的积相加.

16、30°

【分析】连接OP1,OP2,据轴对称的性质得出NPIOA=NAOP=LNPIOP,ZP2OB

2

=ZPOB=-ZPOP,PC=CP1,OP=OPi=10cm,DP=PD,OP=OP=10cm,

2222

求出APIOP2是等边三角形，即可得出答案.

【详解】解：如图：连接OPi,OP2,

V点P关于射线OA对称点为点P1

；.OA为PPi的垂直平分线

I

:.ZPiOA=ZAOP=-NPiOP,

2

，PC=CP|,OP=OPi=10cm,

同理可得：ZPOB=ZPOB=-ZPOP2,DP=PD,OP=OP2=10cm,

222

.,.△PCD的周长是=CD+PC+PD=CD+CPl+DP2=PlP2=10cm

.♦.△P1OP2是等边三角形，

.,.ZPIOP2=60°,

.,.ZAOB=30°,

故答案为：30°

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明

APiOPi是等边三角形是解答本题的关键.

17、%|=-1，X]—2

【分析】先移项得到X(x+1)-1(x+1)=0,再提公因式得到(x+1)(x-1)=0,原方

程化为x+l=0或x-l=0,然后解一次方程即可.

【详解】解：Vx(x+1)-1(x+1)=0,

(x+1)(x-1)=0,

**.x+l=0或x-l=0,

**.X|=-1,Xl=l.

故答案为：Xl=-1,Xl=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程，右边化为0,再把方程左边因式

分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解.

18、|G或2G

【分析】分两种情况讨论：①NAPB=90。，②NBAP=90。，分别作图利用勾股定理即可

解出X.

【详解】①当NAPB=90。时，如图所示，

I3

/.AP=-AB=-

②当NBAP=90。时，如图所示,

在RtZ^ABP中，AB=3,NB=30。，BP=x

“c1

AP=—x,

2

AP?+ABJBP?即+32=X2

解得X=2G

综上所述，x的值为:6或2G.

故答案为：|6或26.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边

的一半.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析

【分析】Q）直接证明AABE也A4CD即可；

（2）分别表示出=f-----,ZABC=--------,即可证明平行；

22

（3）先证AABb四AAC尸得到Na4F=NC4F,再根据等腰三角形的三线合一即可证

明.

【详解】证明：(1)在AA8E与AACD中,

AB^AC

<ZA=ZA,

AE^AD

；.^ABE^/^CD(SAS),

:.BE-CD；

(2)VAD=AE,

：.ZAED=ZADE,

而NADE++NA=180°,

[80。—ZA

...ZADE=

2

VAB^AC,

:./ABC=ZACB,

而ZABC+ZACB+ZA=180°,

1800-NA

...ZABC=

2

:.ZABC=ZADE,

:.BC//DE.

(3)由(1)得AABE/A4CD,

:.ZABE=ZACD,

ZABC^ZACB,

：.NFBC=ZABC-ZABE=ZACB-ZACD=NFCB,

：.FB=FC,

在AAB尸和AACF"中，

AB=AC

■AF=AF,

FB=FC

...AABR/AAC尸(SSS),

:.ZBAF=ZCAF,

由,:AB=AC,

：.AF±BC.(等腰三角形三线合一)

【点睛】

本题是对三角形证明的综合考查，熟练掌握三角形证明和等腰三角形的三线合一是解决

本题的关键.

20、(1)89.5；(2)90；(3)甲，理由见解析.

【分析】(1)将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；

(2)求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；

(3)求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.

【详解】(1)将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87,

故答案为：89.5；

(2)•.•甲、乙的平均成绩相同，

甲、乙的总成绩相同，

/.a=(87+93+88+93+89+90)-(85+90+90+96+89)=90；

故答案为：90；

(3)先甲，理由如下：

甲的平均数x=------------------------------------=90,

6

甲的方差52=

(87-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(93-90)2+(89-90)2+(90-90)2_

6

32_26

彳一《，

..3116

•-->--9

33

...甲发挥稳定，应该选甲.

【点睛】

此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方

差做决定.

21、(1)见解析；(2)MDB是等边三角形，理由见解析

【分析】(1)直接根据SAS判定定理即可证明；

(2)直接根据等边三角形的判定定理即可证明.

【详解】(1)证明：=

AD+BD^BE+DB,即AB=£Z),

在AABC和△£/小中，

AB=ED

<ZA=ZE

AC=EF

：.MBC^AEDF(SAS)；

(2)解：是等边三角形，理由如下：

'：MBC=/^EDF,

ZHDB=NHBD,

VZCHD=NHDB+AHBD=120。，

NHDB=NHBD=60°,

:.是等边三角形.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键.

22、(1)作图见解析，(-3,-1)；(2)作图见解析，2逐；(3)平行四边形，1

【分析】(1)连接BBi、CCi,交点即为点E；

(2)分别作出点Ai、Bi、Ci绕点。顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得

M2B2C2,连接8乃2,利用勾股定理，求解即可;

(3)分别作出点Ai、Bi、G关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得AA14c3,

进而即可求解.

【详解】(1)连接BBi、CCi,交于点E(-3,-1),如图所示：

故答案为：(-3,-1);

(2)如图所示，AAzB2c2即为所求作三角形，

4员=@+42=275，

故答案是：2石；

(3)如图所示：AA3B3c3即为所求作三角形，

VMBiG与AA&G关于原点