高中物理模型24-活塞封闭气缸模型(解析版)

高中物理模型24活塞封闭气缸(原卷版)活塞至容器底部的高度为M，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个破码后，活塞下降到距容器

底部科处，气体温度升高了△丁：然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部”3处：

已知大气压强为求：气体最后的压强与温度。

I.常见类型

【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B,质量•定的两活塞用杆连接。气缸内两

(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾

(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量4PA、APB均大于零，对活

(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定

塞压力的变化量为AFA、AF.则

律解题。B

(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵

循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

2.解题思路

(1)弄清题意,确定研究对象，一般地说，研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究

对象(汽缸、活塞或某系统)。(A)A体积增大(B)A体积减小(OAFA〉AFB(D)ApA<ApB

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程;【变式训练2】如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气

对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为匕、温度均为缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，

(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等，列出辅助方程。

A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积匕和温度

(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。

多个系统相互联系的•定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个

研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若

活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。

【典例1】如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为lxlO5nA汽缸内有质量机=2kg的活塞，活塞与汽【典例31(2019南昌二中1月质检)如图所示，两个截面积均为S的圆柱形容器，左右两边容器的高均为从右边容器上

缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计)，两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略

I.5xl()5Pa,温度为300K。外界大气压强力>=1.0x10,Pa,g=10mH。不计)相连通。开始时阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为几的理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为凡右边容

器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，此时被封闭气体的热力学温度为7,且T>TQO求

此过程中外界对气体所做的功。己知大气压强为外。

(1)现对密闭气体加热，当温度升到400K时，其压强为多大？

(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360K,则这时活

塞离缸底的距离为多少？

【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、8被轻质刚性细杆连接在一起，活塞可无摩擦移动，活

【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时

塞A、B的质量分别为机尸24kg、相2=16kg,横做面积分别为Si=6.0x1O-2nr,S2=4.()xlO-2n?,•定质量的理想气体被封

闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强力)=l.OxlosPa。

【典例5](2017全国卷〃,33)(多选)如图所示，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧

与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后,缓慢推压活塞，将气体压回

到原来的体积°假设整个系统不漏气。下列说法正确的是()。

4]]忸，%r

隔板

活寒

万理想

真空

气体

甲乙

A.气体自发扩散前后内能相同

(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。

B.气体在被压缩的过程中内能增大

(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.OxlO2nR现保持温度不变将汽缸鉴宜放置，如图乙所示，取重力加速度

C.在自发扩散过程中，气体对外界做功

g=10m/s2o达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?(活塞A还未到达汽缸连接处)

D.气体在被压缩的过程中，外界对气体做功

【典例4】(2019四川成都开学模拟汝I图所示，竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积5=0.01n?,可在汽缸内无摩擦滑动,

E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变

汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高”=70cm的气柱(U形管内的气体体积不

【变式训练5][2018全国卷/,33(2)]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的

计)。已知活塞质量m=6.8kg,大气压强外=1xl0$Pa,水银密度p=13.6xl()3kg/nA重力加速度g=10m/s%

上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门Ko开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气

体的压强均为po。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为制，将K关闭，活塞平衡时其下方

气体的体积减小了3不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差也。

(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面比=5cm.求活塞平衡距汽缸底部的高度

【变式训练4】(2018江西临川冲冲刺)如图所示，•绝缘良好的汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有•定质量的

理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的横截面积S=100cm2.活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接,

在平台上有另•物块氏4、8的质量均为加=62.5kg,物块与平台间的动摩擦因数"=0.8,两物块的间距d=10cm。开始

[典例6][2018全国卷〃,33(2)]如图，•竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口。和b,a、b间距为h、a距缸底的高

时活塞距缸底£产10cm,缸内气体压强团等于外界大气压强〃oSoRxlO5Pa),温度7=27七。现对汽缸内的气体缓慢

度为活塞只能在a、〃间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为皿面积为S,厚度可忽略;活塞和

加热,g取10m/sl求：

汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p&温度均为介。现用电热丝

缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达h处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力

•-Li-*加速度大小为g。

(I)物块A开始移动时，汽缸内的温度.

(2)物块B开始移动时，汽缸内的温度。

(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。

多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个

研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若

【变式训练6】［2017全国卷/.33(2)］如图所示，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通.阀门心位于细活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。

管的中部工、8的顶部各有一阀门Ki、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打【典例1】如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置、其横截面积为lxl(y3nf,汽缸内有质量m=2kg的活塞，活塞与汽

开,活塞在B的底部;关闭七、K%通过%给汽缸充气，使4中气体的压强达到大气压po的3倍后关闭Klo已知室温为缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为

552

27C.汽缸导热。1.5X1OPa,温度为300Ko外界大气压强po=1.0xl0Pa,g=10m/so

(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。(1)现对密闭气体加热，当温度升到400K时、其压强为多大？

(2)接着打开心,求稳定时活塞的位置。(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360K,则这时活

⑶再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强。塞离缸底的距离为多少？

【答案】(1)2x10$Pa(2)18cm

模型24活塞封闭气缸(解析版)【解析】⑴根据查理定律用9=5,解得P2M2X105Pa。

(2)活塞静止时.缸内气体的压强

1.常见类型

(I)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。=加+詈=1.2x1()5Pa

(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定根据气体的状态方程，得皿二一

律解题。

解得6=18cm。

(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵

【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时

循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

活塞至容器底部的高度为M，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个硅码后，活塞下降到距容器

2.解题思路

底部小处，气体温度升高了△丁；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部丛处：

(1)弄清题意,确定研究对象，•般地说，研究对象分两类:一类是热学研究对象(•定质量的理想气体);另•类是力学研究

已知大气压强为外。求：气体最后的压强与温度。

对象(汽缸、活塞或某系统)。

%SH'S

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程;

楫：时取走容错外的保温材料,活塞位置继续卜片的小I、返程，"1'HT4,

对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

/%=1.2po（I分）

解得：T0=~AT

B中气体始末状态温度相等

从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律:

PO%=1.2PQ（2%-匕）（3分）

二匕=%（1分）

POH1S=p3H3S,解得：p3="3p（）c

A部分气体满足

区及=1.2〃0/«分）

Hi

【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B,质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两A7；=1.47；（I分）

活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大,A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾【典例3】（2019南昌二中1月质检）如图所示，两个截面积均为S的圆柱形容龈左右两边容瑞的高均为〃，右边容器上

斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量APA、^PB均大于零，对活端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞（重力不计），两容器由装有阀门的极细管道（体积忽略

塞压力的变化量为4FA、△FB，则不计）相连通。开始时阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为几的理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容

器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，此时被封闭气体的热力学温度为7；且7>7b0求

此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为外。

（A）A体积增大（B）A体枳减小（C）AFA）AFB（D）APA<APB

【答案】AD

【答案】孙耐2-3

【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，PASA=PBSB,将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体

【解析】打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为P9。活塞对气体的

积变大，活塞向6端移动。A项正确，B项错误；仍以两个活塞为研究对象，P\SA+m^sinO=P'l）Sti；APA<APB.

压强也是内。设达到平衡时活塞的高度为工气体的温度为了,根据理想气体状态方程得迎:吧里处

D项正确：压力的变化量：AFAVAFB，C项错误。*9T

【变式训练2】如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气

解得工

缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为匕、温度均为缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，

A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积%和温度此过程中外界对气体所做的功

W=poS（H-x）=〃o5碓-J

【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、8被轻质刚性细杆连接在一起，活塞可无摩擦移动,活

塞A、B的质量分别为〃”=24kg、〃I2=16kg,横截面积分别为Si=6.0xl0'2m'S?=4.0x10。m?,一定质量的理想气体被封

【解析】设初态压强为Po,膨胀后A,B压强相手闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强po=l.Oxl（）5pa。

所以pi=加+?

又根据液柱高度差可知pkw+pghi

所以仃

解得hi=5cm。

(1)如图甲所示，汽缸水平放置达到平衡状态时，求内部气体的压强。(2)活塞上加一竖直向上的拉力

(2)已知水平放置平衡时气体的体积y=2.oxl(p2m3.现保持温度不变将汽缸竖直放置.如图乙所示.取重力加速度封闭气体的压强pi=po-pg/：2=93200Pa

g=10m/s?。达到平衡后，活塞在汽缸内移动的距离为多少?(活塞4还未到达汽缸连接处)初始时封闭气体的压强PI=/X)W»I=I068(X)Pa

【答案】(1)1.0x105Pa(2)0.17m汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有p出5=曲〃5

【解析】⑴设汽缸内气体压强为Pi,对于活塞和杆，由力的平衡条件，有/5+pS=piS+poS2解得80.2cm。

得〃i=po=1.0x10、Pa。【变式训练4】(2018江西临川一中冲刺)如图所示，一绝缘良好的汽缸固定在水平地面上,通过活塞封闭有一定质量的

⑵当汽缸竖1：1放置时，设缸内气体压强变为p?.由力的平衡条件、有poS1+P2S2+(/»!+/n力g=p?Si+P0S2理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的横截面积S=100cm2o活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接,

在平台上有另一物块BA、B的质量均为〃『62.5kg,物块与平台间的动摩擦因数4=0.8,两物块的间距J=10cmo开始

得P2=po+•EL1=L2X[o$Pa

时活塞距缸底L=10cm,缸内气体压强”等于外界大气压强poSoRxlO5Pa),温度，=27℃。现对汽缸内的气体缓慢

设活塞向下移动了心气体的体积V^V-S^SiL加热,g取lOm/s2,求：

气体做等温变化，有p\V=piV

得£«0.17trio---------

_________I

【典例4](2019四川成都开学模拟)如图所示，竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01nf,可在汽缸内无摩擦滑动,

(1)物块4开始移动时，汽缸内的温度。

汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭/一段高W=70cm的气柱(U形管内的气体体积不

(2)物块B开始移动时，汽缸内的温度。

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计).已知活塞质量加=6.8kg,大气压强所1xlOPa,水银密度”=13.6x103kg/m)重力加速度g=10m/so

【答案】⑴450K(2)I2(X)K

【解析】(1)物块A开始移动前气体做等容变化，则有

二1.5x105Pa

由查理定律有道士

(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差加。

(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面如=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度代入数据解得-=450K。

⑵物块A开始移动后,气体做等压变化,到4与B刚接触时，有03=〃=1.5'10^4匕=(心+0S

【答案】⑴5cm⑵80.2cm

由盖一昌萨克定律有受与

【解析】⑴以活塞为研究对象有加5+犯?二piS•12

代入数据解得n=900K3

之后气体又做等容变化.设物块A和B一起开始移动时气体的温度为北.则四二的苦^uZOxIO,Pa,匕二%

由查理定律咤十

代入数据解得7>1200K.【答案】本

【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为矽,压强为m；下方气体的体枳为心,压强为内。在活塞下移的过程

（典例5]（2017全国卷〃,33）（多选）如图所示，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧

中，活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得

与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后,缓慢推压活塞，将气体压回

到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是（）oV..

活寒

理想

啊=P2%

气体

A.气体自发扩散前后内能相同由已知条件得

B.气体在被压缩的过程中内能增大

C.在自发扩散过程中，气体对外界做功

D.气体在被压缩的过程中，外界对气体做功

-3*3

E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变

【解析】气体向真空扩散的过程中不对外做功,且又因为汽缸绝热，叮知气体自发扩散前后内能相同,A项正确,C项错设活塞上方液体的质量为肛由力的平衡条件得

误;气体在被压缩的过程中活塞对气体做功，因汽缸绝热，所以气体内能增大.B、D两项正确;气体在被压缩的过程中，气P2S=piS+mg

体内能增加.温度升高.气体分子的平均动能增加、E项错误。

联立以上各式得，〃±工金

【答案】ABD

【变式训练5][2018全国卷/,33（2）]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的[典例6][2018全国卷〃,33（2）]如图,一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口“和b,a、b间距为h,a距缸底的高

上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有•阀门K