湘教版数学七年级下册 垂线 学案

4.5垂线

第一课时

教学目标

i.掌握互相垂直及其有关概念.

2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

3.理解并掌握垂线的两条性质.

教学重点

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.

教学难点

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1.直角等于多少度？一个平角等于几个直角？

2.如果a〃b,c〃b,那么a_c.

3.两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.

二、新课学习

1.互相垂直的有关概念

(1)观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.

(2)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时;这两条直线叫做互相垂直.其中一

条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

(3)垂直的符号：垂直用符号表示，AB与CD垂直(0为垂足)，记作“ABLCD”，读

作“AB垂直于CD”.

2.画垂线的方法

3.垂线的有关性质

(1)P97动脑筋

如图(3),在同一平面内，如果a_Lm,b±m,那么a〃b吗？

因为a_Lm(已知)所以/1=90°；因为b，m(已知)所以N2=90°(垂直的定义).

所以N1=N2(等量代换)，所以a〃b(同位角相等，两直线平行).

(2)归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

(3)如图(4),在同一平面内，如果a〃b,m±a,那么m，b吗？

因为m，a（已知）所以Zl=90°；因为a〃b（已知），所以/1=/2（两直线平行，同位

角相等）所以/2=90°（等量代换），所以b，m（互相垂直的概念）.

（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必

垂直于另一条.

4.例题示范

P97—98的例1和例题2,先引导学生分析，再师生合作完成.

三、实效训练

2、练习P981,2题

四、课堂小结

通过本课的学习，你有哪些收获？

学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识

五、作业布置P102的A组第2题

六、拓展练习

1.画一条线段的垂线，垂足在（）

A线段上B线段的端点

C线段的延长线上D以上都有可能

2.如图（5）所示，AO±BC,OMLON,则图中互余的角有（

A3B4C5D6

3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个

时刻，说对的是（）

A.甲说3点和3点半

B.乙说6点和6点15分

C.丙说8点半和10点一刻

D.丁说3点和4点色分

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第二课时

教学目标

1.掌握点到直线的距离的有关概念.

2.会作出直线外一点到一条直线的距离.

3.理解垂线段最短的性质.

教学重点

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

教学难点

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1.垂直的概念

2.经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？

3.如何从直线外一点作已知直线的垂线？

二、新课学习

1.经过一点作一条已知直线的垂线.

(1)点P在直线AB上(2)点P在直线AB外

PB

2.讨论下已知直线的

垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？

如果有两条直线PC,PD与直线AB垂直，那么PC,PD的关系怎样呢？(重合)

3.归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.垂线段的概念：

如图，设P0垂直于AB于0,线段

P0叫作点P到直线AB的距垂线段./I

PA,PB,PC,PD叫作斜线段.//\

5.垂线段P0的长度叫作点P到直/X/♦\

线AB的距离.ACODB

6.动脑筋

请同学们用圆规测量一下，P0与PA,PB,PD,PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如

何.

归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最

短.

7.做一做P100(利用垂线段作点到直线的距离)

8.例题示范

P100的例3,先引导学生分析，教师在黑板上板演.

三、实效训练

1.下列说法正确的是()

A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.直线的垂线有无数条

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.读句画图：

(1)画出表示P,Q两点之间距离的线段；

(2)画出表示P到直线n的距离的线段；

(3)画出表示Q到直线m的距离的线段.

3.练习P101的练习1,2,3.

四、课堂小结

五、课后作业P102的A组第3,4题

六、拓展练习

1.如图1所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=Am,则BD的范围是()

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于6cmD.大于6cm且小于acm

2.如图2所示，修一条公路将村庄48与公路拗•'连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?