2023年河北省唐山市中考模拟数学试题

2023年河北省唐山市中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.近两年，中国接二连三地在航天领域中拿出让世界瞩目的成就，下列与航天相关的

图片中，是轴对称图形的是（）

3.已知aN0,下列运算中正确的是（）

A.a+a2=a3B.（/，+/=/C.(/)=a5D.a2-a3=ak

4.数轴上表示后的点Z的位置应在（)

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.7与8之间

5.如图，要使/Z）〃8C,那么应满足的条件是（）

ARE

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A.NZ=NCB.NC=NCBE

C.4+NZ>180°D.NA=NCBE

G2X2X_x2x组『5的计算结果用科学记数法可表示为

W()

A.5xl012B.IxlO13C.2x10".2xl0'3

)

8.研究下面解方程表+2x-3_x1-3x

的过程:

5420

去分母，得1+4（2x-3）=5x-1-3x,①

去括号，得1+8x-12=5x-1-3x,②

移项，得8x-2x=-l-l+12,③

合并同类项，得6x=10,④

系数化为1,得x=|.

⑤

对于上面的解法，你认为（)

A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②.变形错误的是

③

9.如图是作AA8C的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角B.已知三边.已知两角及夹

边D.已知两边及一边对角

10.为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调

查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误

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的是（）

家长对开展活动课的态度扇形统计图

A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240。

B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%

C.扇形统计图中的〃7233.3

D.根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课

11.小枣一笔画成了如图所示的图形，若N[=60。，Z5=40°,ZC=30°,则/ZH/E

A.100°B.110°C.120°D.130°

12.下面是嘉琪对一个问题的探究过程：

已知：如图，点。是ABC内一点，连接8。，CD.

探究：N8OC与NA,Zl,N2之间的数量关系.

解：ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°(①)，

AZBDC=180°-ZDBC-£BCD(等式性质).

VZA+Z1+②+ZDBC+ZBCD=180°,

/.ZA+Zl+Z2=180°-(3)-/BCD,

二NBOC=NA+N1+N2((4)).

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A

关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（）

A.①处为三角形内角和定理B.②处为N2

C.③处为NDBCD.④处为三角形内角平分线性质

k一X3

13.当x=2时，分式♦的值为0,当I时，分式前的值无意义，则一次函数

X

y=依-姑的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.如图，正方形ABC。的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1,0）,以AB为边构造

菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点。逆时针旋转,每次旋转90。，

则第2023次旋转结束时，点尸的对应点入。23的坐标为（）

D.(-1,万

15.已知A8C的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的是（）

D.只有丙

16.如图，在△NBC中，ZC=90°.NB=30°.点D、E、下分别为边“C、AB、CB上

3AF

的点，且△。所为等边三角形，若4D=：CD.则▼的值为（）

4BE

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c

二、填空题

17.如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，ZFAG=45°,

NBAC=30。，贝=度.

18.科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,

那么该机器人所走的总路程为米.

19.在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-3)2图象的顶点为4与y轴交于点8,若

在该二次函数图象上取点C,在x轴上取点。，使得四边形A8CQ为平行四边形，则点

D的坐标为

三、解答题

20.下面是5个未化简的有理数：(-if,卜有『，|-2[,-(-3)

(1)依次写出这五个数的化简结果，并计算它们的平方和；

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(2)求这五个数的平均数：

(3)在这5个数中，最大的数是心，最小的数是”.试判别方程/_,加+〃=0根的情况.

21.小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一

个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指

向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针

指向奇数区间，小丽去参加活动.

(1)求小刚去参加活动的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

22.如图，已知两个长方形A8CD和CEFG如图放置，已知BC=2a,CE=2b,且

BC=2AB,CE=2EF.延长FG交AB于点H,5表示」DHG的面积，色表示,CGF

(1)5,=_,52=_;(用含八6的代数式表示)

(2)已知a-b=2,"=17.

①求4+&；

②现有一个边长为〃的正方形，面积为s,且SWE+S?直接写出整数〃的最大值.

23.如图，直线4：y=依-2%(%<0)分别交X轴、夕轴于点aB,直线4：y=2x+b经

过点8交X轴于点C.

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V

(1)点/的坐标为;

⑵当A=-l时，求48c的面积；

(3)在ABC内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直

接写出k的取值范围.

24.【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图①，在ABC中，若AB=5,

AC=3,求8c边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的

解决方法：延长A。到E,使得，DE=AD,再连接BE(或将.ACZ)绕点。逆时针旋

转180。得到△EBD),把AB、AC、2A。集中在一4BE中，利用三角形的三边关系可得

2cAE<8,则1<AO<4.

【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过

中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一

个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍''法.

【解决问题】如图②，在2ABe中，点。是边BC的中点，点E在边A8上，过点。作

DFIDE,交边AC于点尸，连接EF.

(1)求证：BE+CF>EF.

(2)若NA=90。，则线段BE、CF、EF之间的等量关系为一.

(3)【应用拓展】如图③，在，ABC中，NABC=90。，点。为边AC的中点，点E和点产

分别在边AB、8c上，点”为线段EF的中点.若A£=2,CF=5,则OM的长为一.

25.已知点尸(2,-3)在抛物线L：y=ax2-2ax+a+k(a,Z均为常数且a*0)上，L

交y轴于点c,连接CP.

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(1)用a表示k,并求L的对称轴；

(2)当L经过点(4,-7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；

(3)横，纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当a<0时