2022年中考数学一轮复习好题精练 题组集训4

第二部分题组集训

题组集训4

（时间：70分钟分值：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，比-1大的数是（D）

A.-3B.-2C.-lD.0

2.经过了8年的研发,华为正式推出了鸿蒙系统.鸿蒙系统使用了一款新的芯片,

这款芯片被命名为麒麟9010,采用的是最为先进的3纳米工艺.3纳米就是

0.000003毫米.把0.000003用科学记数法表示为（B）

A.3xl06B.3X106

C.3X105D.3X105

3.下面运算中正确的是（D）

A.（x3）2=x5

B.（x-y）2=x2-y2

C.-3a2b3-2b2a3=-5a2b3

D.（-3）2=9

4.下面四个图形中,是三棱锥的平面展开图的是（B）

5.如图,已知NBAD=55。,工1=70。.若28人口+/人口£=180。,贝此2=（C）

A.250B.450C.550D.75°

6.每年的4月23日为"世界读书日"，某学校为了鼓励学生多读书,开展了“书

香校园”的活动.如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的

阅读量（单位:本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为

（C）

A.18,12B.12,12

C.15,14.8D.15,14.5

7.如图随机闭合开关Ki、心、K3中的两个，能让灯泡LI、L2至少一盏发光的概

率为（D）

8.中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是："有100匹马

恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,则大马、小

马各有多少匹?”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意,可列方程组为

（D）

（%4-y=100,R产+丫=

A（3X+y=100Blx+3y=100

Cx+y=100,（x+y=100,

+3y=100D\3x+1y=100

9如图,已知AB=AC,AB=10,BC=6,以A,B两点为圆心,大于的长为半径画

弧,两弧相交于点M、N,直线MN与AC相交于点D,则"DC的周长为

(A)

A.16B.20C.22D.26

10.如图,Ai(l,O),A2(l,1),A3(-l,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),按此规律，点A2021

的坐标为（B）

A.(505,505)B.(506,-505)

C.(506,506)D.(-506,506)

二'填空题（每小题3分，共15分）

11.满足&<x<aU的整数x有2个.

12.若一元二次方程（m-l）x2+4x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是

7一

mW-且mN1.

3

13.不等式组a的解集是W<xW2.

（2%+6<%+85________

14.如图,在RMABC中,ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,以AB为直径作圆,P为BC

边的垂直平分线DE上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为8弯.

15.如图,在正方形ABCD中,AB=8,点P是线段DC上的动点，将^ADP沿直线

AP翻折,得到△AEP,点H是BC上一点,且BH=3,连接AH,HE.当DP的长为

8或菖时,MHE是直角三角形.

三'解答题（本大题共6个小题，满分55分）

16.（10分）⑴计算:V8-（TI-3）°+Q）-1+|72-1|;

2

（2）化简:X-2.X-4X+41

X2+2XX2-42X

解：（1）原式=2-1+2+75-1

=2+V2.

(Q\jsJr-_x-2(x+2)(x-2)1

)尿q一%(x+2)(X-2)2-2x

1J_

x2x

21

2x2x

1

17.（9分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草,赛龙舟

等习俗.端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分

别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度,以达到按需进货的目

的,对某居民区的市民进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统

计图.

喜欢四种不同口味的人数及所占的百分比

ABCD类型

(1)本次参加抽样调查的居民共有600人;

⑵将两幅统计图补充完整；

⑶端午节这天,妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个,请用

"列表法"或"画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味

粽和一个八宝粽的概率.

解：(2)补全两幅统计图如图所示:

喜欢四种不同口味的人数及所占的百分比

(3)把2个白味粽记为A、B,2个八宝粽记为C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

八/N/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝

粽的结果有8种,

小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率为且二士

123

18.（9分）小明想测量一条河的宽度（河岸两边互相平行），如图，小明在河岸一侧

A处测得河对岸C处有一棵树在他东南方向上,他继续步行280米到达B处,测

得C处的树在他南偏西53。方向上.请你根据以上数据，帮小明计算这条河宽度约

是多少米.（参考数据:sin37*0.60,cos37%0.80,tan37%0.75）

解:如图，过C作CD±AB于点D.

由题意知，NACD=45。，

NBCD=53。,AB=280,

ZCAD=ZACD=45°,

ZCBD=9O°-ZBCD=37°,

.,.AD=CD.

AB=AD+BD=CD+BD,

BD=280-CD.

在Rt△BCD中，NCBD=37。，

rn

.".tanZCBD=—=tan370,

BD

/.CD=BDtan37°»(280-CD)x0.75,

解得CD=120.

答：这条河宽度约是120米.

c

19.(9分)如图所示,直线y=kix+b与双曲线y=§交于A、B两点.已知点B的纵

坐标为3直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D(0,-2),OA=V5,tanZAOC=|.

⑴求直线AB的解析式；

⑵若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,AOCP的面积是AODB的面

积的2倍,求点P的坐标；

⑶直接写出不等式kix+bq的解集

解：⑴如图1,过点A作AE_Lx轴于点E,

AZAEO=90°.

Ap-1

在Rt△AOE中，tanNAOC=』二

30E2

设AE=m,则0E=2m.

由勾股定理得,AE2+OE2=OA2,

:.m2+(2m)2=(V5)2,

解得m=l或m=-l(含去).

AAE=1,OE=2,.\A(-2,1).

•.•点A在双曲线丫二个上，

/.k2=-2xl=-2,

，双曲线的解析式为y=--.

•.•点B在双曲线上，且纵坐标为-3,

，当y=-3时，即-3=-：,

解得x=|.，B（|,-3）.

将点A（-2,l）,B（|,-3）代入直线y=kix+b,

j2/q+b=L卜=三

何＜2],,。解付（2,

坟i+b=3b,=2

直线AB的解析式为y=-|x-2.

⑵如图2,连接OB,PO,PC.

VD(O,-2),，0D=2.

由⑴知，B《,-3),

1I22

SAQDB--0D*XB=-X2X-=-.

2233

•••△OCP的面积是^ODB的面积的2倍,

24

SAOCP=2SAODE=2X-="

33

由⑴知,直线AB的解析式为y=-|x-2,

令y=0,则-|x-2=0,

解得x=-1,/.0C=1.

设点P的纵坐标为n,

1144

・\SAOCP=-OC-yp-2X3n=3,・.n=2・

由(1)知，双曲线的解析式为y=--.

X

•.•点P在双曲线上，

.,.2=A解得x=-l.

X

⑶-2<x<0或x>-.

3

20.(9分)儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x时，所需费用y

与x的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题：

⑴分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式,并求出点B坐标;

(2)若洋洋爸爸准备m元钱用于洋洋在该游乐场消费,请问选择哪种消费卡划算?

得5ki=100,解得ki=20.

yT=20X;

设y『k2x+100,由图象，

得20k2+100=300,解得k2=10.

/.yc=10x+100.

联立然=2°X,解得俨=I。

(y=10%+100,=200.

AB点坐标为(10,200).

(2)结合图象可知,当m<200时，选择甲消费卡比较合算;

当m=200时,选择两种消费卡费用一样；

当m>200时，选择乙消费卡比较合算.

21.(9分)阅读与思考:

下面是小王的数学改错本上的改错总结反思,请仔细阅读,并完成相应的任务.

截长补短法

有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的"和"或"差"及其比例关系.

这一类题目一般可以采取"截长"或"补短"的方法来进行求解.所谓"截

长"，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段长度与已知一

条线段长度相等,然后证明其中的另一条线段与已知的另一条线段的数量关系.

所谓"补短"，就是将一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的线段

长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的数量关系.有的是采取截

长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解.••・

如图1,四边形ABCD是。0的内接四边形,连接AC,