1.6.1完全平方公式的认识学案北师大版七年级数学下册

分课时学案课题1.6.1完全平方公式的认识单元第一单元学科数学年级七年级下学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;2.会运用公式进行简单的运算.重点平方差公式的推导和应用.难点灵活运用平方差公式解决实际问题．教学过程导入新课【引入思考】多项式乘多项式的法则是什么？公式：(a+b)(m+n)=________________________利用多项式乘多项式计算下面两个式子.（1）(m+3)2（2）（2+3x）2你有什么发现？一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图)。新知讲解本节课来研究：标明学习内容你能用式子表示出实验田的总面积吗？__________________________________________________你能写出每一块土地的面积吗？__________________________________________________这块土地的总面积：___________________________________________________________________________两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了：________________________________________________________________观察算式及其运算结果，你有什么发现？算式左边是___________________________；右边是___________________________.【归纳】(a+b)2=_______________.__________的平方等于这两数的__________加上这__________的2倍。再举两例验证你的发现.【思考】两数差的完全平方公式是什么？_______________________________________（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？小米写出了如下的算式：(ab)2=[a+(b)]2，她是怎么想的？你能继续做下去吗？总结：两数差的平方等于_____________________________________________。(ab)2=________________________【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗?【总结归纳】(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2－2ab+b21.结构特征：______________________________________________________________________________________________________________________________2.语言表述：________________________________________________________________________________________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼）(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2－2ab+b2上面两个公式称为完全平方公式。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.典例精讲【例1】计算：(2x－3)2(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2课堂练习巩固训练1.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±32.计算(－a－b)2等于()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b23.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2；(4)(a+b－5)2.4.已知x+y=8,xy=4,求xy.课后作业必做题：1.下列变形中，错误的是().①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④选做题：2.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．【综合拓展类作业】3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.课堂小结这节课你学到了什么？完全平方