第02讲解一元二次方程（四种方法）（知识解读达标检测）（原卷版）

第02讲解一元二次方程（四种方法）【题型1解一元二次方程直接平方】【题型2解一元二次方程配方法】【题型3解一元二次方程公式法】【题型4解一元二次方程因式分解法】考点1：解一元二次方程直接开方注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程方法是根据平方根的意义开平方【题型1解一元二次方程直接平方】【典例1】（2023春•抚顺月考）解方程：（1）x2﹣81＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．【变式11】（2022秋•清新区期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0．【变式12】（2023•龙川县校级开学）（x+1）2＝25．【变式13】（2022秋•嘉定区月考）解方程：．【典例2】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【变式21】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2【变式22】（2x﹣3）2＝x2【变式23】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2．考点2：解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．总结：【题型2解一元二次方程配方法】【典例3】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【变式31】（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9【变式32】（2022秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式33】（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15【典例4】（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程：（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．【变式41】（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【变式42】（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0（用配方法）【变式43】（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程（1）3x2﹣4x﹣2＝0；（2）6x2﹣2x﹣1＝0；（3）2x2+1＝3x；（4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．考点3：解一元二次方程公式法用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式【题型3解一元二次方程公式法】【典例5】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3【变式51】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【变式52】（2022秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8【变式53】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【典例6】用公式法解下列方程：（1）2x2+5x﹣1＝0（2）6x（x+1）＝5x﹣1【变式61】（2022秋•潮安区期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）．【变式62】（2022秋•新兴县期中）用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．【变式63】用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10考点4：解一元二次方程因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：（1）移项，使方程的右边化为零；（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；（3）令每个因式分别为零；（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。【题型4解一元二次方程因式分解法】【典例7】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【变式71】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（）A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【变式72】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【变式73】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2【典例8】用因式分解法解下列方程．（1）x2﹣x﹣56＝0．（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【变式81】（2022秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．【变式82】（2022春•义乌市月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．【变式83】（2022秋•天府新区期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+3）2＝2x+6．一．选择题（共4小题）1．（2023秋•丰润区期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝172．（2023秋•石狮市期末）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝x2＝5 C．x1＝x2＝0 D．x1＝0，x2＝53．（2023秋•开封期末）若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（）A．x2+2x+4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝04．（2023秋•番禺区期末）用配方法将方程x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝17，则m的值是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8二．解答题（共12小题）5．（2023秋•綦江区期末）用适当方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣3＝0；（2）2（x﹣2）2＝3（x﹣2）．6．（2023秋•凉州区校级期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）．（2023秋•天桥区期末）解方程：x2﹣x﹣2＝0．8．（2023秋•清远期末）解方程：（1）x2＝2x；（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（2023秋•武侯区校级期末）x2﹣3x﹣1＝0；（2）2（x+3）＝x2﹣9．10．（2023秋•哈密市期末）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．（2023秋•石狮市期末）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0．12．（2023秋•武侯区校级期末）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．13．（2023秋•江津区期末）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）2x2+5x﹣12＝0．14．（2023秋•南岸区期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．15．（2023秋•绥阳县期末）阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程x2+6x﹣4＝0的过程如下：解：x2+6x﹣4＝0x+6x＝4........①x2+6x+9＝4...②（x+3）2＝4...③x+3＝±2....④x+3＝2，x+3＝﹣2x1＝1，x2＝﹣5问题：（1）佳佳解方程的方法是；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法（2）上述解答过程中，从步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．16．（2023秋•大连期末）【项目学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用．例如：求a2+4a+5的最小值．解：a2+4a+5＝a2+4a+22﹣22+5＝（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以当（a+2）2＝0时，即当a＝﹣2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．【问题解决】（1）当x为