5.3.1平行线的性质教案人教版七年级数学下册

《平行线的性质》教学设计教学内容分析平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础，有着承上启下的重要作用。学习者分析在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢？学生有进一步探究的愿望和能力。教学目标1.理解平行线的性质；2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．教学重点探究平行线的性质.教学难点明确平行线的性质和判定的区别学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c后又同向行驶。(1)如果公路c与公路a的夹角是70°，那么公路c与公路b的夹角是多少度呢？预设：70°(2)如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？学生活动1：学生认真思考，并回答活动意图说明：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。环节二：知识探究教师活动2：探究：如图所示，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数预设：角∠1∠2∠3∠4度数98°82°98°82°角∠5∠6∠7∠8度数98°82°98°82°追问1：哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．答案：∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8；相等猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.追问2：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？预设：成立归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等.．符号言语：∵a∥b∴∠1=∠2思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如图，如果a//b，能得出∠2与∠3之间的关系吗？解：能得出∠2＝∠3.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）思考2：我们也利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角互补，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？如图，如果a//b，能得出∠2与∠4之间的关系吗？解：能得出∠2+∠4=180°.理由如下：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴∠2+∠4=180°（等量代换）归纳：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．符号言语：∵a∥b∴∠2=∠3归纳：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．符号言语：∵a∥b∴∠2+∠4=180°讨论：平行线判定与性质的区别和联系性质：已知两条直线平行，得出两角之间的关系（相等或互补）判定：已知两角之间关系（相等或互补），得到两条直线平行即：学生活动2：学生先独立完成，然后小组交流讨论，班内汇报，学生互相补充后，听老师讲解活动意图说明：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，同时，帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。因为学生第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫。环节三：例题讲解教师活动3：例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180º，∠B+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180º－∠A=180º－100º=80º，∠C=180º－∠B=180º－115º=65º．∴梯形的另外两个角分别是80º，65º．学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.板书设计课题：5.3.1平行线的性质一、性质1二、性质2三、性质3教师板演区学生展示区课堂练习必做题：1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在DE边上，AB∥DE，则∠α=答案：45°2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．60°答案：C3．如图，直线a∥b，直线AB交a，b于点A，B，∠BAD的平分线交直线b于点C．若∠1=55°，求解：∵a∥∴∠DAC=∠1=55°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠DAC=110°，∴∠2=180°−∠BAD=70°．选做题：如图，直线a∥直线b，则x−y的值是（

A．20 B．30 C．40 D．50答案：B如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥证明：∵∠B+∠BAD=180°∴AD∴∠1=∠B∵∠1=∠2∴∠B=∠2∴AB∥作业设计必做题：1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1=75°，则∠2的度数为（A．75° B．95° C．105° D．115°答案：C2．如图，已知AB∥CD，则下列结论一定正确的是（A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠4 D．∠2=∠3答案：B3．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB=180°．求证：∠1=∠2．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥∴∠2=∠BCD，∵∠CED+∠ACB=180°，∴DE∥∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．选做题：如图，平行线l1、l2分别交射线MN于点A、B，交射线ME于点C、D，点P在射线MN上，且不与点A、B或M重合．若∠1+∠2+∠3=100°答案：50°如图：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=112°，∠ABC=68°（已知）∴∠A+∠ABC=180°（角的和差计算）∴AD∥∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）∴∠BDF=∠EFC∴BD∥∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）教学反思本节课从学生感兴趣的实际问题