14-2-2分层抽样高一数学系列（苏教版2019必修第二册）

14.2.2分层抽样学习目标1.正确理解分层抽样的概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。情景创设情景、某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

分析：（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（2）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例（3）如何确定各年级所要抽取的人数？

计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数能，不好，这100人有可能集中在某个年级合作探究高一年级占1000／2500，应取100×(1000／2500)=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×(800／2500)=32名；高三年级占700／2500，应取100×(700／2500)=28名。解：情景、某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

数学建构一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。【注】应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。分层抽样的定义。数学建构分层抽样的步骤：(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)组成样本.开始分层计算比确定各层样本数量抽样结束(1)将总体按一定的标准分层；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；数学探究两种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成概念辨析1.简单随机抽样和分层抽样都是等可能抽样.(

)2.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.(

)3.因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样.(

)√√×思考辨析判断正误数学应用例1.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是__________.分层抽样解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样.反思与感悟

判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.数学应用例2.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.感悟提升反思与感悟

利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.数学应用解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.训练.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.课堂达标1.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取（）辆A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.6,30,10D2：某班有50名学生，（其中有30名男生，20名女生）现调查平均身高，准备抽取10％，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？解（1）运用简单随机抽样方法从50名学生中抽取5名学生作为样本。（2）若男，女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机抽样从30名男生中抽取3名，从20名女生中抽取2名，将这5名学生组成样本即为所求

课堂达标4、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1923、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B5、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。A、80B、40C、60D、20B课堂小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如