《电工电子技术简明教程》 课件 8 在正弦交流电路中R、L、C特性的测量

任务8在正弦交流电路中R、L、C特性的测量

1、了解电阻元件、电感元件及电容元件上电压与电流的相量关系。2、了解电阻、电感与电容的工作特性。3、测量电感元件和电容元件的频率特性。返回主目录知识要点一、电阻元件电阻元件是组成电路的基本元件，在交流电路中与在直流电路中都有大量应用，是一种消耗电能量的元件。1．初识电阻器观察图8-1中各种电阻器的外形照片，认识不同种类的电阻器。色环电阻线绕电阻

从左到右从上到下分别为线绕电阻、水泥电阻、贴片电阻、阻排[各种形状的碳膜电阻图8-1各种电阻器的实物照片

[雨林木风1]分别指哪个？建议在图中标明各种形状的碳膜电阻图8-1各种电阻器的实物照片对照图8-2，认识常用各种类型的电位器。图8-2各种电位器的实物照片对照图8-3，认识常用的各种类型的特殊电阻器。压敏电阻热敏电阻光敏电阻图8-3压敏电阻、热敏电阻和光敏电阻的实物照片图2.电阻元件在交流电路中电压与电流的关系

在正弦交流电路中，任一瞬间线性电阻元件的电压和电流的关系仍然遵循欧姆定律，即：如图8-4所示，和为关联参考方向。设电流：图8.4电阻元件的符号

由欧姆定律得：可以看出：在交流电路中，电阻元件的电压和电流是同频率的正弦量，幅值和有效值的关系为和，均遵循欧姆定律，并且电流和电压同相位。电流与电压相量分别为：所以：

电阻元件的电压、电流的相量关系也具有欧姆定律的形式，电阻元件的相量模型、电压与电流的波形图和相量图分别如图8-5（a）、（b）、（c）中所示图8-5电阻元件的相量模型、电流与电压波形图和相量图3.电阻元件的功率当电阻元件上的电压与电流为关联参考方向时，在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用小写字母表示。设通过电阻的电流：则电阻两端的电压：

电阻的瞬时功率：

由这个结果可以看出，电阻元件上的瞬时功率由两部分组成，第一部分是常数UI，第二部分是随时间变化的，其频率为2ω。由瞬时功率的曲线图8-6可以看出p≥0。这说明电阻元件在任一瞬间（零时刻除外）均从电源吸收能量，将电能转换为热能。所以说电阻元件是耗能元件。图8.6电阻元件电压、电流和功率波形瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率。平均功率反映了一个电路实际消耗的功率，所以又叫有功功率，用大写字母表示：

这里的电压、电流均为有效值，平均功率的单位用瓦（W）或千瓦（kW）表示。通常在电气设备上所标的功率都是平均功率。图8.6电阻元件电压、电流和功率波形二、电感元件电感元件也是组成交流电路的基本元件，在交流电路中与在直流电路中有不同的工作特性，是一种储存磁场能量的理想电路元件。1.初识电感器对照图8-7，认识常用各种类型的固定电感量电感器。各种带磁芯的电感色环电感陶瓷封装电感电视机中的偏转线圈图8-7各种固定电感量的电感器在工程技术中使用的电感元件一般是由铜导线绕制而成的线圈，其符号如图8-8所示，电感线圈的结构示意图如8-9所示。当线圈中通过电流时，线圈内产生磁通，若匝数为，则线圈的磁链为，线性电感与的比值是一常数，用表示，即：

图8-8电感元件符号图8-9电感线圈结构图称为线圈的自感，或称电感。在国际单位制中，的单位为亨利（），常用的单位有毫亨（）、微亨（）。电感值与电流的大小无关，只与线圈的形状、匝数及几何尺寸有关。2.电感元件上电压与电流的关系

根据电磁感应定律：可导出电感元件的伏安特性：

当、与参考方向一致时，设通过电感线圈的电流为：则：可以看出：电感元件的电压与电流是同频率的正弦量，其幅值（有效值）关系为：如果令，则：或当电压一定时，越大，电路中的电流越小。具有阻碍电流通过的性质，称为电感的电抗，简称感抗，其单位为欧姆（）。由可知，感抗的大小与电流的频率成正比，频率越高，感抗越大。而对于直流电流来说，由于它的频率，故，即：电感对直流没有阻碍，纯电感元件在直流电路中可视为短路。在相位上：即：电压超前电流。电感元件电流与两端电压相量分别为：

所以电感元件电压与电流的相量关系式为：

电感元件的相量模型、电压与电流的波形图和相量图分别如图8-10（a）～（c）所示。

图8-10电感元件的相量模型、电压与电流的波形图和相量图3.电感元件的功率设通过电感元件的电流为：则电感元件的电压为：瞬时功率为：可见，电感元件的瞬时功率是随时间变化的正弦量，幅值为UI，角频率为2W，其波形曲线如图8-11所示。P为正值，表明电感元件从电源吸收电能并转变为磁场能量储存起来；P为负值，表明此时电感元件向外释放能量。电感元件的瞬时功率波形图说明电感元件与外电路不断地进行着能量交换，在一个周期内，电感元件吸收的能量和放出的能量相等，所以一个纯电感元件不消耗能量，其平均功率（有功功率）为零。图8.11电感元件的电压、电流和功率波形虽然电感元件不消耗能量，但它与外电路的能量交换始终在进行。为了衡量能量交换的规模，把瞬时功率的最大值定义为无功功率，用符号表示，即：无功功率反映了电感在电路中能量交换的规模。其国际单位是无功伏安，简称乏（var）。电感元件是一个储能元件，设t=0瞬间，电感元件的电流为零，至任一时刻t电流增为，则该时刻电感元件储存的磁场能量为：

结论：电感元件在某一时刻储存的磁场能量仅决定于此时刻的电流值，而与电压值无关。只要电感元件中有电流存在，电感元件就储存磁场能量。三、电容元件在交流电路中的特性

电容元件也是组成交流电路的基本元件，在交流电路中与在直流电路中有不同的工作特性，电容元件是一种储存电场能量的理想电路元件。1.初识电容器对照图8-12，认识常用各种类型的固定容量的电容器。图8.11电感元件的电压、电流和功率波形电解电容玻璃釉电容涤纶电容薄膜电容钽电容瓷介电容图8-12各种固定容量电容器的认识对照图8-13，认识常用各种类型的可变容量的电容器。塑料介质双联可变电容器薄膜介质微调可变电容器陶瓷介质微调可变电容器拉线可变容量电容器图8-13四种可变容量的电容器电容元件的电路符号如图8-14所示。实际的电容器是用绝缘介质隔开的一对平行极板。将电容元件接到电源上，电容的两个极板就分别聚集等量异号的电荷q。图8.14电容元件的符号定义：电容器每个极板所带的电荷量q与极间电压u的比值叫做电容器的电容量，简称电容。

电容在国际单位制中的单位为法拉（F），常用单位有毫法（mF）、微法（）、纳法（nF）和皮法（pF）。对线性电容而言，和的比值是一个常数，所以电容的容量C只与其本身的几何尺寸及内部介质有关，而与其端电压无关。2.电容上电压与电流的关系当电容的端电压发生变化时，其极板上的电荷也相应发生变化，从而在与电容相连接的导线中就有电荷移动形成电流。根据电流的定义，有这就是电容元件上电压与电流的关系式，表明电容中电流的大小与电压的变化率成正比。当端电压增加时，电流为正，表示电容器被充电；当端电压减小时，电流为负，表示电容器在放电。理论计算表明，在u和i参考方向相关联时，设电容两端的电压为正弦波，则电路中的电流也为正弦波，电容元件上的电压和电流是同频率的正弦量，电压和电流幅值之间的关系为：电压和电流有效值的关系为：若令：，可得：或表示为：称为电容的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件在正弦电路中阻碍电流的能力，单位为欧姆（）。容抗与电流的频率成反比，在直流电路中，=0，所以→∞，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。在相位上，即：电容中的电流相位超前电压。电容的电流与电压相量分别为：

所以电容元件电压与电流的相量关系为：

电容元件的相量模型、电压与电流的波形图和相量图分别如图8-15（a）、（b）、（c）所示。3.电容元件的功率设通过电容元件的电流为：

则电容元件两端的电压为：

其瞬时功率为：图8-15电容元件的相量模型、电压与电流波形图和相量图图8-16电容元件的电压、电流和功率波形由此式可知，电容的瞬时功率p是一个随时间变化的正弦量，其幅值为UI，角频率为2W。其波形曲线如图8-16所示。当时，电容器被充电，表明电容从电源吸取电能并把它转换成电场能量储存起来；当时，电容器放电，此时电容器释放能量。可以看出在一个周期内，电容吸收的能量和放出的能量相等，电容元件不消耗能量，其平均功率（有功功率）为零。即：电容元件以电场能量的形式与外界进行能量的交换。为了表示电容与外电路能量转换的规模，把电容电路瞬时功率的最大值称为无功功率，用表示，单位也是乏（var），即：电容也是储能元件，设t=0瞬间，电容元件上的电压为零，经过时间t电压增为，则在任一时刻t，电容元件上储存的电场能量为：

结论：电容元件在某一时刻储存的电场能量仅决定于此时刻的电压值，而与电流值无关。只要电容元件上有电压存在，电容元件就储存电场能量。二、相关知识1.在正弦交流电路中，电感的感抗XL=ωL=2πfL=UL/IL(忽略内阻)，电容的容抗XC=1/ωC=1/2πfC=UC/IC。当电源频率变化时，感抗XL和容抗XC都是频率f的函数，称为频率特性。2.当电源频率较高时，用交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用毫伏表间接测量得出电流值。在图11-5中串入的电阻R=1Ω，则用毫伏表测量R的电压即为电流值（忽略1Ω对电路的影响）。

图8-17测量电感和电容元件频率特性的电路三、操作步骤1.电感元件电子电路中频率特性的测定将低频信号发生器、毫伏表接通电源，预热3分钟。用万用表测量出电感线圈的内阻。按图8-17(a)接线。调节并保持信号发生器的输出电压为2.0V，按表8-1中所示数据，改变信号发生器输出电压的频率，分别测量UL、IL的值记入表8-1中。

表8-1电感频率特性的测量电感线圈电阻r=f(kHz)24681012141618UL

()IL

()XL

(