2024学年湘教版八年级下册数学第一次月考卷

2024学年湘教版八年级下册数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各组数中为勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（

）A． B． C． D．或3．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（

）A．B．C．D．4．如图，中，，，平分交于点，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（

）A． B． C． D．6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（

）A．12 B． C． D．9．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年周中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，点是的中点．连结，若，且在同一直线，则的长为（

）A． B． C．6 D．510．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为．12．在中，若，则的度数为度．13．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是.15．如图，，若，则的长为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是．

18．如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动秒时，为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．如图，在中，点D是边上一点，，，，．(1)求的度数，(2)求的长．20．如图，是的中位线，延长至点，使，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，试判断的形状，并说明理由．21．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标；(3)可看作以点（，）为旋转中心，旋转得到的．22．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．

(1)猜想此时与的位置关系，并说明理由；(2)求的长．23．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．

(1)求证：平分；(2)若，求的度数．24．在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，点是的中点，求证：．25．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长使，连接并延长，使，点H是的中点，连接，．(1)若，，求的度数；(2)求证：四边形为平行四边形；(3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度．26．中，，垂足为点，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．(1)如图，当点在线段上，时，求证：；(2)如图，当点在线段延长线上，时，如图，当点在线段延长线上，时，请猜想并直接写出线段、、的数量关系；(3)在（）、（）的条件下，若，，请直接写出图、图中线段的长．

2024学年湘教版八年级下册数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：第1.1章~第2.4章（湘教版）.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各组数中为勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，解题的关键是掌握：“满足的三个正整数、、称为勾股数，勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数”．根据勾股数的定义求解即可．【详解】解：A、，，，不是勾股数，不符合题意；B、，，，不是勾股数，不符合题意；C、、、，不是正整数，，，不是勾股数，不符合题意；D、，，，是勾股数，符合题意．故选：D．2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本题考查直角三角形两个锐角互余，掌握该定理即可解题．【详解】解：直角三角形的一个锐角是，它的另一个锐角是，故选：A．3．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形的定义，正确理解中心对称图形的定义是解答本题的关键，“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，根据中心对称图形的定义即可得到结果．【详解】选项A，图形不是中心对称图形，不符合题意；选项B，图形是中心对称图形，符合题意；选项C，图形不是中心对称图形，不符合题意；选项D，图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．如图，中，，，平分交于点，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线性质、等角对等边，解题关键是熟练掌握根据等角对等边证明边相等．结合角平分线的定义和平行线性质可得，等角对等边证明，最后根据即可求解．【详解】解：平分，，中，，，，，．故选：．5．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得；本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解是解题的关键．【详解】解：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，∵，∴，∴点到点的距离是，故选：D．6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键．利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．【详解】解：，，，，少走的路长为，故选：D．7．如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题考查的线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，利用角平分线的性质求出的长，进而可得出结论．【详解】解：连接∵垂直平分，∴平分，，故选：C．8．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】本题根据正多边形性质得到，，利用等腰三角形性质和三角形内角和求得，作于点，利用等腰三角形性质得到，根据30度所对直角边等于斜边一半求得，再利用勾股定理求得，即可解题．【详解】解：由题知，，，，作于点，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形性质、等腰三角形性质、30度所对直角边等于斜边一半、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．9．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年周中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，点是的中点．连结，若，且在同一直线，则的长为（

）A． B． C．6 D．5【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意得推出是解题关键．【详解】解：由题意得：，∴∵点是的中点∴，∴故选：B．10．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】延长交的延长线于H，可证是的中位线，由中垂线的性质可得，可求，由“”可证，可得，根据线段的和差可求解．【详解】解：如图，延长交的延长线于H，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∵E是边的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴是的中垂线，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．第II卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，利用坐标特点直接作答即可.【详解】解：∵点关于原点的对称点为点，∴的坐标为，故答案为：12．在中，若，则的度数为度．【答案】65【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，解得，故答案为：．13．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．【答案】13【分析】本题主要考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．直接利用勾股定理计算即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为12和5，∴这个直角三角形的斜边长为：．故答案为：13．14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是.【答案】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”所需要的条件即可得到答案．【详解】解：和有一条公共直角边，根据“”证明，应添加的直接条件是．故答案为：．15．如图，，若，则的长为．【答案】2.5【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，作交于，由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后由含角的直角三角形的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，作交于，，，，，，，，，，，，，故答案为：．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．【答案】49【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．根据正方形的面积公式以及勾股定理，发现四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即可解答．【详解】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和．故答案为：49．17．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是．

【答案】【分析】连接，作于F点，证明，推出，，利用面积求出，进而求出的面积，问题即可作答．【详解】如图，连接，作于F点，

是边上的高线，在中，，，，，，即为等腰三角形，∵，∴，，是边上的中线，，，∴，，，在等腰中，由“三线合一”性质，知G为CE的中点，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动秒时，为直角三角形．【答案】10或16【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据题意可得：从而可得，然后分两种情况：当时；当时；从而进行计算即可解答．【详解】∵，，，∴，由题意得：，分两种情况：当时，如图：∴，∴，∴解得：；当时，如图：∴，∴，∴，解得：；综上所述：当点P运动10或16秒时，为直角三角形，故答案为：10或16．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．如图，在中，点D是边上一点，，，，．(1)求的度数，(2)求的长．【答案】(1)(2)【分析】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．（1）根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的长，即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；（2）解：∵∴在中，，∴，∴即的长是．20．如图，是的中位线，延长至点，使，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，试判断的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)为直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，求出，根据平行四边形的判定可得结论；（2）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求出，可得，，然后利用三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：是的中位线，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：为直角三角形；理由：四边形是平行四边形，，，，是的中位线，．，∴，，∵，∴，即，为直角三角形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．21．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标；(3)可看作以点（，）为旋转中心，旋转得到的．【答案】(1)作图见解析，(2)作图见解析，(3)，【分析】本题主要考查图形的平移、旋转以及中心对称：（1）根据图形平移的性质分别求得点，，平移后的对应点，，，依次连接点，，即可．（2）分别求得点，，关于原点的对应点，，，依次连接点，，即可．（3）根据图形旋转的性质，连接和中任意两个对应点，线段的中点即为旋转中心．【详解】（1）如图所示，点的坐标为．（2）如图所示，．（3）可看作以点为旋转中心，旋转得到的．故答案为：，22．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．

(1)猜想此时与的位置关系，并说明理由；(2)求的长．【答案】(1)；见解析(2)【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．（1）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（2）根据，得出，根据，求出结果即可．【详解】（1）解：，理由如下：∵于D，于E，∴，又∵根据题意得：，，∴，∴，又∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，答：的长为．23．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．

(1)求证：平分；(2)若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解本题的关键；（1）过点A作于点G，根据角平分线性质结合题意得，再根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证出，结合，再根据全等三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：如图，过作于，

平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．24．在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，点是的中点，求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形的特征量，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质．（1）取的中点M，连接，利用三角形中位线定理，勾股定理计算即可．（2）延长到点N，使得，则，连接，，证明四边形是平行四边形，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明即可．【详解】（1）取的中点M，连接，∵点是的中点，，，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）延长到点N，使得，则，连接，∵点是的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，连接，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵点是的中点，，∴，∴．25．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长使，连接并延长，使，点H是的中点，连接，．(1)若，，求的度数；(2)求证：四边形为平行四