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文档简介
河南省部分地区重点名校2024届中考猜题数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.2.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上3.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α4.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是A.5 B.6 C.7 D.85.下列计算正确的是()A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy6.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体,则其俯视图是()A. B. C. D.7.的相反数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.10.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为().A.50° B.40° C.30° D.25°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:a6÷a3=_________.12.如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______.13.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.15.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.16.已知:a(a+2)=1,则a2+=_____.17.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.19.(5分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.21.(10分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.22.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG,故EF,BE,DF之间的数量关系为;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.23.(12分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?24.(14分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.2、C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、C【解析】试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故选C.考点:1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.4、B【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键5、D【解析】
A.根据同底数幂乘法法则判断;B.根据积的乘方法则判断即可;C.根据平方差公式计算并判断;D.根据同底数幂除法法则判断.【详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本选项错误;B.
(−2a2)3=−8a6,故本项错误;C.
(2a+1)(2a−1)=4a2−1,故本项错误;D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.6、A【解析】试题分析:从上面看是一行3个正方形.故选A考点:三视图7、A【解析】分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是,即2.故选A.点睛:本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.8、B【解析】试题分析:正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对称点连线的中点,据此即可求解.试题解析:AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′,则AC′=AC=2,则OC′=3,故C′的坐标是(3,0).故选B.考点:坐标与图形变化-旋转.9、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.10、B【解析】
解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根据平角为180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a1【解析】
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质12、(+896)π.【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案.【详解】解:如图作⊥x轴于E,易知OE=5,,,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为==,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案:【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性,熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.13、1【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到的长,进而得出计算结果.【详解】解:∵点E,F分别是的中点,∴FE是△BCD的中位线,.又∵E是BD的中点,∴Rt△ABD中,,故答案为1.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.14、【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,所以67000000000用科学记数法表示为,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、(,)【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质计算即可.【详解】解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则△DEF的边长是△ABC边长的倍,∴点F的坐标为(1×,×),即(,),故答案为:(,).【点睛】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.16、3【解析】
先根据a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【点睛】本题考查的是代数式求解,熟练掌握代入法是解题的关键.17、【解析】
利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出∠OCB=∠ODC,可得tan∠OCB=tan∠ODC=,由此即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB==5,∵四边形ABDE是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD,∴OC=OA=OD,∴∠OCB=∠ODC,∴tan∠OCB=tan∠ODC==,故答案为.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值【详解】解:(1)将A,B点坐标代入,得,解得,抛物线的解析式为y=;(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得2m=﹣1,即m=﹣;故答案为﹣;②AB的解析式为当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,联立PA与抛物线,得,解得(舍),,即P(6,﹣14);当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,联立PB与抛物线,得,解得(舍),即P(4,﹣5),综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3)如图:,∵M(t,﹣t2+t+1),Q(t,t+),∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|xB﹣xA|=(﹣t2+)×2=﹣t2+,当t=0时,S取最大值,即M(0,1).由勾股定理,得AB==,设M到AB的距离为h,由三角形的面积,得h==.点M到直线AB的距离的最大值是.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到抛物线的解析式求法,两直线垂直,解一元二次方程组,及点到直线的最大距离,需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键19、(1)证明略;(2)BC=,BF=.【解析】试题分析:(1)连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可证明;(2)在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.试题解析:(1)证明:连结AE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切线,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考点:切线的性质,相似的性质,勾股定理.20、;.【解析】
(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.21、20°【解析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【详解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.22、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)先根据旋转得:计算即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;
(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.试题解析:(1)思路梳理:如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即点F.D.
G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案为:△AFE,EF=DF+AE;(2)类比引申:如图2,EF=DF−BE,理由是:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=−=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展:如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=,AB=AC,∴∠B=∠ACB=,∴∠ACG=∠B=,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,∵EC=2,CG=BD=1,由勾股定理得:∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,∴∠DAG=,∵∠BAD+∠EAC=,∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,∴∠DAE=,∴∠DAE=∠EAG=,∵AE=AE,∴△AED≌△AEG,∴23、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,
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