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文档简介
重庆南开融侨中学2023-2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)2.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.223.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)4.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°5.若a+b=3,,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣16.北京故宫的占地面积达到720000平方米,这个数据用科学记数法表示为()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米7.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.8.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)10.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为__________.12.方程组的解是________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=_____.14.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有______个.15.已知直线与抛物线交于A,B两点,则_______.16.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.18.(8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.19.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.20.(8分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.21.(8分)如图,在中,,点在上运动,点在上,始终保持与相等,的垂直平分线交于点,交于,判断与的位置关系,并说明理由;若,,,求线段的长.22.(10分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:△ABC.求作:△ABC的边BC上的高AD.作法:如图2,(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答:该尺规作图的依据是______.23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.24.如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.【详解】∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点A的对应点A′的坐标是:(-2,1)或(2,-1).故选D.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±k.2、B【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.3、B【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.4、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.5、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故选B.考点:完全平方公式;整体代入.6、D【解析】试题分析:把一个数记成a×10n(1≤a<10,n整数位数少1)的形式,叫做科学记数法.∴此题可记为1.2×105平方米.考点:科学记数法7、D【解析】
如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.8、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大9、A【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.10、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、π﹣1【解析】
根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×11=π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算,解题关键是得到扇形半径的长度.12、【解析】
利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程组的解为:故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.13、1【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可.【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、4【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个,所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标,理解题意中距离坐标是解题的关键.15、【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x+x=-=,xx==-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将代入到中得,,整理得,,∴,,∴.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质,解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式16、1.1.【解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】
(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.18、(1)详见解析;(2)这个圆形截面的半径是5cm.【解析】
(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可;(2)先过圆心作半径,交于点,设半径为,得出、的长,在中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图,作线段AB的垂直平分线l,与弧AB交于点C,作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O,点O即为所求作的圆心.(2)如图,过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D,设半径为r,则AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:这个圆形截面的半径是5cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理,关键是根据题意画出图形,再根据勾股定理进行求解.19、(1)见解析;(2)∠EAF的度数为30°【解析】
(1)连接OD,如图,先证明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°,再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可.【详解】(1)证明:连接OD,如图,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵AB为直径,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即∠EAF的度数为30°.【点睛】本题考查了切线的性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.20、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】
(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解.(2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=-x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件.(1)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论,找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=1,∴B的坐标是(1,0).∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.(2)存在.∵OB=OC=1,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(1)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,∴,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,-);②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,∴,即,∴OQ2=,即Q2(0,);③如图,当∠AQ1B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ1∽△Q1EA,∴,即∴OQ12﹣4OQ1+1=0,∴OQ1=1或1,即Q1(0,﹣1),Q4(0,﹣1).综上,Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣1).21、(1).理由见解析;(2).【解析】
(1)根据得到∠A=∠PDA,根据线段垂直平分线的性质得到,利用,得到,于是得到结论;
(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,即.(2)连接,设,由(1)得,,又,,∵,∴,∴,解得,即.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线解题的关键.22、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线.故答案为到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线.【点睛】此题考查三角形高的定义,解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.23、(1)见解析
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