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河北省唐山路北区七校联考2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°2.计算3×(﹣5)的结果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.153.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.5.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣46.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.7.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.8.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.9.下列四个实数中,比5小的是()A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____12.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.13.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.14.8的立方根为_______.15.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.16.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.17.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.19.(5分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为;开私家车的人数m=;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?20.(8分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证:AB=DC.21.(10分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.22.(10分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.23.(12分)为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:求参与问卷调查的总人数.补全条形统计图.该社区中岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.24.(14分)(操作发现)(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;(类比探究)(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2、A【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15,故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.3、B【解析】
①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.4、D【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.5、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.6、C【解析】
由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.7、A【解析】
设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.8、A【解析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【点睛】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.9、A【解析】
首先确定无理数的取值范围,然后再确定是实数的大小,进而可得答案.【详解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此选项正确;B、∵∴,故此选项错误;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此选项错误;D、∵4<<5,∴,故此选项错误;故选A.【点睛】考查无理数的估算,掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.10、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.详解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.12、【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.13、240【解析】根据图示,得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,是解决本题的关键,考察了计算多边形的周长,本题中由于机器人最后必须回到起点,可知此机器人一共转了360°,我们可以计算机器人所转的回数,即360°÷45°=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,故机器人一共行走6×8=48m,根据时间=路程÷速度,即可得出结果.本题解析:依据题中的图形,可知机器人一共转了360°,∵360°÷45°=8,∴机器人一共行走6×8=48m.∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s.14、2.【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.15、20000【解析】试题分析:1000÷=20000(条).考点:用样本估计总体.16、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.17、1.【解析】先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解:设点D坐标为(a,b),∵点D为OB的中点,∴点B的坐标为(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,∴A的坐标为(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面积为3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】
(1)设反比例函数的解析式是y=,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】设反比例函数的解析式是,则,得.则这个函数的表达式是;因为,所以点不在函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.19、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:样本中的总人数为:36÷45%=80人;开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.试题解析:解:(1)80,20,72.(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,补全统计图如图所示;(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,1580答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.20、∵平分平分,∴在与中,.【解析】分析:根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.21、(1)(2)【解析】
(1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率即可;(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:(1)∵确定小亮打第一场,∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为;(2)列表如下:所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,则小莹与小芳打第一场的概率为.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法;概率公式.22、(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】试题分析:(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、分半求出每个不等式的解,然后得出不等式组的解.试题解析:解:(1)、(2)、由得:x<1,由得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.23、(1)参与问卷调查的总人数为500人;(2)补全条形统计图见解析;(3)这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【解析】
(1)根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数,即可求出结论;
(2)根据喜欢现金支付的人数(41~60岁)=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求出喜欢现金支付的人数(41~60岁),再将条形统计图补充完整即可得出结论;
(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例,即可求出结论.【详解】(1)(人.答:参与问卷调查的总人数为500人.(2)(人.补全条形统计图,如图所示.(3)(人.答:这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)观察统计图找出数据,再列式计算;(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41~60岁);(3)根据样本的比例×总人数,估算出喜欢微信支付方式的人数.24、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠
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