云南省昭通市巧家县2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2024年云南省初中学业水平考试数学·适应金卷（一）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（）A． B． C． D．2．北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹!根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为28000千米，将数据28000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，直线被直线所截，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．

7．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过点（）A． B． C． D．8．昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织七年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计七年级愿意去“翠湖公园”的学生人数为（）A．100 B．150 C．200 D．4009．按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（）A． B． C． D．10．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．12．如图，在中，弦相交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．13．如图，在等边中，是边上的高，以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连接，则（）A． B． C． D．14．“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”。其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B． C． D．15．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：___________。17．在函数中，自变量的取值范围是___________。18．某校“校园好声音”比赛中，有一组参赛选手的得分分别为（单位：分）：，则该组参赛选手得分的中位数是___________。19．将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线前开并展平，则所得的侧面展开图的圆心角是___________度．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分6分）如图，是的中点，，连接．求证：．22．（本小题满分7分）2024年曲靖罗平马拉松比赛于2月25日举行，各位跑友齐聚油菜花之乡，以跑者之势再现力量之美．小陈参与了“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地．求小陈前的平均速度．23．（本小题满分6分）2023年电影五一档期表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《人生路不熟》和《长空之王》分别夺得五一档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《人生路不熟》，但是爸爸想看《长空之王》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影。摸牌规则如下：从一副新扑克牌中取出正面印有红桃3，4，5，6的四张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放置在桌面上，乐乐先从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字，若两次数字之和为奇数，则看《人生路不熟》；若两次数字之和为偶数，则看《长空之王》。（1）请用画树状图或列表的方法表示出两数之和的所有可能的结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？并说明理由。24．（本小题满分8分）如图，在中，是边上的中线，分别过点作的平行线，两线交于点，且交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．25．（本小题满分8分）太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．（1）求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量；（2）设这20户居民中有户安装了甲种太阳能板，且甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，若这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，求的最大值．26．（本小题满分8分）已知抛物线．（1）若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上不同的两点，求证：．27．（本小题满分12分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过上一点作，交的延长线于点，连接交于点，且，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）延长交的延长线于点，若，求的值．2024年云南省初中学业水平考试数学·适应金卷（一）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号12345678910答案ACBDCDDCBC题号1112131415答案CBCDC1．A【解析】根据正数和负数的意义，将电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为．故选A．2．C【解析】．故选C．3．B【解析】．故选B．4．D【解析】先根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体，再根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱．故选D．5．C【解析】，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意．故选C．6．D【解析】观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．故选D．7．D【解析】反比例函数的图象经过点此点不在该函数图象上，不符合题意；B．此点不在该函数图象上，不符合题意；C．此点不在该函数图象上，不符合题意；D．此点在该函数图象上，符合题意．故选D．8．C【解析】估计七年级愿意去“翠湖公园”的学生人数为（人）．故选C．9．B【解析】第个多项式是．故选B．10．C【解析】设这个多边形的边数是，则，解得，即这个多边形的边数是故选C．11．C【解析】A．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；B．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；C．当时，再由，无法判定，故此选项符合题意；D．当，即时，再由，可得出，故此选项不符合题意．故选C．12．B【解析】，．故选B．13．C【解析】在等边中，是边上的高，平分．故选 C．14．D【解析】设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，根据题意得．故选D．15．C【解析】原式，即原式的值在7和8之间．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．【解析】．故答案为：．17．【解析】由题意得，解得．故答案为：．18．7分【解析】将该组参赛选手的得分按从小到大的顺序排列为：处于中间位置的数为该组参赛选手得分的中位数是7分．故答案为：7分．19．144【解析】将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥的侧面积为，解得侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）解：原式．．21．（本小题满分6分）证明：是的中点，，在和中，22．（本小题满分7分）解：小陈前的平均速度为，小陈原计划所用的时间为，依题意得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意．答：小陈前的平均速度是.23．（本小题满分6分）解：（1）列表如下． 乐乐爸爸 和345637894791058911691011（2）这个摸牌规则不公平，理由如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，看《人生路不熟》的概率为，看《长空之王》的概率为，，这个摸牌规则不公平．24．（本小题满分8分）（1）证明：，四边形是平行四边形，．在Rt中，为边上的中线，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．（2）解：在Rt中，，．四边形是平行四边形，，又四边形是菱形，为对角线，25．（本小题满分8分）解：（1）设每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量分别为度，度，由题意得解得答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．（2）这20户居民中有户居民安装了甲种太阳能板，有户居民安装了乙种太阳能板，甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，，，这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，随的增大而增大，当时，有最大值，．答：的最大值为1900度．2