《数轴》示范教学设计

第一章有理数1.2有理数《数轴》教学设计一、教学目标1.了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2.体会数轴三要素和有理数与数轴上的点的关系，从而体会数形结合思想．二、教学重点及难点重点：体会数轴的三要素；难点：有理数与数轴上的点的关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件直尺、刻度尺四、相关资源《数轴》微课，知识卡片，动画五、教学过程（一）创设情景问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生小组讨论问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后教师提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便．小结：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．（二）合作探究1．问题2上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生画图表示后提问：（1）0代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能再举个例子吗？（3表示位于汽车站牌右侧3m处的柳树）小结：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆等等．设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．2．问题3：大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？师生活动：小组交流，教师巡查，关注学生是否认真交流，可以先解释0℃的含义：冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点．小结：温度计是用一条直线上的点表示正数，0和负数的直线，它本身只是这条直线的一部分．设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．3．问题4：由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？师生活动：明确数轴的概念，让学生带着下列问题阅读课本第8页．（1）“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准点”，表示0，是表示正数和负数的分界点）（2）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些）小结：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．4．画数轴的步骤是什么？小结：画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示0．第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．第三步：选择适当的长度为单位长度．设计意图：通过师生一起画数轴，提高学生动手、动脑和实际操作能力．5．观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？师生活动：学生小组交流，讨论后进行归纳，然后师生共同归纳出教材第9页的归纳．归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．设计意图：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来．这是本节课要求学生掌握的最基本的技能，也是以后继续学习坐标系的基础．让学生通过练习感受数与形之间的对应关系，感受数学直观与抽象之间的联系．（三）例题分析例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，－2．5，．师生活动：让学生在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．解：如图所示：设计意图：让学生动手自己画数轴，有助于培养学生的实际操作能力．例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解．例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？师生活动：先让学生思考一会，然后学生举手回答，教师板演．解：A表示－3；B表示；C表示3；D表示；E表示．设计意图：例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程．例1，例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想．例3如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）．师生活动：让学生观察，并指名学生说出每一个选项的正误以及判断的依据．解：D．设计意图：例3是让学生通过判断数轴的正确性，理解数轴的三要素，三要素缺一不可．（四）练习巩固1．画出数轴并表示下列有理数：5，－2.2，－2.5，，，0．解：如图所示：2．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为0，－2，1，2.5，－3．设计意图：指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．3．数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示－a的点进行同样的讨论．解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位长度．设a是一个正数，表示a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度．4．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的数是2或者－2，到2或者－2这两个数距离为2的数就是－4，0，4．设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力．六、课堂小结1．数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．2．画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示0．第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．第三步：选择适当的长度为单位长度．3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．七、板书设计1.2.2数轴1．数