《角的比较与运算》教学设计

《角的比较与运算》教学设计教材分析教材分析本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线.角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础.教学目标教学目标【知识与能力目标】通过类比的学习方法，探究角的大小比较的方法，能根据角的和、差、倍、分等关系进行角的计算，了解角的平分线概念，会画角的平分线。【过程与方法目标】经历三角板的摆拼、角的运算等把角的形与数之间建立联系，尝试从度量和折叠过程中画角的平分线，进一步了解角平分线的概念，角的三等分线，形成图形语言、文字语言、符号语言的互化【情感态度价值观目标】在动手操作中发展学生的理性思考，在解决问题的学习中，提升学生的合作动手操作的能力、归纳总结的能力，提升交流意识。教学重难点教学重难点【教学重点】角的比较方法、结合图形用数学符号表示角之间的和、差、倍、分关系.【教学难点】结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.课前准备课前准备收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.教学过程教学过程复习回顾，引入新课角是怎样形成的图形？请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？问题1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数.方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合.二、互动新授问题2：比较两个角的大小.学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.教师总结：测出度数大的，角也大.（1）用用量角器量出角的度数FEDFED70°>30°∠ABC＞∠DEF（2）利用叠合法比较两个角的大小步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.有三种可能∠AEC＝∠BOD.∠AEC＜∠BOD.∠AEC＜∠BOD问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果.教师总结：问题5：如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC,∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.学生活动：学生自己完成师生合作探究：类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？教师总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类似地，角的三等分∠AOD＝3∠AO=3∠BOC=3∠COD.∠AO=∠BOC=∠COD=∠AOD四等分∠AOE＝4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE应用新知：1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.2.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝，∠EOD＝.3.如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？4.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝；2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝.5.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.三、典例讲解例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.学生活动：学生自己完成，小组合作探究教师总结：解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?教师总结：解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.课堂练习1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.

3.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.