1.3三角函数的计算导学案北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算学习目标：1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.(难点)自主学习自主学习一、复习回顾1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）你知道sin16°是多少吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：用计算器求三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：例如，求sin16°的按键顺序：求cos72°38′25″的按键顺序：求tan85°的按键顺序：典例精析例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.议一议当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?知识点二：利用计算器由三角函数值求角度为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？那么∠A是多少度呢？已知三角函数值求角度，要用到键的第二功能“sin¹，cos¹，tan¹”和键。例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数的按键顺序.已知cosB=0.8607，求∠B的度数的按键顺序.已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.你能求出∠A的度数了吗?拓展探究比一比，你能得出什么结论？归纳总结二、课堂小结当堂检测当堂检测1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA=0.6275，sinB＝0.6175；(2)cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；(3)tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.2.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：用计算器求三角函数值典例精析例1解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.议一议在Rt△BDE中，∠BED=90°，DE=BDsin∠β=200sin42°DE≈133.82（米）知识点二：利用计算器由三角函数值求角度你能求出∠A的度数了吗?当堂检测1.答案：∠A≈38°51′57″∠B≈38°8′2″∠A≈51°18′11″∠B≈80°27′2″∠A≈78°19′58″∠B≈41°23′58″2.答案：D3.解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝