典中点《11.1-11.2 三角形三边关系的六种常见类型》素养练

2/2典中点《11.1~11.2三角形三边关系的六种常见类型》素养练名师点金三角形三边关系的常见应用类型：一、判断以已知的三条线段为边能否构成三角形；二、确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围；三、解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）.类型一三角形三边关系在判断三条线段能否组成三角形中的应用1.【中考·长沙】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm2.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长.类型二三角形三边关系在求三角形第三边长的取值范围中的应用3.小明准备用长20cm，90cm，100cm的三根木条钉成一个三角形架，由于不小心，将长100cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形架.（1）小明把长100cm的木条至少折去了多长？（2）如果把长100cm的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗？类型三三角形三边关系在求等腰三角形边长中的应用4.【教材P3例题改编】等腰三角形的周长为21cm.（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；（2）若已知一边长为5cm，求其他两边长.类型四三角形三边关系在判断三角形形状中的应用5.【原创题】在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：（1）用4根火柴棒能搭成三角形吗？（2）用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.类型五三角形三边关系在非负数中的应用6.【2020·包头三十五中期中】已知是△ABC的三边长，满足，且为方程的解，求△ABC的周长.类型六三角形三边关系在证明线段的不等关系中的应用7.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>（AB+BC+AC）.

参考答案1.答案：B2.解：设AB=AC=cm，则AD=DC=cm.（1）若AB+AD=12cm，即+=12，则=8，所以AB=AC=8cm，DC=4cm.故BC=15-4=11（cm），此时AB+AC>BC，三角形存在.所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm.（2）若AB+AD=15cm，即+=15，则=10.所以AB=AC=10cm，DC=5cm.故BC=12-5=7（cm）.显然此时三角形存在，所以三角形的三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.3.解：（1）设把长100cm的木条折去xcm，可以钉成三角形架，则90-20<100-x<90+20，解得-10<x<30，则0<x<30.所以把长100cm的木条至少折去30cm时，钉不成三角形架.即小明把长100cm的木条至少折去了30cm.（2）100-40=60（cm）.设将长90cm的木条截去ycm可以钉成三角形架，则60-20<90-y<60+20，解得10<y<50.因此，将长90cm的木条截去一段，使其截去长度在10cm~50cm之间（不包括10cm和50cm），就能钉成三角形架.4.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm.列方程，得x+3x+3x=21，解得x=3，∴3x=9.∵3+9>9，∴能构成三角形.∴三角形的三边长分别是3cm，9cm，9cm.（2）①当5cm为腰长时，底边长为21-5-5=11（cm），三边长是5cm，5cm，11cm.∵5+5<11，∴不能构成三角形.②当5cm为底边长时，腰长是=8（cm）.∵5+8>8，∴能构成三角形.∴其他两边长是8cm，8cm，综上所述，其他两边长分别是8cm，8cm.5.解：（1）用4根火柴棒不能搭成三角形.（2）用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示；用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：（4，4，4），（5，5，2），（3，4，5），示意图如图②所示.6.解：∵，，且，∴，，解得b=2，c=3.由a为方程的解，可知a-4=2或a-4=-2，即a=6或a=2.当a=6时，有2+3<6，不能组成三角形，故舍去；当a=2时，有2+2>3，符合三角形的三边关系.∴a=2，b=2，c=3.∴△ABC的周长为2+2+3=7.7.证明：在△A