课前预习练：5.1.1 相交线（解析版）

5.1.1相交线训练解析1．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1和∠2不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°【答案】D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．3．如图，，则的度数为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据与互补求解即可．【详解】，，故选：B．【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．4．已知各角的度数如图所示，则下列各题中的和分别是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值．【详解】解：根据题意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．5．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A．96° B．94° C．104° D．106°【答案】A【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．6．如图，∠1还可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．【答案】【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠1还可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．7．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．【答案】40对顶角相等【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，图中的量角器显示的度数是40°，∴扇形零件的圆心角40°；故答案为：40；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．8．四条直线两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对邻补角．【答案】1224【分析】根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．【详解】解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，∴对顶角共有12对；∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，∴邻补角共有24对，故答案为：12；24．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．9．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为__________．【答案】110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案为：110．【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．10．探究并回答下列问题：三条直线两两相交，图形中共有______对对顶角（平角除外）；有____对邻补角；在探索过程中，可以得出，一个角的对顶角有______个，邻补角最多有________个，而补角则可以有_______个；从而两条相交直线，能形成____组对顶角，__________组邻补角．【答案】612一两无数两四【分析】根据对顶角、邻补角、以及补角的定义即可求解．【详解】解：三条直线两两相交，共有6对对顶角，12对邻补角；一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个；两条相交直线，能形成2组对顶角，4组邻补角．故答案为：6；12；一；两；无数；两；四．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及补角的定义和性质，熟知其定义并能灵活运用到题目上是解题关键．11．已知：如图，直线a、b、c两两相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度数．【答案】43°【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得∠4的度数．【详解】解：根据对顶角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3与∠4对顶角，所以∠3=∠4＝43°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键．12．已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数．【答案】【分析】先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得．【详解】解：，，平分，，由对顶角相等得：．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．13．已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．【答案】135°【分析】根据垂直和邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵a⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【点睛】此题考查了垂直和邻补角的性质，解题的关键是掌握垂直和邻补角的有关性质14．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图，，求∠AOC的度数．（2）如图，在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．【答案】（1）60°；（2）∠BOC，∠AOD，∠NOF，∠EOM【分析】（1）根据对顶角的性质得出，再根据列出方程即可求解；（2））根据（1）中∠AOC＝60°，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60°，根据各角的度数可得结论．【详解】（1）如图1，∵，且，∴，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COB-∠COE-＝90°，，，∴，（2）如图2，由（1）知：∠AOC＝60°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【点睛】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．【答案】135°【分析】设∠1＝x，则∠2＝4x，则由角平分线的定义得到∠BOD＝2∠1＝2x，再由∠2+∠BOD＝180°，即可求出x＝30°，从而可以求出∠COE＝150°，再由角平分线的定义即可得到∠COF＝∠COE＝75°，最后根据∠AOF＝∠AOC+∠COF进行求解即可【详解】解：设∠1＝x，则∠2＝