高考数学（山东新高考版）一轮复习单元质检卷二函数

单元质检卷二函数

（时间:100分钟满分:150分）

—单元质检卷第3页

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分）

1.（2019山东日照三校一月联考,5）下列函数是偶函数且在（0,+8）上为增函数的是（）

囲

©B.尸卩nx|

C.y=x2+2MD.y=2x

ggc

解析A选项：当x>0时,y=C），此时函数单调递减，故A错误；

B选项:函数定义域为（0,+8）,故函数为非奇非偶函数，故B错误；

C选项:（工>+2図=/+2叫函数为偶函数;当x>0时，歹=/+2\此时/和2”均为增函数，所以整体为增

函数，故C正确；

D选项:》=2"=0为非奇非偶函数，且在（0,+oo）上单调递减，故D错误.

2.若a=（p司6=（/）*=（p，，贝I」a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<h

C.b<c<aD.b<a<c

ggD

解析：》=娟但>0）是增函数,・：〃=（；）3>/）=（i）3,

是减函数,）3,

•\b<a<c.

3.函数兀0嗡i的图象大致为（）

H]D

朝根据题干中的表达式得|x|¥2,故.危）为偶函数，排除A,B,图中必有渐近线x=2或x=2,当x从x轴

正方向趋向于2时，分母趋向于0,分子趋向于4,整个分式趋向于+8,故排除C,故选D.

4.（2019山东实脸中学模拟,6）已知偶函数外）在区间（0,+8）上单调递增，且a=log52,/>=ln2,c=2叫则

人团式与«。）满足（）

鼠肚）<岫极）BXc）<Xa）</（6）

CKO勺（6）勺⑷

^|D

解析:O〈a=logs2<log5^5=1,l>/>=ln2>lnVe=

1）,又y（c）=/（2°/）=A2°」）X1）,

.:/）勺佐）勺©，故选D.

5.若不等式N+ax+lK）对于一切x6„]恒成立，则。的最小值是（）

B.2C.1D.3

ggc

|解析N+ax+lK）倒<x<I）=。於伊+1）=介1+：）,

:'函数y（x）=x+｝在（0,1）上是减函数，

•:当尤（词时代诩）見+2=1,

・.・[（+訓4

x/J

L'max厶

即位I，。的最小值是I.

6.已知函数/（x）=（，sinx,则｛x）在[0,2兀]上的零点个数为（）

A.lB.2C.3D.4

H]B

|解析|函数.貝*）=（；）sinx在[0,2兀]上的零点个数为函数y=G）的图象与函数^=$吊x的图象在[0,2n]上

的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示，由图象可知，两个函数的图象在区间

[0,2兀]上有两个不同的交点，故选B.

7.已知函数小）是偶函数，定义域为R,单调增区间为[0,+oo）,且｛1）=0,贝1（x1次rl）W0的解集为（）

A.[2,0]

B.[l,l]

C.（«）,0]U[l,2]

D.（a）,l]U[0,l]

H]c

画由题意可知，函数人X）在（8,0]上单调递减，

且/（1）=0,令xl=t,则依）W0.

.:当它0时，。W0,叱61;当代0肉）沙国,

.：0<xl<l或xl<l..：x<0或1夂2.故选C.

8.已知函数兀0=叶貝/0）,其中e为自然对数的底数，关于x的方程次x）+念=0有四个相异实根，则

实数2的取值范围是（）

A.(0q)

e

B.(2V2,+oo)

C.(e+2,+s)

e

D.Qe+丄,+8)

e

H]D

甌心)=叶,=閣彳之

当x>0时，由/(x)=xe",得八》)=匕丫+工61=叭%+1)>0,

・；危)在(0,+oo)上为增函数；

当x<0时，由./)=%记得人%)=已犷廿=。”+1).

当xW(8,l)时/(x)>0;当xe(l,0)Bt/(x)<0,

・：当x=l时，函数人X)取得极大值为｛1)=1作出函数/(%)=叶纵月0)的图象的大致形状如图所示.

29

令人x)=f,则方程/2+7^力化为什夕=0,即1〃+2=0,

要使关于x的方程/(x)仔4=0有四个相异实根，

/(X)

则方程t2At+2=0的两根一个在(。，丄)上,一个在(丄,+s)上.

ee

贝-g+2v0,解得力＞2e+[

.：实数工的取值范围是(2eT+oo).故选D.

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

9.(山东高考模拟)函数｛x)的定义域为R,且"r+l)与人x+2)都为奇函数，则()

A4x)为奇函数B./(x)为周期函数

CHx+3)为奇函数D.y(x+4)为偶函数

答案|ABC

画：外+1)与加'+2)都为奇函数，

•孙+D=Ax+l),①

Hx+2)=/(x+2),②

.：由①可得;[(x+1)+1]=/(x+1+1),

即负x)=/(x+2),③

.：由②③得7(x)=/(x+2),即兀0的周期为2,

•；/)=/仁+2),则人X)为奇函数，

・；/+1）=/（工+3）,则人什3）为奇函数，故选ABC.

)

答案|AB

解析|指数函数y=出在区间［1,1］上的最大值和最小值的和为|,

当a>\时，可得Vmin=|jmax=a,

那么丄解得a=2,

a2

i

当0<47<1时，可得J，max=»ymin=。，

那么戸白喙解得a',

故a的值可能是：或2.

故选AB.

11.（2019江苏南京期中）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况

画出了某种产品的总产量六单位:千克）与时间x（单位:小时）的函数图象,则以下关于该产品生产状况

的正确判断是（）

A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加

B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少

C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同

D.最后两小时内，该车间没有生产该产品

客剽BD

画由该车间5小时某种产品的总产量六千克）与时间x（小时）的函数图象，得：

前三小时内，每小时的产量逐步减少，故①^误，②正确；

最后两小时均没有生产，故③错误，④正确.故选BD.

12.（2019山东黄岛期中）已知定义在R上的函数貝x）的图象是连续不断的，且满足以下条件:0/xG

R,/（X）=/（X）；如XIA2G（。,+8）,当X#X2时，都有“犯）力修）〉。；颁1）=0.则下列选项成立的是（）

A«3）>/（4）

B.若人"?1）勺（2）,则，”6（8,3）

C.若华>0,则xG（l,0）U（l,+oo）

D.VxGR,3A/eR,使得

答案|CD

醒前定义在R上的函数«v)的图象是连续不断的，且满足以下条件:①VxGR,f[x)=/(x),说明函数是偶

函数；

②VXIX2G(0,+8),当X向2时，都有说明函数在((),+8)是增函数；

颂1)=0.

所以.43)勺(4)=/(4)成立，所以A不正确；

若—加1)勺(2),可得|施1|<2,则加右(1,3),所以B不正确;

由题意尸竽是奇函数，若牛>0,又貝1)=0,

可得xG(l,0)U(l,+8),所以C正确；

因为函数是连续函数，又是偶函数，在x>0时是增函数，所以VxdRJ用6R,

使得犬x)》0,正确;故选CD.

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

13.(2019浙江宁波期中)已知函数兀0={*：*1则加2))=；若道。)=2,则实数a=.

®h/22或4

解析|丁函数.上尸.•：/(2)=|2|=2,

,/(/(2))=/(2)=V2;

：7(a)=2,.：当a<0时4a)=同=2,解得a=2;

当a>0时;/(〃)=8=2,解得a=4.

综上，实数。的值为2或4.

14.若函数/(x)=log“(x+5)+l(a>0且〃声1),图象恒过定点P(加⑼，则"z+〃=涵数g(x)=ln(N+〃?)的

单调递增区间为.

(2,+oo)

解画当x+5=l时，即x=4,不论a为什么使函数有意义的数，函数值都为1,即恒过(4,1),

•:m=4,〃=1,・：加+〃=3;

・：函数g(x)=ln(x24),定义域为(oo,2)U(2,+8),

令〃(工)=/4,〃(工)>0,递增区间为(2,+8),g(〃)=lnu在定义域内为增函数，复合函数g(〃(x))根据同增

异减性质，函数g(x)递增区间为(2,+8).

15.(2019广东广雅中学模拟)对于函数,4工),如果存在血声),使得4％)=/(工0),则称(xo/(xo))与(配人項)))为函

数图象的一组奇对称点.若"v)=eb(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数。的取值范

围是•

|答案(1,+QQ)

断依题意，知/a)=/a)有非零解，

由得。z=（画）,即。=|簷+^：丿>1（/0）,所以当貝x）=e%存在奇对称点时，实数a的取值范

围是（1,+8）.

16.（2019湖北黄冈中学模拟）某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形/8CD,腰与底边夹角为

60。（如图），考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为9百平方米,且高度不低于6米.

记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长（梯形的上底线段8c与两腰长的和）为y米.要使防洪堤横断面

的外周长不超过10.5米，则其腰长x的取值范围为.

客阑[3,4]

隆羽根据题意知9V3=/。+8。厶,其中ZO=8C+2x]=8C+x，?邛x,所以973=1（28C+x亭，得

042遍,

8c邛-*由得22<6.所以y=BC-^2x=—+-y(2<x<6),iijy=~+41。5解得

1BC=--^>0,

Ix2

3人4.因为[3,4]U[2,6）,所以腰长x的取值范围为[3,4].

四'解答题（本大题共5小题，共70分）

17.（14分）（2019上海徐汇区一模）已知函数人x）嗤|淇中aCR.

（1）解关于X的不等式設x）01;

⑵求a的取值范围，使.火工）在区间（0,+8）上是单调减函数.

圖1）不等式以以即为筌Wl=若段W0.

-i厶A-i"厶

当a<\时,不等式解集为（8,2）U[0,+8）;

当a=l时,不等式解集为（8,2）U（2,+8）;

当a>\时,不等式解集为（2,0].

(2)任取0<巾〈X2,则/(xi)/(X2)=^f—黑=2(a+l)(%i・%2)

十/+Z(M+2)(%2+2)'

*0<xi42,・+2>0用+2>0,

.：要使人x）在（0,+8）上单调递减，即HxMx2）：>0,只要a+l<0,即"1,故当a<\时,/（x）在区间（0,+8）

上是单调减函数.

18.（14分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

（Di小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位:exp）与游玩时间

/（小时）满足关系式:E=f2+20f+16a;

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

魏过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系

数为50.

⑴当a=\时，写出累积经验值E与游玩时间/的函数关系式E=/W,并求出游玩6小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值£与游玩时间f的比值称为“玩家愉悦指数”，记作，⑺;若。>0,且该游戏

厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数“不低于24,求实数”的取值范围.

t2+20t+16,0<t<3,

85,3<t<5,t=6时,£(6)=35.

(335-50t,t>5,

(2)0</<3时円«)=f+华+20,4(/巨24=/+牛24,由0<上3,得〃益尸+；片磊(厶>+^>?所以“C

［*oo).

19.(14分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元;

若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.每团乘飞

机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.

(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；

(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

團1)设每团人数为x,由题意得0<g75(xdN)飞机票价格为y元，则尸］；黑［熊嵐:*<x<75,

即J900,0<x<30,

1200-10%,30<x<75.

(2)设旅行社获利S元，

(900X-15000.0<x<30,

11200X-10X2-15000,30<x<75,

布(900x-15000,0<x<30,

卩5=(-10(X-60)2+21000,30<x<75.

因为5=900x15000在区间(0,30］上为增函数，

故当x=30时,S取最大值12000.

又S=10(x60)2+2100036(30,75］,

所以当x=60时,S取得最大值21000.故当x=60时，旅行社可获得最大利润.

#-4-7f2

20.(14分)已知二次函数y=/U)在x=^处取得最小值一(序0),且貝1)=0.

(1)求夕=/(x)的表达式；

⑵若函数y=/(x)在区间［-1，1上的最小值为5,求此时f的值.

圖1)设人x)=”1-竽y