五年级上册数学培优奥数讲义-第9讲 解方程

第9讲解方程知识与方法含有未知数的等式叫方程。解方程是依据等式的性质而进行的。等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。初级挑战1解下列方程。8x＋5x＝182思路引领：左边两项都含有x，可先用乘法分配律合并，再根据等式性质解方程。答案：8x＋5x＝182解：13x＝18213x÷13＝182÷13x＝14能力探索1解下列方程。（1）23x－12x＝12.1（2）43x＋22x＝（25＋40）×3答案：（1）23x－12x＝12.1（2）43x＋22x＝（25＋40）×3解：23x－12x＝12.1解：65x＝65×311x＝12.165x÷65＝65×3÷6511x÷11＝12.1÷11x＝3x＝1.1初级挑战2解下列方程。（1）165－2x＝23（2）（161－17）÷x＝48思路引领：（1）当减数含有未知数时，同样可利用等式性质，在等式两边加上相同的未知数，使方程变为一般形式，再根据等式性质求解。（2）当除数含有未知数时，也可利用等式性质，在等式两边乘上相同的未知数，使方程变为一般形式，再根据等式性质求解。能直接计算的要先计算出来。答案：（1）165－2x＝23（2）（161－17）÷x＝48解：165－2x＋2x＝23＋2x解：144÷x＝482x＋23＝165144÷x×x＝48x2x＋23－23＝165－2348x＝1442x＝14248x÷48＝144÷482x÷2＝142÷2x＝3x＝71能力探索2解下列方程。（1）（6.7＋1.7）÷x＝1.4（2）7.9×12－x＝27.4答案：解：8.4÷x＝1.4解：94.8－x＝27.48.4÷x×x＝1.4×x94.8－x＋x＝27.4＋x8.4＝1.4x94.8＝27.4＋x1.4x＝8.427.4＋x－27.4＝94.8－27.41.4x÷1.4＝8.4÷1.4x＝67.4x＝6中级挑战1解下列方程。（1）（x－4.5）×6＝31.8（1）（x＋3）×7－2x＝231思路引领：（1）先将（x－4.5）看作一个整体，再利用等式的性质解方程。（2）当方程中有括号，且括号内外含有未知数时，可先去掉括号，将方程整理成一般形式，然后利用等式的性质求解。答案：（1）（x－4.5）×6＝31.8（2）（x＋3）×7－2x＝231解：（x－4.5）×6÷6＝31.8÷6解：7x＋21－2x＝231x－4.5＝5.35x＋21＝231x－4.5＋4.5＝5.3＋4.55x＋21－21＝231－21x＝9.85x＝2105x÷5＝210÷5x＝42能力探索3解下列方程。（1）（x＋1.7）÷3＝1.4（2）（x－4.5）×6－2x＝31.8答案：解：（x＋1.7）÷3×3＝1.4×3解：6x－27－2x＝31.8x＋1.7＝4.24x－27＝31.8x＋1.7－1.7＝4.2－1.74x－27＋27＝31.8＋27x＝2.54x＝58.84x÷4＝58.8÷4x＝14.7中级挑战2解下列方程。6x－（2x－17）＝483思路引领：括号外面是“－”，去括号时，要变号。将方程整理成一般形式，然后利用等式性质求解。答案：6x－（2x－17）＝483解：6x－2x＋17＝4834x＋17＝4834x＋17－17＝483－174x＝4664x÷4＝466÷4x＝116.5能力探索4解下列方程。（1）7.5x－5×（1.2x－3）＝22.5（2）19x－（4×3x＋51）＝33答案：（1）7.5x－5×（1.2x－3）＝22.5（2）19x－（4×3x＋51）＝33解：7.5x－（6x－15）＝22.5解：19x－（12x＋51）＝337.5x－6x＋15＝22.51.5x＋15＝22.519x－12x－51＝331.5x＋15－15＝22.5－157x－51＝331.5x＝7.57x－51＋51＝33＋511.5x÷1.5＝7.5÷1.57x＝84x＝57x÷7＝84÷7x＝12聪明泉应该上电视一天，豆豆去他表弟家做客，他最不愿意听表弟弹琴了。表弟弹完一支曲子后，问豆豆：“我弹得怎么样？”豆豆回答说：“我觉得你应该上电视。”表弟高兴地说：“你的意思是说我弹得很不错了！”“不”，豆豆说：“你要是上了电视，我就可以把它关掉了。”拓展挑战解下列方程。（1）5x＝3x＋126（2）7x＝144－5x思路引领：当等式两边都含有未知数时，要利用等式性质去掉其中一边的未知数。去掉哪边的未知数要根据未知数前面的因数和符号而定。将方程整理成一般形式后，再利用等式性质求解。具体解答如下：（1）5x＝3x＋126（2）7x＝144－5x解：5x－3x＝3x＋126－3x解：7x＋5x＝144－5x＋5x2x＝12612x＝1442x÷2＝126÷212x÷12＝144÷12x＝63x＝12能力探索5解下列方程。（1）13x＝8x＋150（2）960－5x＝10x答案：（1）13x－8x＝8x＋150－8x（2）960－5x＋5x＝10x＋5x解：5x＝150解：15x＝9605x÷5＝150÷515x÷15＝960÷15x＝30x＝64课堂小测解下列方程。（1）99x－72x＝54（2）7.5x＋3.5x＋33＝121答案：99x－72x＝54答案：7.5x＋3.5x＋33＝121解：27x＝54解：11x＋33＝121x＝211x＝88x＝8（3）333－3.5x＝259.5（4）（63＋147）÷x＝21答案：333－3.5x＝259.5答案：（63＋147）÷x＝21解：333－3.5x＋3.5x＝259.5＋3.5x解：210÷x＝21259.5＋3.5x＝333210÷x×x＝21×x3.5x＝73.5210＝21xx＝21x＝10（5）15x＝120－5x（6）9×12＋2x＝5x答案：15x＝120－5x答案：9×12＋2x＝5x解：15x＋5x＝120－5x＋5x解：108＋2x－2x＝5x－2x20x＝1203x＝108x＝6x＝36※（7）（2x－13）×12＝4x答案：（2x－13）×12＝4x解：24x－156＝4x24x－156＋156＝4x＋15624x－4x＝4x＋156－4x20x＝156x＝7.8课后作业解下列方程。（1）60.34－5x－3x＝20.34（2）13x＋15x＝336（3）13x－56＝5x＋50（4）5x＋12＝2×（x＋15）答案：（1）60.34－5x－3x＝20.34（2）13x＋15x＝336解：60.34－8x＝20.34解：28x＝33660.34－8x＋8x＝20.34＋8xx＝1220.34＋8x＝60.348x＝40x＝5（3）13x－56＝5x＋50（4）5x＋12＝