山东省潍坊市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一数学C.(-co,-D.(-oo,-l)u(l,+oo)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项8.已知函数/（x）=H，X-O,若函数g（x）=4［/（x）］2_（4f+3）/（x）+3/有七个不同的

是符合题目要求的.

1.已知集合力=卜卜="嚏/€1>}},8二{4,3,2,1},则集合48的关系是（）|lnx|,x>0

A.BQAB.A=BC.B£AD.AQB零点，则实数，的取值范围是（）

2.函数〃x)=ln(2x-x2)的定义域为()八.B.C.1收］D.（0,g卜{1}

A.(^o,0)u(2,-i-co)B.(-co,0]u[2,+oo)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合

C.(0,2)D.[0,2]

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

3.命题“Vx>2,炉一400”的否定形式是()9.下列说法正确的是（）

A.>2,x2-4^0B.Vx<2,f-4=044

A./（x）=x+1的最小值为4B./（x）=x+q无最小值

C.>2,x2-4=0D.3x<2,x2-4=0

O

3C./（x）=x（3-x）的最大值为jD./（x）=x（3-x）无最大值

4.已知〃=3°,，b=O.3,c=log023,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

10.下列函数中，既是偶函数，又在（0,竹）上单调递减的是（）

5.某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用

分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与月区被抽取的食品摊位数分别为A.y-|x|B.y=C.^=logj\x\D.y=x

2

11.如图，已知正方体N8CO-4纥GR顶点处有一质点。，点。每次会随机地沿一条棱向相邻的

某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，

若质点Q的初始位置位于点A处，记点。移动〃次后仍在底面ABCD上的概率为Ptl,则卜列说法正

确的是（）

A.210,24B.210,27C.252,24D.252,27

6.小刚参与一种答题游戏，需要解答4B,C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为ma,--

2

且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为工，则他三道题都答错的概率为（）

4

D.点。移动4次后恰好位于G点的概率为0

7.定义在R上的奇函数/'（X）满足：对任意的芭，x2G（0,+co）,X1<x2,有/（工2）>/（$），且

/（1）=0,则不等式/（力〉0的解集是（）12.已知实数a,b满足2"+a=2,2/>+log2Z>=l,则()

A.(—1,1)B.(―l,0)U(l,-l-x)

i153

XX+1

A.Q+2b—2B.O<a<—C.2""〉一D.一<b<一已知函数/(x)=log31-log3(3x),函数g(x)=4-2+5.

2284

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(1)求函数/(工)的最小值；

13.已知一元二次方程2/+3x-4=0的两根分别为为和心,则‘•+」>=.

(2)若存在实数〃?w［T2］,使不等式/'(同一8(〃?)20成立，求实数x的取值范围.

21.(12分)

14.已知函数y=l0g(x-2)+；(。>0且awl)的图象恒过定点M,则点”的坐标为.

li某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取J’50名学生

的成绩进行分析.经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分

10

15.将一组正数占，x2,/的平均数和方差分别记为H与S2,若Zx：=4500,?=50,成八组：第一组［55,60),第二组［60,65),…，第八组［90,95］,下图是按上述分组方法得到的频

isl

则无二.率分布直方图的一部分.已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人.

16.已知两条直线小》=m+1和4：y=〃『+2(加>-1),直线小4分别与函数y=2、的图象

相交于点4B,点、A,8在x轴上的投影分别为C,D,当机变化时，|8|的最小值为.

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

设全集U=R,已知集合4={x|—1+aWxKl+a},8=土彳>()1.

(1)若a=3,求NdB：

(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000

(2)若AcB=〃求实数。的取值范围.

名学生的成绩中优秀等级的最低分数(精确到0.1);

18.(12分)

(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x,

已知函数/(x)=f-2ax+a.

户从下面两个条件中选一个，求事件E的概率尸(上).

(1)若/(x)»0的解集为R,求实数。的取值范围；

①事件氏上一夕归［0,5］；

(2)当aw—3时，解关于x的不等式/(工)>4a-(a+3)x.

②事件氏上一引«5,15］.

19.(12分)

注：如果①②都做，只按第①个计分.

受疫情影响2022年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”.某机构经过调查发现学生的上课注意力

22.(12分)

指数/")与听课时间，(单位：min)之间满足如下关系：

已知函数/'(x)的定义域为O,对于给定的正整数怎若存在■，可=Q,使得函数/(x)满足：函数

卜〃"+24侬+“，°工”<16,其中〃?>0,«>0且awl.已知y=/,«)在区间［0,16)上

/(工)在［凡以上是单调函数且/(五)的最小值为版，最大值为柩则称函数/(x)是“倍缩函数”，

V7L7

［log(,(/-8)+89,16</<45'

区间［a,可是函数/(力的“攵倍值区间”.

的最大值为88,最小值为70,且)，=/«)的图象过点(16,86).

(1)判断函数/(工)=/是否是“倍缩函数”？(只需直接写出结果)

(1)试求y=/(f)的函数关系式；

(2)证明:函数g(x)=lnx+3存在“2倍值区间”；

(2)若注意力指数大于等于85时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听

课效果最佳？请说明理由.

(3)设函数/7(X)=彳51，XC0,1,若函数/7(x)存在“及倍值区间”，求〃的值.

20.(12分)

高一数学参考答案及评分标准解得8,..........................................................................................................4分

l/r=70

一、单项选择题（每小题5分，共40分）所以/(，)=-N+3E+70=-4~(r-12)2+88；.................................................6分

oO

1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.D

当，e[16,45]时，将点(16,86)代入『1幅(，-8)+89,得。=女,............7分

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9.BC10.BC11.ABD12.ACD所以尸+88,&。,⑹.............................g分

三、填空题（每小题分，共分）

520llog±((-8)+89,ze[16,45]

13.亳14.（3,y）15.2016.log,（2^-2）

(2)当，e[0,16)时，-12尸+88^85,

四、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解得12-2而WIW12+2而，所以“[12-2而,16),.........................................9分

17.解：(1)因为。=3,所以=bl-1+膜=｛力12一W4|,..................2分当占16,45]时,1叫(—8)+89M85,

解得8〈，言24,所以，e[16,24],.......................................................................11分

8:|S--7>0^=|#lx>4或,.....................................4分

X-1综上，当le[12-2而,24]时学生听课效果最佳............................12分

所以=或.........................................5分20.解：(1)由题意知/(工)的定义域为(0.+8),....................................................1分

19Q

(2)4-|xl-1+aW*Wl+a),...............................................................................6分f(x)=(logx-2).(logx+1)=(logx-y)-n,.................................4分

333Z44

若

ACB=0,所以函数/⑺的最小值为一小.........................................5分

(2)若存在实数/ne[-1,2]，使不等式/(动-g(m)NO成立，可转化为

/(#)^g(m)min,......................................................................................................7分

所以2〈"±3,实数。的取值范围为[2,3].........................................................10分m2wrf,2

又g(m)=(2)-2-2+5=(2-l)+4,^.€[-H2]t

18.解：（1）因为/（工）、0的解集为R.

令2[-1,2],则[y,4],

所以A=（2a）2-4aW0,.......................................................................................3分

所以，-2/+5/e[:,4],...............................................................................9分

可得a（a-l）w0,

解得OWaWl,y=/一2/T5=(…+4在位,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增，

所以实数"的取值范围[0,1]................................................................................6分

所以当，=1时,g(m)min=4,...............................................................................10分

（2）由不等式/（a）>4。-（。+3）#等价于#+（3-«）.r-3«>0,

所以(1砥-2)・(Iog3%+1)24,

可得（#+3）（#-。）>0............................................................................................8分

整理得(log3X+2)(log3%-3)注0,所以log3xW-2或log3x^3,

当"〉一3时，解得*<-3或*>a；又/(8)的定义域为(0,+8),所以解得0<*W《或*、27,.............................11分

y

当a<-3时,解得“<a或.*>-3;....................................................................10分

所以实数X的取值范围为(0,卷]“27,+8)..................................................12分

综上，当。>-3时，不等式的解集为（-8,-3）U（“，+8）；

当a<-3时，不等式的解集为（-8,“）u（-3,+x）......................................12分21.解:(1)由直方图得,成绩在第一组[55,60)的频率为0.008x5=0.04...............I分

19.解：（1）当，e[0,16）时J（‘）=-，，/+24侬+“，函数的对称轴方程为l=12,则成绩在第二组[60,65)的频率为0.016x5=0.08,................................................2分

/（2）“.*=/（12）=-144m+288m+n=88,成绩在第三组[65,70)的频率为0.04x5=0.2,....................................................3分

/（'I.=/（0）=〃=70,...........................................................................................2分成绩在第四组[70,75)的频率为0.04x5=0.2,....................................................4分

高一数学答案第1页（共4页）高一数学答案第2页（共4页）

成绩在第五组［75,80)的频率为0.06x5=0.3,.............................5分因为“、)=&，任取”一。,乱且…2,

第七组的频率为吉=0g.............................................6分

8X28[4X]X2(X2-.%1)+(阳-x2)]

有h(x)-h(x)=

所以第六组的频率为1-0.04x2-0.08-0.2x2-0.3-0.06=0.08,.......7分t24x；+1(4x；+1)(4x；+1)-

由于0.04+0.08+0.2+0.2+0.3=0.82<0.85,_8(犯-阳)(4%产2-1)

=(4.r2+l)(4x2+1)

0.04+0.08+0.2+0.2+0.3+0.08=0.9>0.85,t2

设优秀成绩的最低分数为x,则80W.*<85,因为0这修<汽2w1■，所以X2-%1>0,4xjX2-I<0,

则0.016(*-80)=0.03解得#=81.9,

所以做修)-h(x)<0,即似/)<A(X),

所以优秀等级的最低分数为81.9........................................9分22

所以函数2)=&在［。木上为单调递增函数.....................8分

(2)因为成绩在第六组的频率是0.08,

所以第六组［8(),85)的抽取人数为0.08、50=4,设所抽取的人为明6,0,以

所以di''于是小为方程舟=履在1°,如上的两个不等实根•

第八组［90,95］的抽取人数为0.008x5x50=2,设所抽取的人为A,B,

则从中随机抽取两名学生有ab,ac,ad,be,bd,cd,ciA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共

即工(4屈：2+4-8)=0在［0,*］上至少有两个不等实根....................9分

15种情况.............................................................10分

若选择条件①：显然#=0是方程的一个解，所以4小+A-8=0在(0,十］至少有一个实根.

由题意知，事件£发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，

所以事件E包含的基本事件为。为