河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学答案

24届高三年级TOP二十名校调研考试八数学参考答案、提示及评分细则1.C由题意得A={|||4≥0}={4≤≤4}B＝(y|y=(r1)2十2}={yly≥2}，所以RB={Yly<2}，所以ARB＝{4≤<2}.故选C·以(55i)之=32(1)2＝10.故选C·3·B由题意得f(x)＝ee＋2f(0)，所以f(0)＝1＋2f(0)，解得f(0)＝1,故f(x)＝e2，则f(0)＝1，所以函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y1=(x0)，即x+y1=0.故选B·4·B设第n天走a里，其中1≤n6N由题意可知，数列a}是公比为2的等比数列，所以a11(2)]13 2378解得a192所以此人第4天与第5天共走里程数为a4a592a11(2)]135D因为a/b所以Cθtanθ+=0得inθ=所以Co2θ=12in2θ=12×(2=故选D6.D由题意，可作该圆亭的轴截面，如图所示：则圆亭的高h=2=BE=3上底面半径r=2B＝1，下底面半径R＝A=5，母线l=AB＝3242=5，所以圆台的表面积S=π(r＋R)1十πr2十πR2=56π故选D.f()0f()在(0,＋∞)上单调递减，f()不可能存在两个零点，不合题意；当a＞0时，可得f()在(0,a)上单调递增，在两个零点，所以实数a的取值范围为(0,1).故选A.2πππ2268C由=2×得0=2则f()=in(2r+)则g()=i2(叶1)+]=in(2++为偶函2πππ22633ππ1π7ππ11π数，所以g(0)=1又0π所以=π，故f()=sin(2十)可得h()=2f(33ππ1π7ππ11π33236362in(2+)+1由h()=0得in(2十)=，故2+=2kπ+或2+=2kπ+3323636解得=kπ+或=kπ+kZ所以相邻两个零点之间的距离为或·若ba最小则a和b都是零点，此时在区间[a,π＋a]，[a2π＋a]…，[a，Sπ＋a]，(sN)分别恰有3，5…2s＋1个零点，所以在区【高三调研考试八数学参考答案第1页(共6页)】243221D3间a14π＋a]上恰有29个零点，从而在区间(14＋ab]上至少有1个零点，所以ba14所以3ba的最小值为14不+=·故选C·9.BD对于选项A，不妨令a＝2，b＝1，c＝0，d=1，满足ab,C>d,但ac2＜bd2，故A错误；对于选项B,若ac2>bc2，则C≠0，所以C2＞0，不等式ac2＞bc2两边同除以C2得a＞b故B正确；对于选项C，由"ab＞1"不能得到"a＞1，b＞1"，比如a=2，b=3，故充分性不成立，故C错误；对于选项D若p：R2＞0，则：]0R，02≤0，故D正确.故选BD9，m=1, 2n＋10，n≥2，10ACD对于选项A当2时a=SS=2+10又a1=S=9·所以a=9，m=1, 2n＋10，n≥2，S1SS111max{是递减数列故A正确；对于选项B=叶+9是递减数列，所以(S1SS111max对于选项C，由题意得{αn各项均不为0，设{a}公比为q，1＋q+q2≠0，即S3k≠0，且a3k(1＋q+q2)≠。即S33S30(N)所以===SS333S3S33=q3故c正确；对于DS3K3S3=a3+1十a3+2＋a3k+3=3a3k+2，所以S3，S6S3，S9S6，…即数列3a2，3a5，3a8…为等差数列，故D正确.故选ACD1ABD对于选项A，如图1，取AB1的中点E,AB的中点F，连接DE，EF,CF,故EF业2BB1·又CD业2BB1四边形CDEF为平行四边形…DECF又三棱柱ABC-A1B1C是直三棱柱，△ABC为正三角形，CFc平面ABC，CFBB1，CFAB,而ABBB1＝BCF⊥平面ABB1A1又DE/CF…DEL平面ABB1A1.又DEc平面AB1D，所以平面AB1DL平面ABB1A1，故A正确；对于选项B，如图2，连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，点D,P为棱CC1,BB1的中点，PC/B1D,PQ/B1A，PCPQ=P,B1DB1A=B1平面PQC/平面AB1D，…0PC平面PQC…0P平面AB1D，故B正确；)c(0a0)·D(0a)Bo(00·a)AB1·BC2B(00，0).设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则COSθ=→→AB1·BC2AB1BC4成角的余弦值为.所以inθ=1C2=故C错误；对于选项D得AB=(aAD=()设n=(1)为平面ABD的一个法向(··3aa)(=3223(、3aaa23(··3aa)(=3223(、3aaa23n·AD＝(1wy)·=0=2，2'2yn·AD＝(1wy)·=0=2，2'2y3【高三调研考试八数学参考答案第2页(共6页)】243221D3mn2222mn22abaa2ab则b在a方向上的投影向量为aa向量为则C〈mn〉即直线AB与平面ABD所成角的正弦值为故D3mn2222mn22abaa2ab则b在a方向上的投影向量为aa正确故选ABin22C2AD对于选项A当入时f(x)in方程f()tan即in所以22C2π4π233C所以π2π或故A正确；对于选项B当入时f()2π4π233则f)＋C当2时C所以f()即f()在2)上单22调递增故B错误；对于选项C因为flnπf(π)ln(π＋1)根据选项B222f()在上有且仅有个零点当π)时f(x)ln(r＋1)in＞ln(π＋1)＞所22以f()在)上无零点所以f()在上有且仅有个零点故C错误；对于选项D由2f()2(e)即ln)in2(e)整理得2ein入ln)2令g()2ein入ln()2则g()2C当入时对任意有C又2e2所以g()此时g(x)在上单调递增故g()g()符合题意当入)2时令h()g()则h()2ein所以在上h()＞恒成立即h())2g()在上单调递增又g(0)入(π)2e当入即入时在上有g()此时g()在上单调递增g(x)g(0)符合题意当入即入时若g()即(π＋1)(2e)入由零点存在定理存在(0，π)使g(0)故()上g()所以(x)在()上单调递减此时g(xo)g(0)不合题意若g(π)即入(π＋1)(2eπ＋1)此时对恒有g()且不恒为即g(x)在上单调递减所以g(π)g(0)不合题意综上入的取值范围是)故D正确故选A39因为f(1)2lg22所以ff)f2)3294(255由题意a5b(ab)(a3b)(ab)(a3b)即a22ab3b2a58因为f()的定义域为Rf()eef()所以函数f()为奇函数又f()ee2在R上为减函数所以由f(2m)f(n1)f(0)得2(n1)所以e2e(4224m4m则(2m＋n)4248224m4m2(42时取等号所以的最小值为8243)因为ac(BC)acA2入3inBcA所以acBcCainBinCa(cosBcosCSinBsinC)2入3CinBcA即ainBinC3CinBcA由正弦定理得inAinBinC高调研考试八数学参考答案第3页(共页)24322D23inCinBcosA显然inC>0，inB>0,所以sinA=3CosA所以tanA=3，因为A(0π)所以A2=因为==23，所以a=因为==23，所以a＝3b＝23sinB，所以=b＋=23sinB＋=3sinASinBbb2inB(0＜B＜—，23(sinB+(0＜B＜—，23(sinB+)，因为△ABC为锐角角形，所以所以<B<，即sinB(0<3B<2，4inB(0<3B<2，2，424.22/31372224(1)令f()=+3(1)根据对勾2，424.22/31372224递减在(上单调递增且f()=2f()=3f(1)=，所以f()32)即inB+∈32)所以23(inB+643)即的取值范围为[643).17·(1)证明：因为2a+1(1a2)＋ana21=an，所以2an+1(1a2)＝an(1a2+1)，N+，可化为aa"=2(aa3分a12因为a1＝2，所以a1a12所以数列a}是以为首项，2为公比的等比数列5分(aa2=9×224=9×42(∈N)7分所以T=b1+b2十b3++b=4×(1+41+42++41)=×==×=×(4"1)，N+·…………10分4144所以=，故1a22=12对定义域内的任意实数都成立则=±13分经验证α＝1不符合，a＝1符合题意，所以a=1.……………………4分 (2)由(1)知1>0，所以函数f()的定义域为(1，1)5分…")因为f()在02]上单调递减而y=e在02]上单调递增 所以h()=e1n(+1)在02]上单调递增则h()e1-e+ln3·10分 又=h()在区间[0…2]上无解故(1)u(-e+1n3+)·12分2321212令2k2+π2k+，kez,得kπ5πkπ+kez2321212【高三调研考试八数学参考答案第4页(共6页)】243221D522故函数f()的单调递增区间为[不1k不+1Z6分5223π3(2)由f(A)=2得in(2A+3=23π3由余弦定理得=CosA，得bC＝1＋3由余弦定理得=CosA，得bC＝1＋3bc2bc2因为b＋c＝3＋1，所以(b＋c)2=b2＋c2＋2bc=4＋23，从而有(2＋3)bc=3＋23＝3(2＋3)，得bc＝3，……………………11分2224222420.解(1)因为＜α<π，所以20.解(1)因为＜α<π，所以α442'4又in(+α=所以C(+α)=2分所以Cα=C8(4+α=C8C8(+α+8in8in(+α=205分(2)由(1)，得inα=1C082α=726分又β所以4β42又C(4β)所以in(β7分(4+β)]=C8(+βC+in(+βin=9分in=入1(2=0分/2172727233()/217272723321·(1)证明：如图所示，在棱BB1上取点M，使得BM=CF，又BM/CF所以四边形BMFC为平行四边形，则MF/BC且MF=BC,又BC/A1D1且BC=A1D，所以MF/A1D1且MF=A1D1则四边形A1D1FM为平行四边形，所以A1MD1F，…………………3分同理可证四边形A1MBE为平行四边形，则BE/A1M，所以BE/D1F.所以B,E,D1,F四点共面.………………5分(2)解：以DA为轴，DC为Y轴，DD1为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则→D(00.o)B→(220)E(202)F(021)DE＝(20，2)，DF＝(0,2，1).设平面DEF的法向量为n＝(1，Y11)nlDEn·DE=21＋21=0nlDEn·DE=21＋21=0，(1=nlDFn·DF=2y+1=0IY=21令之1