东北三省2023-2024高三上12月大联考数学试题和解析

2023～2024学年度上学期高三12月联合考试卷A.√5B.52.若角α的终边上有一点P(-2,m),且则=A.4B.-1A.a=-2bB.a²=b²C.,,7.若e=-lna,e-⁶=Inb,e=-lnc,则A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.函数f(x)在区间上单调递增.一点，且二面角A-BC-P的正切值为3,则三棱锥A-A₁C₁P为线段A₁B₁上的的外接球的体积为已知角(2)求角B.(1)证明：△ABC是钝角三角形；19.(本小题满分12分)1.A因为(1+i)z=3-i,所!-2i,所以|z|=√T²+(-2)²=√5.故选4.C若a⊥β,lCa,mβ,则l与m所以·所以·【高三12月联合考试卷·数学参考答案第1页(共6页)】7.B在同一直角坐标系中作出y=e²,y=e,y=lnx,y=-lnx的图象，由图象可知a<c<b.故选B.即f(2)<1,3a-2<1,可得f(x)的大致图【高三12月联合考试卷·数学参考答案第2页(共6页)】,故C正确.10.BC因为当且仅当n=12时，S,取得最大值，所以a₁>0,公差d<0,且aiz,故n≥满足S>0的最大的正整数k为23,故满足S>0的最大的正整数k可能为23与24.故选BC.=2,所以f(x-2)+f(x-4)=2,f(x)=f(x-4),所以f(x)=f(x+4),故B正确；F(x)+F(-x)=由选项A的解析可因为sinA>0,sinB>0,所以(sinA+sinB)²≥4sinAsinB,所以13.1设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=4,又l=2r,所以r=1,l=2,扇形的面积:·【高三12月联合考试卷·数学参考答案第3页(共6页)】B.P|=6,|B.|=25,所以线段B₁P的长度的取值范围x6,所以MB=√2,所以AM=2√2,A₁P=2√2.可把三棱锥A-A₁C₁P补成棱长为3√2,2√2,3的长方体，则三棱锥A-A₁C₁P的外接球的半径为R=所以三棱锥A-A₁C₁P的外接球的体积为代入cos²α+sin²a=1,得5cos²a=1,【高三12月联合考试卷·数学参考答案第4页(共6页)】解得b+c=9(负值舍去),…………………11分(2)f(x)+g(x)≥m,即e+1-e-+设F(x)=e+1-e-+1,(2)解：由(1)知b₂=ag-1+2=4·2′-1=2+1,所以a-1=20+1-2=2²¹+号-(a₁+a₃+…+a₁-1)+(2a₁+2当n=2k-1,k∈N°时，S₀=S+₁-a+1=S₄+₁-2a,=3·2+2-3(n+1)-12-2(2号+号-2)=2专-因为平面A₁DE⊥平面BCED,平面A₁DE∩平面BCED=DE,A₁OC平又BDC平面BCED,所以A₁O⊥BD.…………………4分所以A₁D=A₁E,又O为DE【高三12月联合考试卷·数学参考答案第5页(共6页)】(2,-1,0)+(-2λ,2λ,2λ)=(2-2λ,2x-1,2λ),又DE=(0,2,0),设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,z),所以令x=λ,解得y=0,x=λ-1,所以平面DEF的解得或λ=2(舍),所!.………………10分即三棱锥A₁-DEF的体积.…………12分当0<a<1时，f(x)>0在(0,+0)上恒成立，f(x)在(0,+o)上单调递增，…………2分上单调递增.…………………