第1章1.2集合间的基本关系（同课异构设计）（课件）

导入新课如果把“马”和“白马”视为两个集合,那么这两个集合中的元素有什么关系?你还能举出类似的例子吗?精彩课堂1.子集如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,所有女同学组成的集合记为F,你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们间的关系吗?精彩课堂仔细观察下面的例子,你能发现集合间的关系吗?

A={1,3},B={1,3,5,6}.集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.集合A与集合B有包含关系.精彩课堂一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B

中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B

包含A”).请同学们想一想,∈与⊆表达的含义相同吗?请举例说明.精彩课堂2.相等观察下面各题中的两个集合A,B,并指出它们的元素之间的关系.(1)A={x|x是有两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};(2)A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}.精彩课堂一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.精彩课堂3.真子集

分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系,可知A是B的子集(A⊆B),即A中的元素都在B中.那么,B中的元素都在A中吗?B是A的子集吗?3∈B但3∉A,所以B不是A的子集.A是B的真子集.精彩课堂如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).精彩课堂在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这样,上述集合A与集合B的包含关系,可用下图表示.你能用Venn图表示子集与真子集吗?

你认为它们之间有什么区别与联系?

子集包括真子集与相等.BA精彩课堂4.空集

观察各题并指出集合中的元素分别是什么.(1)既是三角形又是平行四边形的集合;(2)当两圆相离时,两圆的公共点组成的集合.空集请举出你认为是空集的例子.可以规定空集是任意一个集合的子集吗?为什么?精彩课堂一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为⌀,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.精彩课堂5.子集的性质

根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么A⊆A吗?对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C成立吗?

如果成立,你能用Venn图来解释这些性质吗?精彩课堂子集的性质：(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.6.例题探究分析:集合A含有3个元素,因此它的子集含有的元素个数为0,1,2,3.解:(1)写出元素个数为0的子集,即⌀;(2)写出元素个数为1的子集,即{6},{7},{8};(3)写出元素个数为2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8};(4)写出元素个数为3的子集,即{6,7,8}.精彩课堂在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集.如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢?精彩课堂

精彩课堂a＜2精彩课堂

精彩课堂

精彩课堂7.子集个数问题的探索与发现填写下表,然后回答后面的问题:

你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗?如果一个集合中有n个元素,你能用n表示出这个集合的子集的个数吗?精彩课堂

⌀,{a}248⌀,{a},{b},{a,b}⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}16⌀,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}当一个集合有n个元素时,其子集个数为2n.课堂练习DC课堂练习A⊆BC课堂总