高一数学人教A版学典（14）函数的应用（一）

20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（14）函数的应用（一）1、已知从甲地到乙地通话mmin的费（单位:元）由确定，其中，表示大于或等于m的最小整数（如,).若从甲地到乙地某次通话时间为5.5min，则费为（）A.3.71元 B.3.97元C.4.24元 D.4.77元2、家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（）A.215份 B.350份 C.400份 D.250份3、从装满20L纯酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精xL，倒第k+1次时共倒出纯酒精L，则的解析式是()A. B.C. D.4、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系图像如图,则时,汽车已行驶的路程为(

)A.

B.

C.

D.5、某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过立方米的,按每立方米元水费收费;用水超过立方米的,超过部分双倍收费.某职工某月缴水费元,则该职工这个月实际用水为(

)A.13立方米

B.14立方米

C.18立方米

D.26立方米6、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为(

)A.95元

B.100元

C.105元

D.110元8、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,若按每枝10元的价格出售,则每天能卖30枝,若每枝每降价1元,其销售量就增加10枝,为了赚得最大利润,每枝玫瑰花售价应为(

)元.A.7

B.8

C.9

D.109、将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量近似地符合关系式,假设过分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水量只有升,则的值为(

)A.7

B.8

C.9

D.1010、某宾馆共有客床100张,各床每晚收费10元时可全部住满,若每晚收费每提高2元,便减少10张客床租出,则总收入元与每床每晚收费应提高(假设是2的正整数倍)元的关系式为(

)A.

B.

C.

D.12、一服装厂生产某种风衣,月生产量(单位:件)为时,售价为元/件,成本为元,且,,要使获得的月利润不少于1300元,则该厂的月产量的取值范围为()A.(0,45)

B.(0,45]

C.(0,20]

D.[20,45]13、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建个面积不小于的内接矩形花园(阴影部分),则其边长(单位:m)的取值范围是__________.

14、若一个矩形的周长是定值,—条边长为,则其面积__________.15、用一根长为的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是__________.16、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量

(单位:千瓦时)高峰电价

(单位:元/千瓦时)低谷月用电量

(单位:千瓦时)低谷电价

(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__________元(用数字作答)17、小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.1.大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？2.在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）18、如图,有一块矩形空地ABCD要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地,使其四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上.已知,,且,设,绿地的面积为y.(1)写出y关于x的函数解析式,并求出它的定义域.(2)当为何值时,绿地面积y最大?并求出最大值.19、某企业生产A,B两种产品,根据市场调査与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图(1)所示;B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:利润y和投资x的单位均为万元).(1)分别求A,B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式.(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.①若平均投入两种产品的生产,可获得多少利润?②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?7某种电热水器的水箱盛满水是升,加热到一定温度可浴用,浴用时,已知每分钟放水升,在放水的同时注水,分钟注水升,当水箱内水量(升)达到最小值时,放水自动停止,现假定每人洗浴时用水升,则该热水器一次至多可供(

)

A.3人洗浴

B.4人洗浴

C.5人洗浴

D.6人洗浴11如图,用长度为24的材料围一个中间有两道隔墙的矩形场地,要使矩形场地的面积最大,则隔墙的长度为(

)

A.3

B.4

C.6

D.12答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题设，知,故选C.2答案及解析：答案：C解析：设每天从报社买进x(，)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表.数量/份单价/元金额/元买进2卖出3退回0.8∵在上单调递增，时，y取得最大值8700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元.故选C.3答案及解析：答案：A解析：∵倒第k次时共倒出纯酒精xLk次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是,∴.4答案及解析：答案：C解析：当时,汽车已行驶的路程为故选5答案及解析：答案：A解析：由于可知用水量超过了10立方米,所以要分段计算水费.6答案及解析：答案：A解析：设总利润为元,该商品的销售单价为元,则每件商品的利润为元,故,则当时,值最大,结合题意可知,该商品的销售单价应定为元.7答案及解析：答案：B解析：由题意得,与之间的函数关系式为,易知当时,取最小值,即在分钟时放水停止,此时共放水升,而,故该热水器一次至多可供人洗澡.8答案及解析：答案：C解析：设每枝降价元,则销量就增加枝,每枝利润为元,总利润,故当时,,所以每枝玫瑰花售价应为元,故选C.9答案及解析：答案：D解析：根据题意得,令,即,因为,故,比较知,故.10答案及解析：答案：C解析：由题可得总收入与之间的函数关系式为.11答案及解析：答案：A解析：设隔墙的长为,矩形面积为,易知,故当时,最大,则当隔墙的长度为3时,矩形场地的面积最大.12答案及解析：答案：D解析：由题意设月利润为元,则,由,解得,则该厂的月生产量的取值范围为[20,45].故选D.13答案及解析：答案：[10,30]解析：矩形的一边长为,根据相似知邻边长,故矩形面积为,由,所以,即.14答案及解析：答案：解析：根据已知得,与已知边相邻的边的长是,

故矩形面积.15答案及解析：答案：9m2解析：设矩形框架一边长,则另一边的长为,∴面积.16答案及解析：答案：148.4解析：高峰时间段千瓦时用电的电费为(元),低谷时间段千瓦时用电的电费为

(元),本月的总电费为(元),故答案为:.17答案及解析：答案：1.设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则即由，解得，而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.2.因为利润=累计收入+销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为而=9，当且仅当时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.解析：18答案及解析：答案：(1)由题意，得,,所以.由，得.故，定义域为.(2),当且，即时，当时，；当，即时，在上单调递增，则当时，.综上所述，当时，,绿地面积最大，最大值为;当时,，绿地面积