西藏昌都第四高级中学2019高三月考数学（理）试卷

四高高三月考试题（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合,，则()A．B．C．D．2.在复平面内，复数QUOTEQUOTE满足QUOTEQUOTE，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是(

)A.B.

C.D.4、已知，，则= （）

A． B． C． D．5、展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是第（）项A． B． C. D．6、从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A.B.C.D.7、函数的图像大致是（）8、已知随机变量，若，则（）9、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，若，，则△ABC的面积是（） （）

A．3B．C．D．10、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）11、已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A.B.2C.D.12、已知,,,则(

)A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知向量,若,则__________.14、曲线在点处的切线方程为__________．15、求函数的单调增区间___________．16、已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）已知函数的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：．18、（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥QUOTEQUOTE中，底面QUOTEQUOTE为矩形，平面QUOTEQUOTE平面QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．（1）证明：平面QUOTEQUOTE平面QUOTEQUOTE；（2）若QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE为棱QUOTEQUOTE的中点，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，求二面角QUOTEQUOTE的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为1．

（1）求椭圆的方程；（2）设P是椭圆上一点，直线PA与轴交于点M，直线PB与轴交于点N，求证：为定值．21、（本小题满分12分）已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P(3，)且倾斜角为．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．

理科数学答案选择题1