2023-2024学年新疆吐鲁番市高昌区第一中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2023-2024学年新疆吐鲁番市高昌区第一中学数学八年级第一

学期期末联考试题

学期期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点P（I+机,1一〃）与点Q（-4,3）关于>轴对称，则加+〃的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

12

2.分式方程一=——的解为（）

Xx-2

22

A.x=2B.X=—2C.X=-----D.X=—

33

3,下列四个命题中的真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之

和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的

等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）

B.(a—b)^~—Cr—2ab+h

C.(ɑ—b)(a+b)=cτ一h~D.(α+b)~—cι~+2ab+h~

5.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是

(1)(2)

A.abB.(a+b)^C.Ia-bΓD.a'-b：

6.如图，AABC的面积为8cm2,AP垂直NB的平分线BP于P,则APBC的面积

C.4cm2D.5cm2

7.如图，点B,E,C,尸在同一条直线上，AB=ZJE,要使△A5C丝Z∖OEP,则需要再

添加的一组条件不可以是（）

A.NA=ND,NB=NDEFB.BC=EF,AC=DF

C.AB±AC,DE±DFD.BE=CF,NB=NDEF

8.如图，在4x4方形网格中，与AABC有一条公共边且全等（不与ΔABC重合）的

格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）

B.4个C.5个D.6个

9.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时

出发，设普通列车行驶的时间为X（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折

线表示与X之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米〃卜时；②点B的实

际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距IOOo千米；④普通列车从乙地到

达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）

y(zF*)

ioooK.............................Jy

O∖it12或小时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知α>b,则下列不等式中正确的是（）

A.—2a>—2bB.—<—C.2—a>2—bD.a+2>b+2

22

H.若（x+m）（χ2-3x+n）的展开式中不含χ2和X项，则m,n的值分别为（）

A.m=3,n=lB.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=9

12.等腰三角形的两边长分别为8c机和4cm,则它的周长为（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.16cτκ或20c7”

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式χ2-3χ-4=.

14.在平面直角坐标系中,41,0）再。2）,（：（-4,2）,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边

形,则点D的坐标为

4

15.在平面直角坐标系XOy中，O为坐标原点，A是反比例函数y=—图象上的一点,

X

AB垂直y轴，垂足为点8,那么一Ao3的面积为.

16.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的

外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量

角器上对应的度数为度（只需写出0。〜90。的角度）.

17.如图，BE平分NABC,CE平分外角NACD,若NA=52。，则NE的度数为

18.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价

值.如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树

的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S,第二个正方形和

第二个直角三角形的面积之和为§2,…，第〃个正方形和第"个直角三角形的面积之

和为S11.

设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题：

（1）S1=.

（2）通过探究，用含〃的代数式表示S,,,则S,,=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在RtAABC中，（M2,N2）,NBAC=30。，E为AB边的中点，以

BE为边作等边ABDE,连接AD,CD.

（1）求证：∆ADE5≤∆CDB;

（2）若BC=石，在AC边上找一点H,使得BH+EH最小，并求出这个最小值.

20.（8分）如图1,AC^BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,班■相交于

点M连接

（1）求证：BE=AD;

（2）求ZAMB的度数（用含a的式子表示）；

⑶如图2,当。=90时，点P、。分别为⑷λ跳1的中点，分别连接依CQ、PQ,

判断-CPQ的形状，并加以证明.

B

图①

21.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点D在BC边上，AE〃BC,AE=BD,求证:

AD=CE.

0

22.(10分)如图，在AABC中，BA=BC,CZ)和8E是AABC的两条高，ZBCD=450,

BE与CO交于点4.

(1)求证：XBDH会4CDA；

(2)求证：BH=2AE.

23.(10分)如图1,在边长为3的等边ΔABC中，点。从点A出发沿射线AB方向运

动，速度为1个单位/秒，同时点F从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，

过点。作DEHBC交射线AC于点E,连接DF交射线AC于点G.

(1)如图1,当D/J_A6时，求运动了多长时间？

(2)如图1,当点。在线段AB(不考虑端点)上运动时，是否始终有EG=GC?

请说明理由；

(3)如图2,过点。作。HLAC,垂足为V,当点。在线段AB(不考虑端点)上

时，4G的长始终等于AC的一半；如图3,当点。运动到A3的延长线上时，"G的

长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG的长.

Λ

H

24.(10分)在AABC中，A3=AC,N84C=9O°,点P是BC上的一点，连接AP,

作NA∕5E>=NB交AC于点。.

备用图

(1)如图1,当3。=CZ)时，求证：AC=PCi

(2)如图2,作AELBC于点E,当NBAP=NPZ)C时，求证：ZBAP=3ZEAPi

(3)在(2)的条件下，若AP=8,求AB∙PE的值.

25.(12分)已知：如图，在AbC中，BElAC,垂足为点£,CDlAB,垂

足为点。，且BD=CE.

求证：/ABC=ZACB.

A

26.先化简，再求值：(工+工卜*二其中X=G3

x-3x+32x

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求

出m、n的值，代入计算可得.

【详解】解：∙.∙点P(l+，〃,1—〃)与点Q(-4,3)关于y轴对称，

l+m=4,1—〃=3,

解得：m=3,,n=-2,

所以m+n=3-2=l,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵

坐标不变，横坐标互为相反数.

2、B

【详解】去分母得：2x=%-2,

解得：X=-2,

经检验X=-2是分式方程的解，

则分式方程的解为X=-2.

故选B.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验.

3、A

【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等

三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.

【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，

两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，

直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，

综上所述：真命题有④，共1个，

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题

称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

4、B

【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然

后加上多减去的右下角的小正方形的面积.

【详解】V左上角正方形的面积=(α-b)2,

左上角正方形的面积，还可以表示为/一2〃8+〃，

.∙.利用此图得到的数学公式是="_2帅+〃.

故选：B

【点睛】

本题考查的是根据面积推导乘法公式,灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关

键.

5、C

【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a+从故正方形的面积为(a+〉？.

又：原矩形的面积为2a∙2b=4ab,Λ中间空的部分的面积

=(a+b『-4ab=(a-b)^.

故选C.

6、C

【分析】延长A尸交SC于E,根据AP垂直/8的平分线AP于P,即可求出

又知AAPC和aCPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可

求得APBC的面积.

【详解】延长AP交8C于E∙

TAP垂直/8的平分线BP于尸，：.ZABP=ZEBP,NAPB=NBPE=90。.

在44P8和4EP8中，

ZAPB=NEPB

'：BP=BP,Λ∆APβ^∆EPβ(ASA),JSSPB=SM,AP=PE,ΛΔ

NABP=NEBP

APC和ACPE等底同高，:-SAAPC=SAPCE,；•SAPBC=SΔTBE+S“CE=-SΔABC=4C,M.

2

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出

_1

S"BC=ShPB肝SAPCE=—ShABC-

2

7,C

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

ZA=ND

【详解】解：Α、；48=。后，.∙.可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；

ZB=NDEF

BC=EF

B、∙.∙（AB=OE,.∙.根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；

AC=DF

C＞由ABLAC,DE_LDF可得NA=ND,这样只有一对角和一对边相等，无法判定两

个三角形全等，故符合题意；

AB=DE

D、由BE=CF可得BC=EF,∖JNB=NOE尸，,根据SAS可以证明三角形全等，故

BC=EF

不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS.SAS、ASA、AAS

和HL）是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形

全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角.

8、B

【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.

【详解】以5C为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一

共四个.

故选B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形

是解题的关键.

9、B

【分析】由χ=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通

列车速度，设动车的速度为X千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小

时行驶的路程=IOoO”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.

【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；

②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0,可知点B的实际意义是两车出发后3小

时相遇，正确；

①普通列车的速度是幽=型千米/小时，

123

设动车的速度为X千米〃卜时，

250

根据题意，得：3x+3x-----=1000)

3

解得：x=250,

动车的速度为250千米/小时，错误；

④由图象知x=t时，动车到达乙地，

.∙.x=12时，普通列车到达甲地，

即普通列车到达终点共需12小时，错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程

问题中蕴含的相等关系是解题的关键.

10、D

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【详解】A.-2a<-2b,故该项错误；

B.故该项错误；

22

C.2-a<2-b,故该项错误；

D.α+2>b+2正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.

11,C

【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含X?与X的进行合并同类项，然

后令其系数为O即可.

【详解】原式=x13χ2+nx+mχ2-3mx+mn

=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn

=x3+(m-3)X2+(n-3m)x+mn

V(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x?和X项

Λm-3=0.n-3m=0

.∙.m=3,n=9

故选C.

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含X2与X

的进行合并同类项，然后令其系数为O即可.

12、C

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8,8,4或4,4,8,再根据三角形

三边关系可知4,4,8不能组成三角形，据此可得出答案.

［详解】Y等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm,

∙∖它的三边长可能为8cm,8cm,4cm或4cm,4cm,8cm,

V4+4=8,不能组成三角形，

.∙.此等腰三角形的三边长只能是8cm,8cm,4cm

8+8+4=20cm

故选C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边

是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(X—4)(x+l)

【分析】把-4写成-4X1,又-4+1=3,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】V-4=-4×l,又-4+1=-3

∙"∙x?—3x—4—(X-4)(X+1).

故答案为：(x—4)(x+l)

【点睛】

本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

14、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)

【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、

A、B、C的坐标求出即可.

【详解】解：

如图有三种情况：①平行四边形ADICB,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

ΛAD,=BC=4,ODI=3,

则D的坐标是(-3,0)；

②平行四边形AD2BC,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

ΛAD2=BC=4,OD2=l+4=5,

则D的坐标是(5,0)；

③平行四边形ACD3B,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

.∙.D3的纵坐标是2+2=4,横坐标是-(4+1)=-5,

则D的坐标是(-5,4),

故答案为(-3,0)或(5,0)或(-5,4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结

合思想的运用，②分类讨论方法的运用.

15、1

【分析】设点A的坐标是(x,然后根据三角形的面积公式解答即可.

【详解】解：设点A的坐标是［x,B

,：AB垂直y轴，.∙.AB=W,。B=

.•._4。8的面积=(・卜卜

啡卜2.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数M的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数左

的几何意义是关键.

16、1.

【解析】

B

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则

NAPB=90。，NABp=65。，因而NPAB=90。-65。=25。，在大量角器中弧PB所对的圆心

角是1。，因而P在大量角器上对应的度数为Γ.

故答案为1.

17、26°

【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案.

【详解】TBE平分NABC,CE平分外角NACD,

11

.∙.ZEBC=-ZABC,ZECD=-ZACD,

22

ΛZE=ZECD-ZEBC=-(ZACD-ZABC)

2

VZACD-ZABC=ZA,

1ɪ

：.NE=-NA=-×52o=26o

22

故答案为260

【点睛】

本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练

掌握外角性质是解题关键.

18、1+立f1+vK∑>l（〃为整数）

818八4J

【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定

理求出三角形的直角边，求出Si,然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推

导出公式.

【详解】解：（1）•∙•第一个正方形的边长为1,

.∙.正方形的面积为1,

.∙.三角形的面积为Lχ!χXI=走，

2228

.∙.S∣=1+立

8

（2）∙.∙第二个正方形的边长为巫，它的面积就是3,也就是第一个正方形面积的g,

244

3

同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的“

.∙.S2=（1+且）・3,依此类推，S3=（1+走）・3・3，即S3=（1+且）,

848448⑷

Sn=（[1+G8）J∖fɜ4vJ-'S为整数）.

故答案为：（1）1+^^；（2）+（〃为整数）

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30。角的直角三角形的性质.能够发现

每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的

关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)BH+EH的最小值为1.

【解析】(1)只要证明ADEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；

(2)如图，作点E关于直线AC点E，，连接BE，交AC于点H.则点H即为

符合条件的点.

【详解】(1)在RtAABC中，ZBAC=IOo,E为AB边的中点，

,BC=EA,NABC=60。，

V∆DEB为等边三角形，

DB=DE,NDEB=NDBE=60。，

ΛZDEA=120o,ZDBC=120o,

二ZDEA=ZDBC,

Λ∆ADE^∆CDB;

(2)如图，作点E关于直线AC点E)连接BE，交AC于点H,则点H即为

符合条件的点，

由作图可知：EH=HE',AE'=AE,ZE'AC=ZBAC=10o,

ΛZEAE'=60o,

二AEAE"为等边三角形，

1

AEE=EA=-AB,

2

ΛZAE'B=90o,

在RtAABC中，ZBAC=IOo,BC=G

ΛAB=2√3,AE1=AE=G

ΛBE'=√AB2-AE'2ɪ^(2√3)2-(ʌ^)2=L

ΛBH+EH的最小值为1.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质,

轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、

利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)(3)-CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.

【解析】分析(D由CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=Ct,利用SAS即可判定

∆ACD^∆BCE;

(2)M∆ACD^∆BCE,得出NCAD=NCBE,再根据NAFC=NBFH,即可得至Ij

NAMB=NACB=α;

(3)先根据SAS判定AACP丝Z∖BCQ,再根据全等三角形的性质，得出

CP=CQ,ZACP=ZBCQ,最后根据NACB=90。即可得到NPCQ=90。，进而得到APCQ

为等腰直角三角形.

详解：(1)如图1,

图①

ZACB=Z.DCE-a，

：.ZACD=NBCE,

在ACD和BCE中,

CA=CB

<ZACD=NBCE,

CD=CE

.∙.ACD^BCE(SAS)

.,.BE=AD;

(2)如图1,

ACD^BCE,

.∙.ZCAD=ZCBE,

_ABC中，ZBAC+ZABC=XSO-a，

:.ZBAM+ZABM=ISO—a，

.'ABM中，ZAMB=I80—080—a)=e；

(3)一CpQ为等腰直角三角形.

证明：如图2,由(1)可得，BE=AD,

AD,8E的中点分别为点尸、Q,

AP=BQ,

_ACD义一BCE,

.-.NCAP=NCBQ,

在ACP和「BeQ中，

CA=CB

<NCAP=ZCBQ,

AP=BQ

.ACP^BCQ(SAS),

.-.CP=CQ,且ZAeP=NBCQ,

又AACP+APCB=9Q，

.∙.NBCQ+NPCB=90,

；.NPCQ=90,

J-CPQ为等腰直角三角形.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内

角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

21、见解析

【分析】根据已知AB=AC,AE∕7BC,AE=BD,即可证明AABDgACAE,AD=CE.

【详解】：AE〃BC,AB=AC

ΛZEAC=ZACD,ZABC=ZACD

贝(∣NABC=NEAC

在AABD和ACAE中

ABAC

<ZABC=ΛEAC

AE=BD

Λ∆ABD^∆CAE

ΛAD=CE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等.

22、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）依据BE⅛∆ABC的高,可得NBEA=NBEC=90。,进而得到aBAEgaBCE

（ASA）；

（2）根据全等三角形的性质得到BH=AG根据直角三角形的性质得到AC=2AE,

BH=2AE,即可得到结论.

【详解】（1）VZBDC=9Qo,NBCD=45。,

：.ZCBD=450,BD=CD,

'：ZBDH=ZCEH=90o,ZBHD=ZCHE,

.∙.NDBH=NDCA,

在与中，

NBDH=ZCDA

<BD=CD,

ZDBH=ZDCA

Λ∆BZ）∕∕s≤ΔCDA（ASA）；

（2）'：∆BDH^ΔCDA,

：.BH=AC,

；由题意知，aABC是等腰三角形

：.AC=IAE,

：.BH=IAE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形

的判定和性质是解题的关键.

3

23、（1）运动了1秒；（2）始终有EG=GC,证明见解析；（3）不变，HG=-.

2

【分析】（1）设运动了X秒，则AZ）=X,BD=3-x,BF^3+x,根据3R=23D

列方程求解即可；

(2)先证明DE=CF,然后根据“ASA”证明ΔDEGMAFCG,从而可证始终有

EG=GC;

(3)根据DE〃BC得出NADE=NB=60。，然后再在利用等边三角形的性质得出

.-.HE=-AE,再证明ADEGMAFCG,得到EG=LCE,根据HG="E-EG可

22

解.

【详解】解：(1)设运动了X秒，则Ao=X,BD=3-x,BF=3+x,

当。尸，A6时，

VZB=60，

：.NDFB=30，

：.BF=2BD,即3+x=2(3-x),

解得X=1,

.∙.运动了1秒.

(2)VDEHBC,

，ZADE=NB=60,

,AADE是等边三角形，

：•AD=DE

•；AD=CF

：.DE=CF

又VDEHBC

ZDEG=ZGCF,NGDE=ZGFC.

在ΔDEG与ΔFCG中

NDEG=ZGCF

<DE=FC

ZGDE=ZGFC

：.M)EG=\FCG(ASA)

；.EG=GC；

(3)不变.

理由：VDE//BC,

；•ZADE=NB=60，

ΔAD石是等边三角形,

•：DHLAE,

：.HE^-AE,

2

在ΔDEG与ΔFCG中

NDEG=Z.GCF

<DE=FC,

NGDE=NGFC

：.\DEG=\FCG{ASA）,

.∙.EG=GC,

：.EG=-CE,

2

1113

.∙.HG=HE-EG=-AE——CE=-AC=-.

2222

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三

角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）见解析；（3）1.

【分析】（1）利用三角形外角的性质证得ZBAP=ZDPC,从而证得ΔABPgΔPCD,

即可证明结论；

（2）利用三角形外角的性质证得"PC=NPDC,继而求得NRAC=22.5°,从而

证得结论；

（3）作出如图辅助线，利用Δ