（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题二 函数 4 指数和指数函数试题 文-人教版高三数学试题

指数和指数函数探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数幂的运算①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算2019课标全国Ⅰ,3,5分指数运算对数运算★☆☆指数函数的图象及性质①理解指数函数的概念,理解指数函数的奇调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画指数函数的图象;②体会指数函数是一类重要的函数模型2017北京,5,5分指数函数的奇偶性和单调性—★★☆分析解读本节主要考查指数函数的图象和性质,指数式,幂,以及指数型复合函数性质的应用,难度不大.破考点练考向【考点集训】考点一指数幂的运算(2020届四川绵阳第三次诊断,12)若x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,x+A.2 B.3 C.4 D.5答案C考点二指数函数的图象及性质1.(2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C2.(2019湖北黄冈、华师附中等八校第一次联考,3)设a=log20182019,b=log20192018,c=20181A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a答案C3.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,13)函数f(x)=ax-2019+2020(a>0且a≠1)的图象过定点A,则点A的坐标为.

答案(2019,2021)炼技法提能力【方法集训】方法1指数函数的图象及其应用1.(2018广东潮州期末,6)在我国西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测,经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()答案D2.(2020届河南商丘开学检测,7)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()答案B3.(2020届广东佛山联考,7)函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,则下列函数中图象不经过点A的是()A.y=1-C.y=2x-1 D.y=log2(2x)答案A方法2指数函数的性质及其应用1.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1aA.M=N B.M≤N C.M<N D.M>N答案D2.(2018福建台江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0答案B3.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则实数b=()A.3 B.2 C.1 D.0答案A【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2019课标全国Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a答案BB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一指数幂的运算(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65答案6考点二指数函数的图象及性质1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-13A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案B2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b答案B答案BC组教师专用题组考点一指数幂的运算1.(2015北京,10,5分)2-3,312,log25三个数中最大的数是答案log252.(2014安徽,11,5分)1681-34+log354+log答案27考点二指数函数的图象及性质1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a答案C2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.x3>y3 B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2答案A3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=x12答案B【三年模拟】时间:35分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019河北唐山第一中学冲刺(一),2)已知0<b<a<1,则在ab,ba,aa,bb中最大的是()A.ba B.aa C.ab D.bb答案C2.(2020届广东广宁中学调研,3)设a=log156,b=16A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<bD.b<a<c答案A3.(2019河南信阳模拟,8)函数y=xa答案C4.(2020届辽宁本溪中学检测,9)函数f(x)=21+答案B二、填空题(共5分)5.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x1+a·2答案1三、解答题(共25分)6.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,20)设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)<0,试说明函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时t的取值范围.答案(1)由题意知,对任意x∈R,有f(-x)=-f(x),即a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x,即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0,也即(k-2)(ax+a-x)=0,因为x为任意实数,所以ax>0,a-x>0,所以k-2=0,所以k=2.(4分)(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1),由f(1)<0,得a-1a当0<a<1时,y=ax是减函数,y=-a-x也是减函数,所以f(x)=ax-a-x是减函数.由f(x2+tx)+f(4-x)<0得f(x2+tx)<-f(4-x),又因为f(x)是奇函数,所以f(x2+tx)<f(x-4).(8分)因为f(x)是R上的减函数,所以x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0对任意x∈R成立,所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5,所以t的取值范围是(-3,5).(12分)7.(2018山东潍坊期中,20)已知函数f(x)=1-42(1)求a的值;(2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x∈(0,1)时,f(x)>m·2x-2恒成立,求实数m的取值范围.答案(1)对于函数f(x)=1-42ax(2)由(1)得f(x)=1-42·2若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+