充分条件与必要条件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件与必要条件情境引入水是生命之源，

万物之本情境引入问题1：哪一组电路图可以说明，当p开关闭合，q等一定亮呢？问题2：哪一组电路图可以说明，当q灯亮时，p开关一定闭合呢？

探究新知若p，则q.条件结论如果“若p，则q”是一个真命题，我们就说由p可以推出q，用符号表示就是p⟹q如果“若p，则q”是一个假命题，我们就说由p不能推出q，用符号表示就是p⟹q探究新知思考1：你能举出哪些在数学和生活中，“若p，则q”形式的命题的例子吗？判断是真命题还是假命题？探究新知思考2：请同学们把下面“若p，则q”的命题补充完整，使它成为一个真命题。若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；除开“四边形的两组对角分别相等”这一条件以外，还有其他条件能使得该命题成立吗？

条件p结论q若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；探究新知①若四边形的两组对边分别相等，

则这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；条件p结论q结论：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.这些都是“四边形是平行四边形”的充分条件【历史文化】在我国战国时期，墨子在所著的《墨经》当中，给出了对充分条件的理解：有之则必然，无之则未必不然探究新知例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（2）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（3）（4）若a=b，则ac=bc；（5）若x，y为无理数，则xy为无理数.小试牛刀探究新知若四边形是平行四边形，则四边形的两组对角分别相等。思考3：将思考2的条件与结论进行交换，请同学们把下面“若p，则q”的命题补充完整，使它成为一个真命题。

除开“四边形的两组对角分别相等”一个必要条件以外，还有其他条件能使得该命题成立吗？探究新知

若四边形是平行四边形，则

四边形的两组对角分别相等。①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。这些都是“四边形是平行四边形”的必要条件【历史文化】墨子在所著的《墨经》当中，不仅给出了对充分条件的理解，还给出了对必要条件的理解：无之则必不然，有之则未必然。探究新知随堂练习例题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(2)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；(3)若x=1，则x2=1；(4)若ac=bc，则a=b；(5)若xy为无理数，则x，y为无理数.新知巩固

p⟹

q，p是q的充分条件

p⟹

qq是p的必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⟹qp⟹q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的条件q不是p的条件充分条件与必要条件如何理