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文档简介

河北省唐山市重点中学2023-2024学年中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且a>b.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三个方案费用相同2.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1063.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x+1)4.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是()A.90° B.30° C.45° D.60°5.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点H,连接DH,下列结论正确的是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④6.方程的解是().A. B. C. D.7.估算的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间8.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元9.下列各数中是有理数的是()A.π B.0 C. D.10.下列四个式子中,正确的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=411.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.612.如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是()A.135° B.120° C.60° D.45°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.四边形ABCD中,向量_____________.14.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为(x﹣__)2=__.15.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.16.化简的结果等于__.17.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为_____.18.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于点G,连接DG,则DG的最小值为_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.21.(6分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋还送1个圆规。方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.①设购买面规m个,则选择方案一的总费用为______,选择方案二的总费用为______.②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.22.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.23.(8分)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)24.(10分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?25.(10分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕,组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗,已知矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时,如图所示,(1)求DF的长;(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)26.(12分)计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|27.(12分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

求出三种方案混合糖果的单价,比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为,方案2混合糖果的单价为,方案3混合糖果的单价为.∵a>b,∴,∴方案1最省钱.故选:A.【点睛】本题考查了加权平均数,求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.2、C【解析】解:,故选C.3、A【解析】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=•(x﹣1)=.故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4、C【解析】

根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°,再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故选:C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度,每对对应边相等,故为等腰直角三角形.5、B【解析】

首先证明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性质,等高模型、三边关系一一判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,∴△ABE≌△DCF,∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCF,∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°,∴∠BAE+∠BAH=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE,故③正确,同理可证:△AGB≌△CGB.∵DF∥CB,∴△CBG∽△FDG,∴△ABG∽△FDG,故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,∠DAG=∠FCD,∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG,故④正确.取AB的中点O,连接OD、OH.∵正方形的边长为4,∴AO=OH=×4=1,由勾股定理得,OD=,由三角形的三边关系得,O、D、H三点共线时,DH最小,DH最小=1-1.无法证明DH平分∠EHG,故②错误,故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,解直角三角形,解题的关键是掌握它们的性质进行解题.6、B【解析】

直接解分式方程,注意要验根.【详解】解:=0,方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程,得:x=,经检验,x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.7、C【解析】

由可知56,即可解出.【详解】∵∴56,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.8、C【解析】试题解析:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,当x=10时,y=-10+25=15,故正确;C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,当t=12时,y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),750≠1950,故C错误;D、第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.故选C9、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B、0是有理数,故本选项正确;C、是无理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.10、D【解析】

A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.【详解】A、=9,故A错误;B、-=−=-6,故B错误;C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;D、==4,故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.11、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.12、B【解析】

易得△ABF与△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°,∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.∴∠AFE=120°.故选B.【点睛】此题考查正方形的性质,熟练掌握正方形及等边三角形的性质,会运用其性质进行一些简单的转化.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解:如下图所示,由向量运算的三角形法则可得:==.故答案为.点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.14、1【解析】原方程为3x2−6x+1=0,二次项系数化为1,得x2−2x=−,即x2−2x+1=−+1,所以(x−1)2=.故答案为:1,.15、1【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=BC,得到相似比为,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得到结果.【详解】解:∵P,Q分别为AB,AC的中点,∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四边形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16、.【解析】

先通分变为同分母分式,然后根据分式的减法法则计算即可.【详解】解:原式.故答案为:.【点睛】此题考查的是分式的减法,掌握分式的减法法则是解决此题的关键.17、2x【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】(x+1+)÷===2x.故答案为2x.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.18、﹣1【解析】

先由图形确定:当O、G、D共线时,DG最小;根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF(SAS),可得∠AGB=90°,利用勾股定理可得OD的长,从而得DG的最小值.【详解】在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上,由图形可知:当O、G、D在同一直线上时,DG有最小值,如图所示:∵正方形ABCD,BC=2,∴AO=1=OG∴OD=,∴DG=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】

(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人);(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),据此补全条形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人).【详解】解:(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人),答:本次抽查的学生人数是120人;(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),补全条形统计图如下:“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%;“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%,

“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°,补全扇形统计图,如图所示;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°,故答案为126;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人),答:该校“家人接送”上学的学生约有500人.【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算,用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图,从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、(1)证明见解析(2)-1【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.21、(1)文具袋的单价为15元,圆规单价为3元;(2)①方案一总费用为元,方案二总费用为元;②方案一更合算.【解析】

(1)设文具袋的单价为x元/个,圆规的单价为y元/个,根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)根据总价=单价×数量结合两种优惠方案,设购买面规m个,分别求出选择方案一和选择方案二所需费用,然后代入m=100计算比较后即可得出结论.【详解】(1)设文具袋的单价为x元,圆规单价为y元。由题意得解得答:文具袋的单价为15元,圆规单价为3元。(2)①设圆规m个,则方案一总费用为:元方案二总费用元故答案为:元;②买圆规100个时,方案一总费用:元,方案二总费用:元,∴方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)DE=CE,理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)证明△ABE∽△ACD,从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD,从而得出结论;(3)解直角三角形示得.试题解析:(1)∵∠ABE

=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED

=∠ABC,∵∠AED

=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE

=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE

=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.23、DE的长度为6+1.【解析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.【详解】解:过E作EF⊥BC,∵∠CDE=120°,∴∠EDF=60°,设EF为x,DF=x,∵∠B=∠EFC=90°,∵∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EFC,∴,即,解得:x=9+2,∴DE==6+1,答:DE的长度为6+1.【点睛】本题考查相似三角形性质的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.24、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度

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