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文档简介

2024届河北省沧州孟村县联考中考数学考前最后一卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.2.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于()A.52 B.32 C.53.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.4.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.5.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.﹣5 B. C. D.76.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣37.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.8.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③9.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1个 B.2个 C.1个 D.4个10.下列运算结果正确的是()A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.12.若式子有意义,则x的取值范围是_____.13.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以表示为_____秒.14.如图所示,P为∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα+cosα=_____.15.分解因式x2﹣x=_______________________16.不等式组的解集为________.17.函数y=的定义域是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201819.(5分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.20.(8分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?21.(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件)

200-2x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式;问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.22.(10分)如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得∠CBQ=60°,求这条河的宽是多少米?(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)23.(12分)计算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.24.(14分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.2、A【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【详解】解:如图,连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE与Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB⋅ACAD=4∴⊙O的直径等于52故答案选:A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.3、D【解析】

根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【详解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<1<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.4、B【解析】

解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.5、C【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函数解析式y=x+1,再将A(3,m)代入,得m=×3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.6、C【解析】

把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.7、C【解析】

俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.8、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;②审查某教科书稿适合全面调查;③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正确;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正确;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正确;故选C.10、C【解析】选项A,3a2-a2=2a2;选项B,a2·a3=a5;选项C,(-a2)3=-a6;选项D,a2÷a2=1.正确的只有选项C,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1≤a≤【解析】

根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.【详解】解:反比例函数经过点A和点C.当反比例函数经过点A时,即=3,解得:a=±(负根舍去);当反比例函数经过点C时,即=3,解得:a=1±(负根舍去),则-1≤a≤.故答案为:-1≤a≤.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.12、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案为且.13、5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.005=5×10-1,故答案为:5×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、【解析】

根据正弦和余弦的概念求解.【详解】解:∵P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),∴PB=4,OB=3,OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案为【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义,解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).16、x>1【解析】

分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x>1,解不等式②,得:x>-3,所以不等式组的解集为:x>1,故答案为:x>1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17、【解析】分析:根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解:由题意得:x-2≠0,即.故答案为点睛:本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1【解析】

原式利用乘方的意义,特殊角的三角函数值,零指数幂法则计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.20、(1)两次下降的百分率为10%;(2)要使每月销售这种商品的利润达到110元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.1元.【解析】

(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价后的百分率,40元降至32.4元就是方程的等量条件,列出方程求解即可;(2)设每天要想获得110元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解:(1)设每次降价的百分率为x.40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;(2)设每天要想获得110元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得解得:=1.1,=2.1,∵有利于减少库存,∴y=2.1.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到110元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.21、(1);(2)第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)41.【解析】

(1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案.(2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.【详解】(1)当1≤x<50时,,当50≤x≤90时,,综上所述:.(2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000,综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(3)解,结合函数自变量取值范围解得,解,结合函数自变量

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