《一元一次不等式 第2课时》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第九章不等式《一元一次不等式》教学设计第2课时一、教学目标1.根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，体会数学建模思想．2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．难点：从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）自主探究通过对数学知识的学习，我们知道：在生产和生活中存在大量的等量关系。同时，不等关系也有着广泛的与应用，用不等式来表达不等关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案．例1去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：去年空气质量良好的天数是多少？用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？去年空气质量良好的天数是365×60％；明年空气质量良好的天数是x＋365×60％；不等关系是：．解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题意，得．去分母，得x＋219＞255.5．移项，合并同类项，得x＞36.5．思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是．因为x为正整数．所以x≥37．答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，起点数额不同．因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元．（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别．因为两家商店都没有优惠．（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小．因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠．（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：解：设累计购物x(x＞100)元，在甲商店购物花费：[100＋0.9(x－100)]元；在乙商店购物花费：[50＋0.95(x－50)]元．①若到甲商场购物花费小，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150．②若到乙商场购物花费小，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．③若到两家商场购物花费一样，则50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．可以以表格的形式呈现：购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95(x-50)乙商场x>100100<x<150100+0.9（x-100）50+0.95(x-50)乙商场x=150一样x>150甲商场方案决策：如果累计购物不超过50元和刚好等于150元时，则在两商场购物花费一样多；如果累计购物超过50元但不到150元时，则在乙商场购物花费小；如果累计购物多于150元时，则在甲商场购物花费小．注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答，分类要做到不重不漏．小组合作探究，分析问题中的数量，找出不等关系．设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程．教师及时给予引导、归纳总结，规范解题步骤，培养学生有条有理地思考和表达的习惯．例3.我市某小区正在紧张的建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10炖的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2随着工程的进展，“建安”车队需要一次性运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.解：设“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有x辆、y辆.根据题意得x+y=12解得x=58x+10y=110y=7答：“建安”车队车队载重量为8吨、10吨的卡车各有x辆、y辆有5辆、10吨的卡车有7辆.（2）车队载重量为8吨的卡车增加了z辆.依题意得8(5+z)+10(7+6-z)>165.解得z<∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2.∴6-z=6,5,4∴车队共有3种方案：载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；（二）课堂练习1．某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3km(即开始行驶路程在3km以内都需付7元)，超过3km，每增加1km加价2.4元(不足1km以1km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？解：设从甲到乙地的路程为x公里，则由题意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2解得x≤6所以从甲地到乙地的路程最多是6km．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案．（2）若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台，依题意得．解得．因为x取非负整数，所以x取0，1，2．所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．（2）由题意得．解得．所以x为1或2．当x＝1时，购买资金为万元；当x＝2时，购买资金为万元．因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台．设计意图：考查学生建立一元一次不等式模型解决实际问题的能力．（三）课堂小结1．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语．2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的