《第2课时 命题、定理、证明》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质第2课时命题、定理、证明一、教学目标1．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤.2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论.3．通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力.二、教学重点及难点重点：证明的步骤与格式.难点：将文字语言转化为几何符号语言.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《命题、定理、证明知识结构图》图片等.五、教学过程【课堂导入】对某一事件进行研究，必然要对这一事件进行相应的判断，并对这些判断说明理由，这就要涉及到命题和证明的知识.插入图片《命题、定理、证明知识结构图》这节课我们就一起来学习命题、定理、证明.设计意图：梳理知识，引出新课.【新知讲解】1．命题的定义.看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）两个负数，绝对值大的反而小；（5）负数与负数的和是负数.上面这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题。命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”设计意图：通过讲解，对命题的概念有正确的理解.2．命题的形式.把下列命题写成“如果……那么……”的形式.（1）两个角都是直角，这两个角相等.（2）两个负数是负数，绝对值大的反而小.解：（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.（2）如果两个负数是负数，那么绝对值大的反而小.方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺.要求同学自己找出上面两个题的条件和结论。教师总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”.设计意图：通过让学生独立探究，掌握命题的形式.3．命题的分类.命题分为真命题和假命题.题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.下列命题中，是真命题的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论.如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题.设计意图：以练习的方式，感受真命题和假命题.4．定理.一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理.我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.即定理可以作为推理其他命题正确性的依据.如，“内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理.5．证明.很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.（1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝eq\f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq\f(1,2)∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行).方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反例符合命题的题设，但不能满足结论.例：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论。举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论.【典型例题】例1下列语句不是命题的为（）A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A，B，D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题.所以选C.例2命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______________________________，结论是____________________.把它改写成如果…那么…的形式为____________________________________________________________.答案：两条直线平行于同一条直线；两条直线互相平行；如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.例3已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE。”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.解析：解：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，应添加：∠B=∠E时，AB∥DE.理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）设计意图：通过三个例题，由简到难，使学生进一步掌握命题的知识点.【随堂练习】1．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短答案：A设计意图：本题巩固如何判断假命题，错误的命题称为假命题.2．下列语句中，是命题的是（）

A．直线AB和CD垂直吗？B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．

同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点答案：C设计意图：本题使学生掌握可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题.3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.解：如图，∠1＞90°，∠2＜90°，∠2是∠1的补角，而∠2＜∠1.所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题.设计意图：通过练习，巩固加深学生对知识点的理解.4．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB.证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∵FG⊥AB，∴CD⊥AB.设计意图：本题通过练习，使学生掌握一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.六、课堂小结判断一件事情的语句，叫做命题