2024届广州12月调研考（零模）数学试题含答案

机密★启用南

2024届广州市高三年级调研测试

数学

考试时间：2023.12.18

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并

将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如

需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答

案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求.

1.已知复数z满足z+2=2,z—彳=—4i,则|z|=

A.1B.2C.V5D.2V5

2.已知集合{x\y—ln(l—2x)},N={yIy—ex},则MC\N—

A.(o,y)B.(-C.(y,+<»)D.0

3.已知向量a=(—2,4),Z»=(1,。,若。与6共线,则向量a+8在向量j=(0,1)上的投影向量为

A.JB.-jC.2；D.-2；

4.已知函数/(x)=a+#0)是奇函数,则

3—1

A.2Q+6=0B.2Q—6=0C.Q+6=0D.a—b=0

5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法一商功》中，后人称

为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，JtL.

…….记各层球数构成数列{4},且{0-%}为等差数列,则数列{}}的前

100项和为

A99.100r99n200

10010150101

数学试卷第1页(共5页)

6.直线=—2与圆。：f+/-6*-7=0交于42两点，则\AB\的取值范围为

A.[A/7,4]B.[277,8]C.[V3,4]D.[273,8]

7.已知。＜£VaV-y,cos(a+£)=1~,sin(a—夕)=-y,则tanatan/的值为

i35

A.yB.yC.yD.2

8.若函数/(x)=53—加+x+1在区间(0,2)上存在极小值点，则a的取值范围为

A.。？C.[1,2)D.(l,+oo)

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月

份的用电量（单位:kW-h）,将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频

率分布直方图，则

A.图中°的值为0.015

B.样本的第25百分位数约为217

C.样本平均数约为198.4

D.在被调查的用户中，用电量落在

[170,230）内的户数为108

丫2y2

10.已知双曲线£：*■—；=l（a>0）的左、右焦点分别为民巴,过点鸟的直线/与双曲线£的右支相

交于P,。两点,则

A.若E的两条渐近线相互垂直，则。=

B.若E的离心率为V3,则E的实轴长为1

C.若Z.FXPF.=90°,则|尸剧•\PF2\=4

D.当。变化时,△月尸。周长的最小值为8V2

11.已知点尸（普,1）是函数/（幼=5也（5+£）+6（O>0）的图象的一个对称中心,则

A./（x—/）一1是奇函数

B.co——+^k,kCN*

C.若/（x）在区间（1,号）上有且仅有2条对称轴,则。=2

数学试卷第2页（共5页）

D.若/G）在区间（冬岸）上单调递减,则。=2或。=¥

12.如图，在棱长为2的正方体NBC。—481GA中，已知M,N,P分别是棱CQi,/4,8C的中点，。为

平面PAW上的动点，且直线QBt与直线。与的夹角为30°,则

A.DBt±平面PMN

B.平面尸儿W截正方体所得的截面面积为3V3

C.点。的轨迹长度为兀

D.能放入由平面尸〃N分割该正方体所成的两个空间几何

体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为三叵

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.已知抛物线C:j?=2px（p>0）的焦点为F，点M在C上,MFLx轴，若△。尸A/（O为坐标原点）的

面积为2,则p=.

14.（2f+x—力5的展开式中；的系数为（用数字作答）.

15.已知三棱雉尸—4BC的四个顶点均在同一球面上，尸C_L平面48c，尸C=2C=逐,/5=2几，且

以与平面N2C所成角的正弦值为李，则该球的表面积为

O

16.已知函数/（x）=e^—2a（x—2）e*—//（a>。）恰有两个零点，则。=.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

设数列｛a,J的前〃项和为S",且S"=2a”—1.

（1）求数列｛&｝的近项公式：

⑵若数列仍,｝满足b„=2刎"'"*震，求数列｛b„｝的前2n项和.

a，n为偶数

数学试卷第3页（共5页）

18.(12分)

加图，在四棱谁P-ABCD中,CD〃ABZABC=90°,N8=28C=2CO=4,三棱维8—PAD的

体积为竽.

(1)求点P到平面/8GD的距离；

(2)若为=RD,平面处Z)_L平面/BCD,点N在线段4P上,/N=22VP,求平面NCD与平面

/8C。夹角的余弦值.

19.（12分）

记/\ABC的内角48,C的对边分别为a,b,c,

已知bsinB+csinC—asin/=26sin8sinC且CW与

（1）求证：2=N+y；

（2）求cos/+sin8+sinC的取值范围.

20.(12分)

已知函数/(x)=(x+2)ln(x+I)-ax.

(1)当。=0时,求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;

(2)当—1VxV0时,/(x)V0,求。的取值范围.

数学试卷第4页(共5页)

21.(12分)

杭州亚运会的三个吉样物是琮琮、晨辰和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大

运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人

文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买,每个目盒19元，目

盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物

的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.

(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式

时，用X表示甲购买的次数,求X的分布列；

(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买

吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？

22.(12分)

在平面直角坐标系xQy中，点尸(—6,0),点尸(x,y)是平面内的动点.若以P尸为直径的圆与圆

O:f+，=4内切，记点尸的轨迹为曲线区

(1)求E的方程；

(2)设点/(0,1),疫点0),N(4-t,O)(t丰2),直线/跖3分别与曲线£交于点S,T(S,2异于A),

AHI.ST,垂足为求|。引的最小值.

数学试卷第5页(共5页)

2024届广州市高三年级调研测试

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题不给中间分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案CACBDDBA

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，j失20分.

题号9101112

答案ACACDBCABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

题号13141516

e2

答案27212036兀

T

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.

17.解：(1)因为=2%-1,①

当〃=1时，百=2q-1=%,贝U4=1..........................1分

当时，1,②..........................2分

①一②得%=2%—2%_1，即%=22),..............3分

所以｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列.....................4分

所以a“=2"T...................................................5分

(2)因为log2a“=log22"T=〃-I,所以::............7分

所以心*=4+打+4+…+%

=31+°3+…+°2〃-1)+02+&+…+h”)

=31+b3+…+621)+(62+b4+…+优”)

=[0+2+---+(2«-2)]+(21+23+---+22M-1)

.........................7分

二(0+2〃-2).〃।2(1-4〃)9分

21-4........................

=〃2-"+^12.........................................1。分

3

数学试卷第1页（共8页）

18.解：（1）设点尸到平面48co的距离为7z,

贝”七-pa。-..................1分

由题可知SAABD=^AB-BC=4,..................2分

所以九二3%TBD=巫=6，..................3分

S^ABD4

故P到平面ABCD的距离为41■...........................4分

（2）取40的中点M,连接尸初，因为尸/=?£>,所以

又平面尸40,平面48CD,平面P4C）n平面48CD=4D，Wu平面「40,

PMLAD,所以平面4BCD.....................5分

由（1）知尸w=VL................................................6分

由题意可得AD=2后，AD=7（4-2）2+322=272.

所以ZZ>2+8。2=/82,故ADJ_8Z）.

法一（坐标法）：以。点为坐标原点，£%为x轴，为y轴，过。点作尸加的平行线

为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则Z（2行,0,0）,P（V2,0,V2）,C（-V2,V2,0）....................7分

—.I-/——.I-I——•2--25/^"

依题意。C=（—©,0,0）,^P=（-72,0,72）,AN=-AP=---,0,^-

—•—.-.（4亚272）

所以DN=DA+4N=—^-,0,—,

33

\7

设平面NCZ）的法向量为%二（/,必/1）,

_>/2xj+—0,

n,-DC=0,

则《—.即/272八

n、,DN-0.---X,H------Z,=0.

3131

令再=1,得〃]=（11,一2）............10分

又平面48CD的法向量为〃2=（0,0,1）

设平面NCD与平面ABCD的夹角为氏则

八II«,•«,I一2

cos6=cos<»,,»,>=■：~,2,=\—/=—

11|V6xl

即平面NCD与平面N8CD的夹角的余弦值为逅............................12分

3

法二（几何法）：在线段AM上取点H，使得AH=2HM,连接NH,过点、H作HKLCD,

垂足为K,连接NK..................7分

因为AN=2NP,所以NH〃PM,NH/PM.................8分

33

21272

AH=-AM=-AD=—^.

333

因为尸河，平面48CD,所以NHL平面48CD,

所以NHLCD,

又HKLCD,且HKCNH=H,

数学试卷第2页（共8页）

所以。，平面N”K,.............................9分

所以COLNK,

所以NNKH是二面角N-CD-幺的平面角.

在Rt4HDK中,易知勺旦

ZKDH=45°，

3

4

所以K〃=O"-sin45°=—,

3

HKV6

所以cosNNKH

3-

故平面NCD与平面ABCD的夹角的余弦值为逅

.............................12分

3

19(1)证明：因为bsinB+csinC-asin/=2bsinBsinC,

由正弦定理得/=2bcsinB，....................................1分

又因为cosZJ+D...................2分

2bc

所以2bccosA=2bcsinB,即cosA=sinB....................3分

又cos4=sin[]一/j,所以=sinB.

又4Be(0,7i),

所以z=8或Z)+5=71.........................4分

JTJT

又CW—,所以5=,+/.......................................5分

22

jr(TTi71

(2)解：由(1)知5=—+Z,C=Ti-A-B=n-A-\-+A\=--2A...........6分

2<2)2

由4,B,CG(0,71),解得/.........................7分

所以cos/+sin5+sinC=cosA+sin^+z[+sin^-241

=cosA+cosA+cos2A......................................8分

=2cos4+2cos2A-l.........................................9分

1723

=2(COS^+2)-2，

又北[0,巳]，所以cosNe年,1,.........................................10分

所以cos4+sinB+sinC的取值范围为(J5,3)............................................12分

(别解：因为cos/+sin5+sinC=2cosA+cos2A在[o,上单调递减，

所以<2cos/+cos2/<3，所以cos/+sin5+sinC的取值范围为(J5,3).)

数学试卷第3页（共8页）

20.解(1)当a=0时，/(x)=(x+2)ln(x+l),/(0)=0,................1分

r(x)=ln(x+l)+1±|,r(0)=2,................3分

所以曲线y=/(x)在(o,/(o))处的切线方程为y=2x.................4分

(2)法一：r(x)=ln(x+l)+1^1-a,/，(0)=2-a,

]]X

记°(x)=r(x)，则夕⑷二力-江石厂正石尸。，^^,。)，............5分

]]X

(备注：从逻辑推理的角度写成：/"(X)=二7一G逅=而了<。不扣分)

所以广(X)在区间(-1,0)单调递减............6分

(i)当aW2时，/,(0)=2-a>0,xe(-l,0),.

所以/(x)在(TO)上单调递增，所以当xe(TO)时，/(%)</(0)=0,符合题意;

..........8分

(ii)当a>2时，/,(0)=2-a<0,/(-I+e-a)=-a+1+ea-a>0,

所以存在x°e(-L+e，O),使得/(%)=0.............10分

从而〃x)在(-l,x0)上单调递增，在(x0,0)上单调递减，

故当xe(x0,0),/(x)>/(0)=0,矛盾，舍去..............11分

综上，。的取值范围为(-叱2]............12分

法二：当一l<x<0时，/(x)<0,即ln(x+l)—落<0对Vxe(—1,0)恒成立.

2a

设g(x)=ln(x+l)-^^ln(x+l)+------aXG(-1,O).

x+2

12a(x+2)2-2a(x+l)x2+(4-2a)(x+l)(,

x+l(x+2)2(x+l)(x+2)2(x+l)(x+2)2

....................6分

记q(x)=x2+(4-2axx+1)>

当aW2时，q{x}>0,xe(-l,O),...........7分

所以g'(x)〉O,所以g(x)在(-1,0)上单调递增，

所以g(x)<g(O)=O,xe(-1,0),符合题意；...........8分

当a>2时，q(x)开口向上，对称轴x=—2+a〉0,q(一l)〉0,q(0)<0,

所以存在唯一x()e(-l,O),使得q(Xo)=O,...........9分

当xe(-l,Xo)时，q{x}>0,g'(x)〉O；当了€(%,0)时，q(x)<0,从而g'(x)<0

从而g(x)在区间(-1,%)递增，在区间(x0,0)递减，

故当xe®,。)，g(x)>g(O)=O,矛盾，舍去...........11分

综上，。的取值范围为(-叫2]............12分

21.解：(1)由题意可知X所有可能取值为2,3,4,........................1分

31/「I4J3?

尸«=2)=$=>尸(x=3)=竽=；，P(X=4)=1-=|.

........................4分

11124

(其他解法：尸(X=2)=CX(§)2=§,尸(x=3)=C；C；x(§)2x§=g,

数学试卷第4页(共8页)

尸(X=4)=l—尸(X=2)_尸(X=3)=g.)

则X的分布列如下：..........5分

X234

]_42

P

399

(2)设甲一次性购买x个吉祥物盲盒，集齐三款吉祥物需要的总费用为Z.

依题意，x可取0,1,2,3.

方案1：不购买盲盒时，则需要直接购买三款吉祥物，总费用Z]=3x30=90元.

方案2：购买1个盲盒时，则需要直接购买另外两款吉祥物，

总费用Z2=19+2x30=79元.....................6分

方案3：购买2个盲盒时，

当2个盲盒打开后款式不同，则只需要直接购买剩下一款吉祥物，

J22

总费用Z3=2x19+30=68,尸口=68)=争=：；

1?2

(或尸(Z3=68)=C；x§x§=§)

当2个盲盒打开后款式相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，

总费用Z3=2x19+2x30=98,P(Z3=98)=C*x|x|=1.

所以E(Z3)=68xg+98xg=78(元).....................8分

(别解：£(Z3)=30X|+2X30X1+38=78(TC))

方案4：购买3个盲盒时，

当3个盲盒打开后款式各不相同，则总费用=3x19=57,

3

P(Z4=57)=4(1)=|；

当3个盲盒打开后恰有2款相同，则需要直接购买剩下一款吉祥物，

总费用=3x19+30=87,P(Z4=87)=Z；xgxg=g；

当3个吉祥物盲盒打开后款式全部相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，

总费用ZL3X19+60E7,P(Z4=117)=C3'X(-)^-.

221251

所以£(Z4)=57x—+87x—+117x—=(元)..............11分

21251

(别解：^(Z4)=30x-+2x30x-+3xl9=—(5£))

显然£亿3)<E(Z2)<£(Z4)<4.

综上，应该一次性购买2个吉祥物盲盒.................12分

22.解：(1)法一：设抄的中点为G,依题意以F户为直径的圆内切于圆。:/+丁=4,

\PF\

所以|GO|=2—^\PF\=4-2\GO\,...........1分

数学试卷第5页(共8页)

设月(G,0),又2|0G|=|PE],所以¥咒|+|%|=4>26=|%|,..........2分

所以点尸的轨迹是以尸，耳为焦点，4为长轴长的椭圆，

22_________

设£的方程为——+=1((2>b>0)f则c=J§\a=2,b-yla2—c2=1,

ab

2

所以尸的轨迹方程£:二+V=1.....................................4分

4

法二：设P(xj),则尸尸的中点为G(484)，....................1分

依题意得|OG|=2—；|尸尸|,即，(三乌2+(y=24而+同+/.............2分

整理得7(X-V3)2+/=4-7(x+V3)2+y2，....................3分

V2

化简得点尸的轨迹方程'+必=1..............................................4分

4

(2)设8(国,乃),7。2,8),先证明直线ST恒过定点，理由如下：

法一：由对称性可知直线ST的斜率不为0,所以设直线ST的方程为：x=my+n.

x=my+n,

联立直线与£的方程《2222mny

STx9消去工得:(m+4)j/++/_4=0,

—1~y=1，

14,

所以A〉0,即4+加2—〃2>0,©

—2mnn2—4

②...............................5分

所以直线/S的方程为：x=^-(j-l),令y=0,解得点河横坐标力=二^

必T%T

同理可得点N横坐标47=二、，

y2T

故—+告=4,..............................6分

乂一1歹2T

将再=myx+n,x2=my2+n代入上式整理得：

(2加+4)为>2+(〃一加一4)(%+>2)+4一2〃=0.③...................7分

将②代入③并整理得m2+2mn+n2—2m—2〃=0，.....................8分

即加，”满足方程(%+〃)(%+〃-2)=0.

若加+"=0,即〃=一加，则直线ST方程为x=%(y-l),过点N(0,l),不合题意;

所以加+〃一2=0,此时〃=2—掰，直线ST的方程为x=%(y—1)+2,

所以直线ST过定点。(2,1)......................10分

因为直线ST过定点2(2,1),且与轨迹E始终有两个交点,

又4(0,1),AH1ST,垂足为笈，

故点X的轨迹是以为直径的半圆(不含点4Q，在直线4。下方)......11分

设4。中点为C,则圆心C(l,l),半径为1.

所以10H以。C|—l=J5—1，当且仅当点〃在线段。C上时，

故|。*|的最小值为近―1................................12分

数学试卷第6页(共8页)

法二：①当直线ST斜率存在，设直线ST的方程为歹=履+掰.

y=kx+m,

联立直线ST与椭圆£的方程lx?,.

—y~=1，

14,

消去X得：（1+4左2）f+8砧+4加2—4=0,

所以A>0,即4左2+1—小2〉（），①

-8km4m2-4

X]+%2-~.2'XyXy—~•②................5分

1+47H121+4左2

所以直线/S的方程为：x1（j-l）=（v1-l）x,

1Ji-I

（备注：若直线4s方程写成>-1=」一》,需另外考虑X=0的情形,可参考方

法四①.）

令y=0,解得点M横坐标t=

%一1

一X?

同理可得点N横坐标4-7=

y2T

再।三

所以=-4,................6分

为T%T

即再（％T）+/（乃一1）=一4（乂一1）（%—1）,

将％=g+m,y2=kx2+m代入上式，得

22

（4k+2左）X]%2+（1+4k）（m一1）（再+x2）+4（m-I）=0,..............7分

2

将②代入上式，得（4左2+2k）纵加一?+（1+4后）（加—1）二^+4（m-l）=0.

1+4/l+4k

整理得2ATH—2左+加2-2m+1=（m-V）（2k+m-V）=0,.............8分

所以加=1—20（其中加=1时，直线ST:y=^+l过点/,不符合题意，舍去.）

直线ST的方程为：歹=Ax+（1—2左）恒过定点0（2,1）.

②当直线ST斜率不存在，此时8（国,凹）,7（再,-乂）,

同理可得一三+」：=—4,即乂=1_疗，

Ji-1-Ji-12力

2

又3+弁=1，解得石=0或%=2.

若石=0,则S,T中必有一点与/重合，不符合题意;

若玉=2,则重合，也不符合题意......................9分

综上，所以直线ST过定点。（2,1）....................10分

后略，同法一.

法三：①若直线/s,NT的斜率均存在，即再。0,%2。°，

7K—117-11

则仁=工=匚，^=—

/—4

故+——................5分

XTV2T

数学试卷第7页（共8页）

依题意直线ST不经过点Z,设直线ST:蛆+〃(y—1)=1,

椭圆£：0=X2+4/-4=X2+4[(y-1)+1]2-4=x2+4(j；-l)2+8(y-1),

................6分

mx+n(y-1)=L

联立57与£的方程

x2+4(y-1)2+8(j-1)=0,

得/+4(j;-l)2+8(〉-l)[mx+n(y-1)]=0,

整理得(4+8〃)3-1)2+8m(y-l)x+x2=0,

除以37)2,得(4+8")+&"-^+(-^)2=0,................7分

y-1y-1

因为S(x“M),7(%,%)满足上式，故由韦达定理得』7+二7=-8切=-4,

必一1y2T

解得加=工,..................8分

2

所以直线ST：；x+〃(了-1)=1恒过定点。(2,1)....................9分

②若直线/S或/T的斜率不存在时，易求直线ST:y=x-l,过点。(2,1).

综上，所以直线ST过定点。(2,1)....................10分

后略，同法一.

法四：①当/=0时，易知直线/M：x=0；直线/N：y=--x+l.

.4

AM,ZN分别与轨迹E的方程联立求得S(0,—1),T(|,|),

故直线ST:y=x—1..................5分

②当/=4时，同理求得直线ST:y=x—1.

X

③当2,4时，直线/河：彳+了=1,

t2+42

联立直线与轨迹£的方程，消去y得x(^^x—’)=0,

Qf1_Q

所以西=首、(S异于/),所以％=—,占+1=涔、+1..........6分

8(4-0-8,

同理得X2=T^~~~~-,J=7^~~~T+1..................7分

(4-0+42(4-0+4

-8[(4-Q2+4]+8(r+4)_4

所以直线ST的斜率kST=上2

8〃(4-/I+4]-8(47)(/+4)-。-2)2

................8分

84.8，、

所以直线ST的方程为＞+丁;一1=二二T(x一『?)①

厂+4(/—2)2r+4

,4/8t(-2)28、4/c、

y-1=------(x-------------------)=-----r(x-2)

(/一2)2'〃+44Z2+4("2)2'

综上，所以直线ST过定点。(2,1)............10分

后略，同法一.

数学试卷第8页(共8页)

2024届广州市高三年级调研测试

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题不给中间分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案CACBDDBA

二、选择题：本题共4小题，病一小题5分，三生20分.

题号9101112

答案ACACDBCABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

题号13141516

e2

答案2^/212036兀

~2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.

17.解：⑴因为S“=2a〃—1,①

当〃=1时，百=2%-1=%,则q=1..........................1分

当时，S“_]=2a,i—1,②..........................2分

①一②得an=2an-2an_j,即a,=2j(〃22),..............3分

所以｛《｝是首项为1,公比为2的等比数列....................4分

所以a“=2"L..................................................5分

,f/7-l〃为奇数

(2)因为Iog2%=log22"-="-1,所以"='”—〃为偶数]............7分

所以&=4+仿+仇+…+打〃

=(4+4+…+^2H-1)+(4+4+…+4")

=(4+4+…+仇"-1)+32+2+…+/”)

=[0+2+---+(2«-2)]+(21+23+---+22"-1)

........................7分

(0+2〃-2)“।2(1-4')9分

21-4

o"+^2.........................................I。分

3

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