测试卷10 圆的方程-2021年高考数学一轮复习（新高考专用）（原卷版）

2021年高考数学一轮复习圆的方程新高考专用)

、单选题(共60分，每题5分)

2.椭圆6/+V=6的长轴端点坐标为()

A.(-1,0),(1,0)B.(-6,0),(6,0)

C.(-V6,0),(V6,0)D.(0,-V6),(0,76)

22

3.已知椭圆方程为「+4=1(。〉6〉0),耳(―c,0)和鸟(c,0)分别是椭圆的左右焦点.

ab

①若P是椭圆上的动点，延长叱到M,使1PM=|尸闾，则M的轨迹是圆；

②若P(%o，%)是椭圆上的动点，贝i||尸耳|e(tz-c,a+c)；

③以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；

④点P为椭圆上任意一点NF/K=7,则椭圆的焦点三角形的面积为S=Z?2tan

以上说法中，正确的有()

A.①③④B.①③C.②③④D.③④

4.若称形如(X-%)(*-+)+(丁一乂)(丁-丁2)=。，(%，为2，%，%€尺)的方程为圆的直径式方程.已知圆

C的方程为(x—l)(x+3)+(y—2)(y+4)=。，则该圆的圆心坐标为()

A.(—2,—2)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(4,4)

22

5.过椭圆。：=+3=1(。〉6〉0)的上顶点与右顶点的直线方程为x+2y—4=。，则椭圆。的标准方程

ab

为()

2222

AA.——x+—y=i1B.二+乙=1

164204

2222

C.土+乙=1D.土+匕=1

248328

22

6.已知椭圆的方程为土+2L=i,则此椭圆的焦距为（

43

A.1B.2C.4D.布

x=2cos，

7.已知椭圆的参数方程为,八，日£[。,2万），则该椭圆的焦点坐标为（）

y=sin，

A.(0,±73)B.(?20)C.(±73,0)D.(±1,0)

8.已知椭圆的方程为2f+3y2=777G徨＞0）,则此椭圆的离心率为（）

£R6

A.D.---------

33

1

C.72D.-

22

已知椭圆C的方程为上+[=10〉0）,如果直线y=正X与椭圆的一个交点般在X轴上的射影恰

9.

16b2y'2

好是椭圆的右焦点尸，则6的值为（

A.2B.243C.8D.2夜

10.如图所示，半径为1的圆。是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNP。内，用A

表示事件“豆子落在圆。内”，3表示事件“豆子落在扇形。跖（阴影部分）内”，则P（3|A）=（）

Q

71£7C1

A.-B.C.—D.-

44168

b

11.我们把形如y=（。＞04＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点

忖一〃

称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当

时，“莫言圆”的面积的最小值是（）

C5C

A.2兀B.—71C.e7tD.371

2

12.已知圆M:x2+y2-2x—10y+25=0,圆N:/一"x—Gy+54=0,点P,Q分别在圆M和圆

N上，点S在％轴上，则|SP|+|S0的最小值为（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（共20分，每题5分）

13.已知圆C的直角坐标方程为劣2+/—2①=0,则圆。的极坐标方程为.

%=3sin6+4cos9,

<

14.圆的参数方程为〔y=4sin0—3cos°为参数），则此圆的半径为.

15.我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”.如图所示的“串圆”中，圆A的

方程为炉+（丁_1）2=2,圆C的方程为（龙―6y+（y—7）2=2,则圆3的方程为.

1・

\B.)

16.若〃£2,0,1］，，则方程炉+J?+ax+2ay-\-2a2+a—l=0表示的圆的概率为.

三、解答题

17.（10分）已知圆G的方程为九?+y2-4%+2加y+2加2-2加+1=0.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求当圆的面积最大时圆G的标准方程；

（3）求当圆的面积最大时，圆G关于直线1：%-丁+1=。对称的圆6的方程.

18.（12分）己知椭圆G的方程为三+汇=1,椭圆C,的短轴为G的长轴且离心率为且•

432

（i）求椭圆G的方程；

（II）如图，M,N分别为直线/与椭圆。1、。2的交点，P为椭圆。2与y轴的交点，APON面积为

APOM面积的2倍，若直线/的方程为丁=履（左＞0）,求％的值.

19.（12分）在直角坐标系x°y中，圆C的参数方程为广=1+'8°,（0为参数），以。为极点，x

y=sirup

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；

（2）直线/的极坐标方程是2Psin（6+工］=6近，射线OM：8=生与圆。的交点为。，P,与直线

/的交点为。，求线段PQ的长.

20.（12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相

切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为

S,将S表示为x的函数。

求：（1）函数S=/（x）的解析式；

（2）f（x）的值域.

21.（12分）已知圆G：-2mx-4加,+5根2一4=0,圆G：%2+y2=l

（1）若圆G、02相交，求加的取值范围;

（2）若圆G与直线/：x+2y—4=0相交于M、N两点,且|河汽上警