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文档简介
2023-2024学年江苏省无锡市八士中学中考数学模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,求证:∽.证明:又,,,,∽.A. B. C. D.2.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(
)A.2
B.3
C.4
D.53.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直4.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a76.下列运算正确的是()A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b37.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<08.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为()A. B. C. D.10.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.12.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.13.若一组数据1,2,3,的平均数是2,则的值为______.14.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.15.请写出一个比2大且比4小的无理数:________.16.计算的结果等于_____________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?18.(8分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售;购买200个以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要1050元;若多买35个,则按折扣价付款,恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.(1)求x的范围;(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.20.(8分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为________米.21.(8分)已知,如图1,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B在x轴上,点B的横坐标为,抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD,求点P的坐标;(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时,求点D的坐标.22.(10分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.23.(12分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).(1)当时,①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.24.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等,易得解题步骤;【详解】证明:,,又,,∽.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质;关键是证明三角形相似.2、D【解析】
设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选:D.【点睛】本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.3、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.4、D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.5、A【解析】
根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.6、B【解析】分析:根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,逐一计算判断即可.详解:根据同类项的定义,可知a4与a2不是同类项,不能计算,故不正确;根据积的乘方,等于个个因式分别乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正确;根据完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确;根据同底数幂的除法,可知b6÷b2=b4,不正确.故选B.点睛:此题主要考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,熟记并灵活运用是解题关键.7、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式,就可以求出m的取值范围了.【详解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式组无解,所以m≤-1,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题,熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.8、B【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.9、A【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.10、C【解析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1,∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:由题意可知,从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中是有理数的有3种,由此即可得到所求概率了.详解:∵从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中有理数有0,3.14,6共3个,∴抽到有理数的概率是:.故答案为.点睛:知道“从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是有理数是解答本题的关键.12、x<【解析】解:去括号得:2x-5<7-x+5,移项、合并得:3x<17,解得:x<.故答案为:x<.13、1【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.【详解】∵数据1,1,3,的平均数是1,∴,解得:.故答案为:1.【点睛】本题考查了平均数的定义,根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.14、向南走10km【解析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.详解:∵向北走5km记作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.15、(或)【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算,然后找出无理数即可【详解】设无理数为,,所以x的取值在4~16之间都可,故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小,能够判断出中间数的取值范围是解题关键16、a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.18、(1)0<x≤200,且x是整数(2)175【解析】
(1)根据商场的规定确定出x的范围即可;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,求出解即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:0<x≤200,且x为整数;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据题意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,经检验x=175是分式方程的解,且满足题意,则小王原计划购买175个纪念品.【点睛】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键.19、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.【解析】
(1)证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.【详解】解:(1)证明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:如答图,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形.【点睛】考点:1.全等三角形的判定和性质;2.线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定.20、见解析【解析】
根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x,由x═()2+4可得当x=2,y有最小值,则可求篱笆长.【详解】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴当x=2时,y有最小值为1,由此小强确定篱笆长至少为1米.故答案为:y=2x,2,1.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,完全平方公式的运用,关键是熟练运用完全平方公式.21、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)点P的坐标为(﹣,1);(3)当AM+CN的值最大时,点D的坐标为(,).【解析】
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标,由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标,根据点A、B、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式;(2)过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,则△APE∽△ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD,可得出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度,进而可得出点P的坐标;(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值,过点D作DQ⊥x轴,垂足为点Q,则△DQO∽△AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(﹣3t,4t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解之取其负值即可得出t值,再将其代入点D的坐标即可得出结论.【详解】(1)∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,∴点A的坐标为(﹣4,0),点C的坐标为(0,3).∵点B在x轴上,点B的横坐标为,∴点B的坐标为(,0),设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),将A(﹣4,0)、B(,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3;(2)如图1,过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,∵△PCD、△PAD有相同的高,且S△PCD=2S△PAD,∴CP=2AP,∵PE⊥x轴,CO⊥x轴,∴△APE∽△ACO,∴,∴AE=AO=,PE=CO=1,∴OE=OA﹣AE=,∴点P的坐标为(﹣,1);(3)如图2,连接AC交OD于点F,∵AM⊥OD,CN⊥OD,∴AF≥AM,CF≥CN,∴当点M、N、F重合时,AM+CN取最大值,过点D作DQ⊥x轴,垂足为点Q,则△DQO∽△AOC,∴,∴设点D的坐标为(﹣3t,4t).∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上,∴4t=﹣3t2+t+3,解得:t1=﹣(不合题意,舍去),t2=,∴点D的坐标为(,),故当AM+CN的值最大时,点D的坐标为(,).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次(二次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质,解题的关键是:(1)根据点A、B、C的坐标,利用待定系数法求出抛物线的函数关系式;(2)利用相似三角形的性质找出AE、PE的长;(3)利用相似三角形的性质设点D的坐标为(﹣3t,4t).22、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,∵正方形旋转至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.23、(1)①;②;(2)【解析】
(1)①先根据等边三
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