2023年中考数学二轮专项练习-反比例函数

2023年中考数学二轮专项练习：反比例函数

—v单选题

1.已知变量y与X成反比例，当X=3时，y=-6,则该反比例函数的解析式为

()

A_18Rv-18v-2n_

A.yv-D.y--「.y——u.yv-■

2

x

2.已知反比例函数y=~l，点A(a-b,2),B(a-c,3)在这个函数图象上，下列

对于a,b,c的大小判断正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<

a

2

3.已知,N（久2，y2），R（%3，y3）是反比例函数y=幺土1图象上三点,

JX

若％1V%2<%3,、2<%<0<当，则下列关系式不正确的是（）

A.<0B.%1%3<0C.%2X3V0D.+

%2<0

4.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=*的图象交于A、B、C、D四点，已知点

A的横坐标为1,则点C的横坐标（

C.-2D.-1

5.反比例函数y="1图象上有三个点(xi,yi),(X2,y2),(X3,y3),其中xi<O<

X2<X3,则yi,ya,y.；的大小关系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<y3<yiC.yi<y3<y2D.y3<yz

<yi

6.函数y=［的图象经过点（1,-2）,则函数y=kx+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

7.下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）

8.若y=（徵+是反比例函数，则m等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

9.如图，反比例函数y=［的图象经过二次函数y=ax?+bx图象的顶点（-1,m）

（m>0）,则有（）

A.a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D.a<k<

0

io.如图，两个反比例函数y=1和y=-（的图象分别是h和12.设点P在h上，

PC±x轴，垂足为C,交L于点A,PD±y轴，垂足为D,交b于点B,则三角形

PAB的面积为（）

11.已知y是关于x的反比例函数，且当x=时，y=2。则y关于x的函数表达式

为()

11

A.y=-xB.y=--C.y=--xD.y=

1

12.如图，A,B是反比例函数y=[(k>0,%>0)图象上的两点，过点A,B分别

作x轴的平行线交y轴于点C,D,直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为

5,CD=3AC,cos乙BED=|，贝！Jk的值为()

A,

A.5B.4C.3D.竽

二、填空题

13.反比例函数y=《，当1WXW3时，函数y的最大值和最小值之差为4,则k

一•

14.一次函数yi=-x+6与反比例函数y2=|(x>0)的图象如图所示当y”2时，自变量x

的取值范围是。

24

15.如图：M为反比例函数y=[图象上一点，MA_Ly轴于A,SAMAO=2时，

k=

16.若点A(-4,yfB{-2.PXC(2,y3)都在反比例函数y=-^的图象

上，则八》、”的大小关系是.

17.已知点(m-1,yi),(m-3,y2)是反比例函数y=y(m<0)图象上的两点,

则y>Y2(填“>”或“="或“<”)

18.如图，四边形ABCD的面积为6,CD在x轴上，且AB//CD倦=|,反比例

函数y=](kH0)的图象经过四边形的顶点A,则k的值为.

三、综合题

19.如图，一次函数y=kiX+b的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,与反比例

函数y=§的图象分别交于C,D两点，若点C坐标是(3,6)，且AB=BC.

(1)求一次函数y=k1X+b与反比例函数y=§的解析式；

(2)求△COD的面积；

(3)直接写出当x取何值时，klx+b<^.

20.一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成

反比例函数关系，其图象如图所示.

(1)求V与t之间的函数表达式；

(2)若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少?

(3)如果每小时排水量不超过4000m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排

完？

21.在某一电路中，保持电压U(V)不变，电流1(A)是电阻R(0)的反比例函数,

如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点4(4,9).

0R

(1)求/与R的函数表达式；

(2)当电阻为3。时，求电流大小.

22.在平面直角坐标系中，反比例函数y=[(k>0,x>0)图象上的两点(n,3n1

(n+1,2n).

(1)求n的值；

(2)如图，直线1为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=(

(k>0,x>0)图象上，过点A作ABL于点B,过点B作BCLx轴于点C,过点A作

AD±BC于点D,记4△BOC的面积为S.,△ABD的面积为S2,求S「S?的值.

23.【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3xJx-3>0的解集。他经历

了如下思考过程：

(1)【回顾】

如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y产ax+b与双曲线y2=1交于A(1,3)

和B(-3,),则不等式ax+b>[的解集是；

(2)【探究】

将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化：

当X=()时，原不等式不成立；

当x>0时，不等式两边同除以X并移项转化为x2+3x-l>|;

当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-l<1;

构造函数，画出图象

设y3=x?+3x-l,y4=：,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。

双曲线Y4=|如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x?+3x-l;(不用列表)

(3)确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所

有X的值为；

(4)【解决】借助图象，写出解集

结合，，探究，，中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集

为»

24.如图，已知点A(a,3)是一次函数yi=x+b图象与反比例函数y24图象的一个交

点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)在y轴的右侧，当y।>y2时，直接写出x的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4,.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】6或-6

14.【答案】2<x<4

15.【答案】-4

16.【答案】y2>yi>ya

17.【答案】>

18.【答案】4

19.【答案】(I)解：•••点C(3,6)在反比例函数y=k2x的图象上,

:.k?-3x6=18,

如图，作CEJ_x轴于E,

：C(3,6),点B是线段AC的中点，

，B(0,3),

•••B、(2在y=3x+b的图象上，

.(3kl+b=6

**l0xfc14-b=3'

解得k]=1,b=3,

一次函数为y=x+3；

_18

(2)解：由y=w,

,y=x+3

解得x=3,y=6或x=-6,y=-3,

•••D(-6,-3),

.1127

•・SACOD=S^CBO+S^BOD=2X3X3+2X3X6=-2-；

(3)解：由图可得，当0<x<3或x<-6时，kR+b吟.

20.【答案】(1)解：设函数表达式为V=号，把(6,3000)代入V=专

得3000=1.

解得：k=18000，所以V与t之间的函数表达式为：V=担泮；

(2)解：把t=2代入V=竺臀，得V=9000,

答：每小时的排水量应该是9000n?;

(3)解：把V=4000代入V=竺臀，得t=4.5,

根据反比例函数的性质，v随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5h才能排完

21.【答案】(1)解：由题意可得1=号.

•・.图象过点4(4,9),

・,.U=/R=9x4=36(V).

."与R的函数表达式为/=¥

(2)解：当R=30时，/=竽=12⑷.

.••电流大小为124.

22.【答案】(1)解：将(n,3n)和(n+l