中考数学模拟试卷一(含解答)

中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

2.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABO△AOE的是（）

AB_ACAB_BC

AD^AEAD^DED.ZC=NAED

3.过。。内一点M的最长弦长为lOcvw,最短弦长为8c7”，那么OA/的长为（）

A.3cmB.6cmC.V41cmD.9cm

4.一元二次方程ar2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是（）

A.-2B.--C.-4D.2

2

5.如图，等腰梯形ABC。中，AOIIBC,以A为圆心，AO为半径的圆与8c切于点M,与A2交于

点E,若A£>=2,BC=6,则箍长为（）

3兀

A.~T

7.圆内接四边形A8C。中，ZA,NB,NC的度数的比为2：3：6,N£）的度数为（）

A.45°B.67.5°C.135°D.112.5°

8.如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子,朝上一面的数字是朝下一面的数字的3

倍的概率是（）

1111

A2B3C1D6

10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,则CF等于（）

23

AgB.1C；D.2

二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

11.若关于X的一元二次方程(X-A)2=1-24有实数根，则A的取值范围是

工二

12.若方程f-3x-1=0的两根为内、如X1«2的值为.

13.已知点A(2a+3h,-2)和点B(8,3a+2b)关于原点对称，则a+〃=.

14.如图，△A8C三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点。为位似中

心，将AABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标

为

15.如图，圆锥的轴截面是边长为6。律的正三角形ABC,P是母线AC的中点.则在圆锥的侧面上

从B点到P点的最短路线的长为

三、解答题(共7小题，满分55分)

的意义出

16.对于任何实数，我们规定符Id=ad-hc.按照这个规定请你计算:

x+l3x

当x2-3x+l=0时x-2x-1|的值.

3

17.如图：直线广质+3与1轴、y轴分别交于A、B两点，mNOAJ，点C(x,y)是直线y=区+3

上与A、8不重合的动点.

(1)求直线尸质+3的解析式;

(2)当点C运动到什么位置时△A。。的面积是4.

x

18.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C。、小明在山坡的坡

脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已

知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌8的高度.(测角器的高度忽

略不计，结果精确到01米.参考数据五=1.414)/3=1.732)

□

□

□

□

□

□

19.如图所示，在对△ABC中，ZC=90°,NBAC=60。，AB=8.半径或的与射线8A相切，

切点为N,且AN=3.将RdABC绕A顺时针旋转120。后得到RdADE,点&C的对应点分别是

点、D、E.

(1)画出旋转后的RdAOE；

(2)求出/?/△ADE的直角边OE被截得的弦PQ的长度;

(3)判断放△AOE的斜边4。所在的直线与0M的位置关系，并说明理由.

RAV

20.阅读探索："任意给定一个矩形4是否存在另一个矩形8,它的周长和面积分别是已知矩形周

长和面积的一半？"（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

（,7

设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组|2,消去y化简得：2X2-7X+6=0,

xy=3

A=49-48>0,x1-,X2-,

••・满足要求的矩形B存在.

（2）如果已知矩形4的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

（3）如果矩形A的边长为相和〃，请你研究满足什么条件时，矩形8存在？

21.如图1,在正方形中，E是4B上一点，尸是4力延长线上一点，且OF=8E.

(1)求证：CE=CF；

(2)在图1中，若G在AO上，且NGCE=45。，则GE=8E+G£＞成立吗？为什么？

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2,在直角梯形A8CD中，ADWBC(BOAD),N8=90。，AB=BC=12,E是A8上一点，且

ZDCE=45°,BE=4,求QE的长.

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为朋，4AMB的面积为S.

求S关于，〃的函数关系式，并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点，点。是直线产-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、。、

8、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点。的坐标.

x

2016年山东省济宁市汶上二中中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

①②③④

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形：

④是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选B.

【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO△AQE的是（）

ABACABBC

A而至BAD^DEC.NB=NDD.ZC=NAED

【考点】相似三角形的判定.

【专题】几何综合题.

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.

【解答】解：：N1=Z2

ZDAE=ZBAC

；.A,C,力都可判定△ABC”△AOE

选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选B.

【点评】此题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.

3.过。。内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8CTW,那么OM的长为（）

A.3cmB.6cmcmD.9cm

【考点】垂径定理；勾股定理.

【专题】压轴题.

【分析】先根据垂径定理求出。小AM的长，再利用勾股定理求。例.

【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，

如图所示.直径EDJLA8于点M,

则ED=\0cm,AB=Scm,

由垂径定理知：点M为A8中点，

AM=^cmf

*.*半径OA=5cm,

0册=。42_AM=25-16=9,

0M=3cm.

【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解.

4.一元二次方程办2+bx+c=o,若4a-2b+c=0,则它的一个根是()

1

A.-2B一2C.-4D.2

【考点】一元二次方程的解.

【分析】将户-2代入方程a^+bx+c^O中的左边，得到4«-2b+c,由4a-2b+c=0得到方程左右两

边相等，即4-2是方程的解.

【解答】解：将x=-2代入G^+'X+C：：：。的左边得：ax(-2)2+/?x(-2)+c=4a-2b+c,

4a-2b+c=0,

-2是方程cv^+bx+c-O的根.

故选A.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5.如图，等腰梯形A8CZ)中，ADWBC,以A为圆心，AO为半径的圆与BC切于点M,与AB交于

点E,若AO=2,BC=6,DE长为()

3打3打3打

A-yc~s~D.3n

【考点】等腰梯形的性质；切线的性质：弧长的计算.

【专题】压轴题.

【分析】连接AM,因为用是切点，所以AML3C,过点D作DNLBC于N,由等腰梯形的性质可

得到BM=4M=2,从而可求得NBA。的度数，再根据弧长公式即可求命长.

【解答】解：连接AM,因为M是切点，所以AM_LBC,过点。作。N_LBC于N,根据等腰梯形的

命135X2冗3冗

性质容易求得BM=AM=2,所以N8=45。,所以N£40=135。,根据弧长公转的长一旃一,

故选A.

【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用.

6.函数y=or+l与y=ax2+bx+l（awO）的图象可能是（

【分析】根据。的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0,1）,逐一排除；

【解答］解：当”>0时，函数产以2+法+1（«#0）的图象开口向上，函数），=以+1的图象应在一、二、

三象限，故可排除。；

当a<OEl寸，函数严办2+区+1（"0）的图象开口向下，函数产or+1的图象应在一二四象限，故可排

除&

当户0时•，两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于（0,1）,可排除A.

正确的只有C.

故选C.

【点评】应该识记一次函数产质+8在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质:

开口方向、对称轴、顶点坐标等.

7.圆内接四边形ABCQ中，NA,NB,NC的度数的比为2：3：6,N£>的度数为（）

A.45°B.67.5℃.135°D.112.5°

【考点】圆内接四边形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】设NA=x,则NB=3X,ZC=4x,再根据圆内接四边形的对角互补求出x的值，进而得出NB

的度数，从而得出NO的度数.

【解答】解：•.•圆内接四边形ABC。中，NA,NB,NC的度数的比为2：3：6,

设NA-2x,则NB=3x,ZC=6x,

---ZA+ZC=180°,即2x+6x=180°,解得422.5°,

ZB=3x=3x22.5°=67.5",

.-.Z0=180°-67.5°=112.5°.

故选D.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补.

8.如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的3倍的情况数除以总情况数即为朝上一面

的数字恰好等于朝下一面上的数字的3倍的概率.

【解答】解：抛掷这个立方体，共6种情况，其中2,6；1,3；4,5是相对的面，

6朝上，3朝上共2种情况，可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的3倍，

故其概率为，

故选：B.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有”种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)2.

9.一个儿何体的三视图如图所示，则这个几何体是()

同

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有C符合.故选C.

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答.

10.如图，矩形ABC。中，A8=4,BC=5,Ab平分NDAE,EF±AE,贝I」C户等于（)

23

ATB.1C"ZD.2

o4

【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】根据矩形的性质得到AO=BC=5,ZD=ZB=ZC=90\根据三角形的角平分线的性质得到

ABBE

DF=EF,由勾股定理求出AE、BE,证△ABE-△ECF,得怎™，代入求出即可.

LBCr

【解答】解：.•・四边形A8C。是矩形，

AD=BC=5,ZD=ZB=NC=90°,

AF平分NDAE,EF±AE,

：.DF=EF,

由勾股定理得：AE2=AF2-EF2,AD2=AF2-DF2,

/.AE=AD=5,

22

在△ABE中由勾股定理得：^£VAE-AB=3,

/.EC=5-3=2,

•・•NBAE+NAEB=90。,ZAEB+ZFEC=90°,

ZBAE=Z.FEC,

:&ABE-'△ECF,

ABBE

CECF'

4_3_

2CF'

3

c尸,.

故选c.

【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和

判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE-AECF是解此题的关键.

二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

11.若关于x的一元二次方程(x-X)2=1-24有实数根，则A的取值范围是4.

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】由于方程左边为完全平方式，则右边必须为非负数，即1-2心0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得1-2&20,

解得©.

故答案为火2.

【点评】本题考查了一元二次方程依2+云+。=0(心0)的根的判别式△=庐-4"：当△>(),方程有

两个不相等的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

12.若方程3x-1=0的两根为朴X2，X]x2的值为-3.

【考点】根与系数的关系.

【分析】由方程V-3x-1=0的两根为为、汹，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得加+必=3,

1【1Xj+x2

X1+X2=-1.又Xix2X[・X2，代入求解即可求得答案.

【解答】解：丫方程x2-3x-1=0的两根为Xi、X2，

乃+必=3,X|+X2=-1,

-L^LX1+X2

Xx=-3

12KJx2-

故答案为：-3.

【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算.此题难度不大，解题的关

键是掌握：若二次项系数为1,常用以下关系：Xi，M是方程x2+px+g=0的两根时，X1+X2=-p,X[X2=q

性质的应用.

10

13.已知点A(2a+3b,-2)和点3(8,3a+2b)关于原点对称，则。+氏45.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

(2a+3b=-8

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可(3a+2b=2，解方程组可得。、b

的值，进而可计算出。+匕的值.

(2a+3b=-8

【解答】解：由题意得j%+2b=2

__4_20W

a+b=7L3?3?3'

故答案为正.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点。为位似中

3

心，将AABC缩小为原来的一半,则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为上方

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于上或-%,根据此题是线段AC的中点P

变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案.

【解答】解：△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),2(4,2),C(6,4),

・•.AC的中点是(4,3),

将^ABC缩小为原来的一半，

3

二线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：(22).

3

故答案为：(2工).

【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出4c的中点坐标是解题

关键.

15.如图，圆锥的轴截面是边长为6a〃的正三角形ABC,P是母线4c的中点.则在圆锥的侧面上

从B点到P点的最短路线的长为"

【考点】平面展开-最短路径问题；等边三角形的性质；圆锥的计算.

【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以A8为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以为

半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后NBAC=90。，连接BP,根据勾股

定理求出BP即可.

【解答】解：圆锥底面是以8c为直径的圆，圆的周长是BC〃=6H,

以A8为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是/=6兀，

,.n兀X6

设展开后的圆心角是一］沏=6〃，

解得：“=180,

即展开后Nxl80°=90°,

1

A仁4c=3,AB=6,

则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，

由勾股定理得：«PVAB2+AP2A/62+324,

故答案为：立.

【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，

圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本

题就是把圆锥的侧面展开成扇形，"化曲面为平面”，用勾股定理解决.

三、解答题（共7小题，满分55分）

ab

16.对于任何实数，我们规定符的意义是-ad-be.按照这个规定请你计算：当小

cd

x+13x

-3x+l=0时x-2x-1的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】新定义.

【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把

已知条件整体代入求解即可.

x+13x

【解答】解x-2x-1

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-1-3x1+6x

=--1

•「x2-3x+l=0,

x2-3x=-1.

原式二-2(x2-3x)-1=2-1=1.

x+13x

x-2x-1的值为1.

【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键.

17.如图：直线广息+3与元轴、y轴分别交于A、8两点，31/04。，点C(r,y)是直线产履+3

上与A、B不重合的动点.

(1)求直线产丘+3的解析式；

(2)当点。运动到什么位置时△A0C的面积是4.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

3

【分析】(1)根据直线产入+3与y轴分别交于8点，以及fsNOAB4,即可得出A点坐标，从

而得出一次函数的解析式；

(2)根据AAOC的面积是4,得出三角形的高，即可求出C点的坐标.

【解答】解：(1)；直线广质+3与y轴交于8点，

B(0,3),

3

/tanZ.OA.,

OA=4,

/.A(4,0),

,直线产fcv+3过A(4,0),

4J+3=0,

3

七n>

3

・・・直线的解析式为：产司x+3；

(2);A(4,0),

A0=4,

•••AAOC的面积是4,

AOC的高为：2,

C点的纵坐标为2或-2,

3

直线的解析式为：产Nx+3经过C点，

33

2=工X+3,或-2=NX+3,

420

解得y,或ry

420

；・点C点坐标为］,2)或w,-2)时，AAOC的面积是4.

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据已

知得出C点的纵坐标是解决问题的关键.

18.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真"的宣传牌C。、小明在山坡的坡

脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已

知山坡AB的坡度i=l，5,A8=10米，4E=15米，求这块宣传牌CO的高度.（测角器的高度忽

略不计，结果精确到0.1米.参考数据照=1.414/3=1.732）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】过B分别作AE、OE的垂线，设垂足为F、G.分别在KdABF和RQADE中，通过解直

角三角形求出BF.AF.DE的长，进而可求出EF即BG的长;在R3CBG中，NCBG=45。,则CG=BG,

由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【解答】解：过8作8凡LAE,交E4的延长线于凡作BGJ_£>E于G.

RfZMB尸中，i=ta〃NBA咤害,

：.ZBAF=30",

1炳

：.BF-^AB=5,AF=S

BG=A尸++15.

RtABGC中,ZCBG=45°,

：.CG=BG=/^+15.

RfzsAOE中，ZDAE=60°,AE=15,

：.DEMAE-I/3.

CD=CG+GE-DE=J^+15+5-1正=20-1亚=2.7m.

答：宣传牌CO高约2.7米.

C

AD

□

□

□

□

□

□

E

【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解

直角三角形的问题是解答此类题的关键.

19.如图所示，在RfAABC中，ZC=90",NBAC=60。，AB=8.半径函的。M与射线区4相切，

切点为N,且AN=3.将ABC绕A顺时针旋转120。后得到RdAOE,点8、C的对应点分别是

点。、E.

(1)画出旋转后的RaAOE；

(2)求出口△ADE的直角边OE被。M截得的弦P。的长度；

(3)判断心△4DE的斜边AO所在的直线与。”的位置关系，并说明理由.

【考点】切线的判定；作图-旋转变换.

【专题】综合题.

【分析】(1)把三角形ABC绕4旋转120。就能得到图形.

(2)连接M。，过M点作MELOE,由AN=3,AC=4,求出NE的长；在RQMFQ中，利用勾股

定理可求出QF,根据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半.

(3)过M作AO的垂线设垂足为“，然后证与。M半径的大小关系即可；连接AM、MN,由

于AE是。朋的切线，故MNLAE,在用AAMN中，通过解直角三角形，易求得NM4V=30。，由此

可证得AM是NDAE的角平分线，根据角平分线的性质即可得到MH=MN,由此可证得与AD

相切.

【解答】解：(1)如图心△AOE就是要画的图形

(2)连接MQ,过M点作垂足为尸，由心△ABC可知，

1

AC^ABf

根据翻折变换的知识得到AC=AE=4f

NE=AE-AN=4-3=T,

在RtXMFQ中，解得FQ证,故弦PQ的长度火.

（3）A。与OM相切.

证明：过点M作于”，连接MN,MA,则MV_LAE,且,

MN

在RdAMN中，S〃NMAN■乐近

3

.1.ZMAN=30",

■：ZDAE=BAC=60°,

ZMAD^30Q,

：.ZMAN=4MAD=30°,

：.MH=MN,

AD与0M相切.

【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的性质很重要，难度不大.

20.阅读探索：”任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周

长和面积的一半？"（完成下列空格）

（1）当己知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

（.7

设所求矩形的两边分别是X和y,由题意得方程组J2,消去），化筒得：2X2-7X+6=0,

xy=3

3

△=49-48>0,xi=2,，

••・满足要求的矩形B存在.

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

（3）如果矩形A的边长为，"和，7,请你研究满足什么条件时，矩形8存在？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；

（2）参照（1）中的解法解题即可；

(3)解法同上，利用根的判别式列不等关系可求相，〃满足的条件.

【解答】解：(1)由上可知

(x-2)(2x-3)=0

3

Xl=2,X2^;

(2)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意，得

(,3

,X+y=2

xy=l

消去y化简，得

2X2-3x+2=0

,/△=9-16<0

不存在矩形B；

(3)(m+n)2-Smn>0.

设所求矩形的两边分别是x和y,由题意，得

',_nH-n

x+尸万

4

run

|x尸万

消去y化简，得

2X2-(m+n)x+mn-0

△=(.m+n)2-8/w?>0

即(m+n)2-8〃吟0时,满足要求的矩形8存在.

【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方

程的情况下判断一元二次方程的解的情况.

21.如图1,在正方形ABCQ中，E是A8上一点，F是延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF；

(2)在图1中，若G在AO上，且NGCE=45。，则GE=BE+G£>成立吗？为什么？

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2,在直角梯形ABC。中，ADWBC(BOAD),N8=90。，4B=BC=12,E是AB上一点，且

ZDCE=45°,BE=4,求QE的长.

【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定.

【专题】证明题；压轴题；探究型.

【分析】(1)利用已知条件，可证出ABC磅△DCF(S4S),即CE=CF.

(2)借助(1)的全等得出NBCE=NDCF,ZGCF=4BCE+NDCG=90。-ZGCE=45°,即

ZGCF=ZGCE,又因为CE=CF,CG=CG,：.△ECG*AFCG,：.EG=GF,：.GE=DF+GD=BE+GD.

(3)过C作CGLAO,交AD延长线于G,先证四边形A8CG是正方形(有一组邻边相等的矩形是

正方形).

再设。E=x,利用(1)、(2)的结论，在R。AEQ中利用勾股定理可求出。E.

【解答】(1)证明：在正方形ABC。中，

BC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

△CBE^△CDF.

CE=CF.

(2)解：GE=BE+GD成立.

■：ACBE^△CDF,

ZBCE=ZDCF.

ZECD+Z.ECB=Z.ECD+Z.FCD.

即/ECF=4BCD=90°.

又NGCE=45°,

ZGCF=NGCE=45。.

,1•CE=CF,ZGCF=ZGCE,GC=GC,

AECG^AFCG.

EG=GF.

：.GE=DF+GD